中考模拟数学试题八.docx

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中考模拟数学试题八

2019-2020年中考模拟数学试题（八）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．绝对值为4的实数是（　　）

　A．±4B．4C．﹣4D．2

2．设x是实数，y=|x﹣1|+|x+1|，下列结论正确的是（　　）

　A．y没有最小值

　B．只有一个x使y取到最小值

　C．有有限多个x（不止一个）使y取到最小值

　D．有无穷多个x使y取到最小值

3．下列说法中，错误的是（　　）

　A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

　C．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bcD．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣

4．函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）

　A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+2）2﹣1

5．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（　　）

　A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元

6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

　A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　　　　　　．

8．下面的图形是用小棋子摆成的“小雨伞”，

根据规律得出第n个“小雨伞”需要棋子的个数用代数式　　　　　　来表示．

9．当x=　　　　　　时，分式

的值为零．

10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是　　　　　　人．

11．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　　　　　　．

12．如图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中表明的尺寸求这个零件的母线长为　　　　　　．

13．已知：

有两块完全相同的含45°角的三角板，如图，将Rt△DEF的直角的顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的　　　　　　．

14．把一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB都是圆O的切线，切点分别是A、B，测得∠ACB=60°，且C点到切点B的距离为6cm，则圆球的半径是　　　　　　．

三、解答题（共5小题，满分0分）

15．已知：

如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．

（1）当BC=

时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．

16．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（

=1.732，

=1.414，

=2.449，精确到1米）．

17．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：

鱼的条数平均每条鱼的质量

第一次捕捞151.6千克

第二次捕捞152.0千克

第三次捕捞101.8千克

（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是　　　　　　千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是　　　　　　千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入　　　　　　元；

（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是

（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于

（1）中估计的收入，问：

鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？

18．甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；

（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？

为什么？

19．如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：

y=kx+6．

（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；

（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

（3）是否存在△AMN的面积等于

？

若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

2015年中考数学模拟试卷（八）

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．绝对值为4的实数是（　　）

　A．±4B．4C．﹣4D．2

考点：

绝对值．

分析：

规律总结：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

解答：

解：

因为|4|=4，|﹣4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．

故选A．

点评：

此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．

2．设x是实数，y=|x﹣1|+|x+1|，下列结论正确的是（　　）

　A．y没有最小值

　B．只有一个x使y取到最小值

　C．有有限多个x（不止一个）使y取到最小值

　D．有无穷多个x使y取到最小值

考点：

一次函数的性质．

分析：

|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，|x﹣a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．所以原问题可转化为求x取哪些值时，数轴上点x到点1与点﹣1的距离之和为最小．

解答：

解：

从数轴上可知，区间[﹣1，1]上的任一点x到点1与点﹣1的距离之和均为2；区间[﹣1，1]之外的点x到点1与点﹣1的距离之和均大于2．

所以函数y=|x﹣1|+|x+1|当﹣1≤x≤1时，取得最小值2．

A、y在区间[﹣1，1]上取得最小值2；故本选项错误；

B、y在区间[﹣1，1]上的任一点x到点1与点﹣1的距离之和均为2；故本选项错误；

C、y在区间[﹣1，1]之外的点x到点1与点﹣1的距离之和均大于2，且无限大，所以y在区间[﹣1，1]之外的点没有最大值；故本选项错误；

D、y在区间[﹣1，1]上的任一点x到点1与点﹣1的距离之和均为最小值2，所以有无穷多个x使y取到最小值．故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了函数最值问题．解题时，利用了绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解．

3．下列说法中，错误的是（　　）

　A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

　C．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bcD．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣

考点：

不等式的性质．

分析：

看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

解答：

解：

A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；

故选：

D．

点评：

不等式的性质运用时注意：

必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

4．函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）

　A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2+C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x+2）2﹣1

考点：

二次函数的三种形式．

分析：

利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答：

解：

y=x2+2x+1=（x2+4x+4）﹣2+1=（x+2）2﹣1

故选D．

点评：

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：

y=a（x﹣h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：

y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

5．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（　　）

　A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

压轴题．

分析：

本题的等量关系是：

盈利=最后收入﹣购买股票成本﹣买入时所付手续费﹣卖出时所付手续费．

解答：

解：

（12﹣10）×1000﹣10×1000×

（元），

所以该投资者的实际盈利为1835元．

故选C．

点评：

有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的手续费有两次，购买时的和成交时的．

6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

　A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块

考点：

确定圆的条件．

专题：

应用题；压轴题．

分析：

要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．

解答：

解：

第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．

故选：

B．

点评：

解题的关键是熟练掌握：

圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　4　．

考点：

勾股定理；全等三角形的判定与性质．

专题：

规律型．

分析：

运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．

解答：

解：

观察发现，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠BAC=∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=ED，

∵AB2=AC2+BC2，

∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，

即S1+S2=1，

同理S3+S4=3．

则S1+S2+S3+S4=1+3=4．

故答案为：

4．

点评：

运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．

8．下面的图形是用小棋子摆成的“小雨伞”，

根据规律得出第n个“小雨伞”需要棋子的个数用代数式　5n+1　来表示．

考点：

规律型：

图形的变化类．

分析：

由题意可知：

第1个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2+1+2，第2个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2+4+1+3，第3个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2×2+6+1+4，…由此得出第n个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2（n﹣1）+2n+1+（n+1），由此得出答案即可．

解答：

解：

∵第1个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2+1+2=6，

第2个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2+4+1+3=11，

第3个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2×2+6+1+4=16，

…

∴第n个“小雨伞”需要棋子的个数是1+2（n﹣1）+2n+1+（n+1）=5n+1．

故答案为：

5n+1．

点评：

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

9．当x=　　时，分式

的值为零．

考点：

分式的值为零的条件．

专题：

计算题．

分析：

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答：

解：

由分式的值为零的条件得1+x2≠0且|2x﹣5|=0，

解得x=．

故答案为：

．

点评：

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

10．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是　534　人．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．

解答：

解：

设春游的总人数是x人．

=

，

x=534．

春游的人数为534人．

故答案为：

534．

点评：

本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．

11．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为　y=200000（x+1）2　．

考点：

函数关系式．

分析：

根据平均增长问题，可得答案．

解答：

解：

y与x之间的关系应表示为y=200000（x+1）2．

故答案为：

y=200000（x+1）2．

点评：

本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍是原来的（x+1）倍．

12．如图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中表明的尺寸求这个零件的母线长为　36　．

考点：

圆锥的计算．

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形的性质得BD=AB=17，然后利用勾股定理计算SB即可．

解答：