最新数学七年级下册《第7章 平面直角坐标系》单元检测试题含答案.docx

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最新数学七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元检测试题含答案

第七章平面直角坐标系单元检测试题

一、选择题

1.周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）

A．向北直走700米，再向西直走300米

B．向北直走300米，再向西直走700米

C．向北直走500米，再向西直走200米

D．向南直走500米，再向西直走200米

2.下列各点中，在第四象限的点是（　　）

A．（2,4）

B．（2，－4）

C．（－2,4）

D．（－2，－4）

3.观察下面一列有序数对：

（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4），…，按这些规律，第50个有序数对是（　　）

A．（3,8）

B．（4,7）

C．（5,6）

D．（6,5）

4.若|a|＝4，|b|＝3，且点Q（a，b）在第二象限，则a＋b的值为（　　）

A．1

B．7

C．－1

D．－7

5.将正整数按如图所示的规律排列下去（第k排恰好排k个数），若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4,3）表示的实数为9,17可用有序实数对（6,2）表示，则2014可用有序实数对表示为（　　）

A．（63,60）

B．（63,61）

C．（63,62）

D．（63,63）

6.将点A（x,1－y）向下平移5个单位长度得到点B（1＋y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7.在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（　　）

A．（1,4）

B．（－4,1）

C．（－1，－4）

D．（4，－1）

8.如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5,30°），D（4,240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A．B（2,90°）

B．C（2,120°）

C．E（3,120°）

D．F（4,210°）

9.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3），则（　　）

A．A，B为同一个点

B．A，B为重合的两点

C．A，B为不重合的两点

D．无法确定

10.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（－3，m），（5，m），则能确定的是它的（　　）

A．一腰的长

B．底边的长

C．周长

D．面积

二、填空题

11.若点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且M点在第二象限，则M点的坐标为________．

12.线段AB的两个端点的坐标为A（m,2），B（3,5），将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′（0,3），B′（6，n），则线段AB上的点C（－1,3）平移后的坐标是________．

13.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0,1），A2（1,1），A3（1,0），A4（2,0），…那么点A2016的坐标为________．

14.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是________，破译的“今天考试”真实意思是________．

15.若点（3a－6,2a＋10）是y轴上的点，则a的值是________．

16.如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30,60°）表示，目标D用（50,210°）表示，则表示为（40,120°）的目标是________．

17.如图，点P的坐标是________．

18.在平面直角坐标系中，若A（1,4），B（3,2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，则C点坐标为________．

19.课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0,0）表示，小军的位置用（2,1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成________．

20.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，－1），表示桃园路的点的坐标为（－1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是________．

三、解答题

21.五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：

15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：

若A点的位置记做（8,4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．

22.在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．

23.如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a－2|＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

24.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：

（2,1），（6,1），（6,3），（7,3），（4,6），（1,3），（2,3）观察得到的图形，你觉得它像什么？

25.正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

26.已知：

如图，A1（1,0），A2（1,1），A3（－1,1），A4（－1，－1），A5（2，－1）．

（1）继续填写：

A6（________，________），A7（________，________），A8（________，________），A9（（________，________）．A10（（________，________），A11（________，________），A12（________，________），A13（________，________）．

（2）写出点A2010（________，________），A2011（________，________）．

27.求图中四边形ABCD的面积．

28.已知点P（a－2,2a＋8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上．

答案解析

1.【答案】A

【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，

小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：

向北直走700米，再向西直走300米．

2.【答案】B

【解析】A.（2,4）在第一象限；

B．（2，－4）在第四象限；

C．（－2,4）在第二象限；

D．（－2，－4）在第三象限．

3.【答案】C

【解析】观察发现，有序数对中第一个数依次是：

1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…，有序数对中第二个数依次是：

1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…，

因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，

所以第46、47、48、49、50个有序数对依次是（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6）．

4.【答案】C

【解析】因为|a|＝4，|b|＝3，所以a＝±4，b＝±3，

因为点Q（a，b）在第二象限，所以a＝－4，b＝3，所以a＋b＝－4＋3＝－1.

5.【答案】B

【解析】观察图表可知：

每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．因为（4,3）＝

＋3＝9；（6,2）＝

＋2＝17，…，且2014＝

＋61，所以2014可用有序实数对表示为（63,61）．

6.【答案】C

【解析】由题意得x＝1＋y,1－y－5＝x，解得x＝－

，y＝－

，

所以点（－

，－

）在第三象限．

7.【答案】B

【解析】因为点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，

所以点A的横坐标为－4，纵坐标为1，所以点A的坐标为（－4,1）．

8.【答案】A

【解析】A.由题意可得：

B（2,90°），故此选项正确；

B．由题意可得：

C（3,120°），故此选项错误；

C．由题意可得：

E（3,300°），故此选项错误；

D．由题意可得：

F（5,210°），故此选项错误；

9.【答案】C

【解析】根据题意，A（3,2），B（2,3），由于A、B两点的横纵坐标不相等，

故A、B两点不为同一个点，即不能够重合．

10.【答案】B

【解析】因为（－3，m）与（5，m）纵坐标相等，都是m，

所以它们之间的距离为5－（－3）＝5＋3＝8，

所以能确定的是底边AB（斜体）的长度．

11.【答案】（－2,3）

【解析】因为点M在第二象限，且点M到y轴的距离是2，到x轴的距离是3，

所以点M的坐标为（－2,3）

12.【答案】（2,4）

【解析】由题意可知：

平移后点的横坐标为－1＋（6－3）＝2；纵坐标为3＋（3－2）＝4；

所以线段AB上的点C（－1,3）平移后的坐标是（2,4）．

13.【答案】（1008,0）

【解析】由图可知，4个点为一个循环组依次循环，

因为2016÷4＝504，所以点A2016是第504循环组的最后一个点，504×2＝1008，

所以点A2016的坐标为（1008,0）．

14.【答案】对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”．

【解析】因为“正”所处的位置为（x，y），对应文字“祝”的位置是：

（x＋1，y＋2），

所以找到的密码钥匙是：

对应文字横坐标加1，纵坐标加2，

所以“今天考试”真实意思是“努力发挥”．

15.【答案】2

【解析】因为点（3a－6,2a＋10）是y轴上的点，所以3a－6＝0，解得a＝2.

16.【答案】C

【解析】因为目标B用（30,60°）表示，目标D用（50,210°）表示，所以第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，所以表示为（40,120°）的目标是：

C.

17.【答案】（－3，－2）

【解析】点P的坐标是（－3，－2）．

18.【答案】（0,2）或（－2,0）

【解析】因为A（1,4），B（3,2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，

所以C点与D点到原点距离相等，

则C点坐标为：

（0,2）或（－2,0）．

19.【答案】（4,3）

【解析】如图，小刚的位置可以用坐标表示成（4,3）．

20.【答案】（3,0）

【解析】由双塔西街点的坐标为（0，－1）与桃园路的点的坐标为（－1,0）得：

平面直角坐标系，

可知：

太原火车站的点的坐标是（3,0）．

21.【答案】解：

因为白棋已经有三个在一条直线上，

所以甲必须在（5,3）或（1,7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．

【解析】根据A点的位置表示的规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．

22.【答案】解：

各点的坐标分别为：

A（－4,4），B（－3,0），C（－2，－2），D（1，－4），E（1，－1），F（3,0），G（2,3）．

【解析】直接利用平面直角坐标系进而得出各点坐标．

23.【答案】解：

（1）由已知|a－2|＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.

（2）因为S三角形ABO＝

×2×3＝3，S三角形APO＝

×2×（－m）＝－m，

所以S四边形ABOP＝S三角形ABO＋S三角形APO＝3＋（－m）＝3－m；

（3）因为S三角形ABC＝

×4×3＝6，

因为S四边形ABOP＝S三角形ABC，所以3－m＝6，则m＝－3，

所以存在点P（－3，

）使S四边形ABOP＝S三角形ABC.

【解析】

（1）用非负数的性质求解；

（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；

（3）三角形ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．

24.【答案】解：

如图，它像小房子．

【解析】根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可，再根据图形判断形状．

25.【答案】解：

（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，

则点A、B、C、D的坐标分别是（0,0）、（4,0）、（4,4）、（0,4）．

【解析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．

26.【答案】解：

（1）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6（2,2），A7（－2,2），A8（－2，－2），A9（3，－2）．A10（3,3），A11（－3,3），A12（－3，－3），A13（4，－3）．

（2）根据

（1）可得：

在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.

所以点A2010（503,503），A2011（－503,503）．

【解析】

（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案；

（2）根据

（1）的规律即可得出答案．

27.【答案】解：

如图，

S四边形ABCD＝S矩形EFGH－S三角形AEB－S三角形AHD－S三角形BFC－S三角形CDG

＝8×6－

×4×3－

×4×4－

×2×3－

×2×6＝25.

【解析】由图可得：

四边形ABCD的面积＝长方形EFGH的面积－三角形AEB的面积－三角形AHD的面积－三角形BFC的面积－三角形CGD的面积，即可解答．

28.【答案】解：

（1）因为点P（a－2,2a＋8），在x轴上，所以2a＋8＝0，

解得：

a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P（－6,0）；

（2））因为点P（a－2,2a＋8），在y轴上，所以a－2＝0，解得：

a＝2，

故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P（0,12）．

【解析】

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案．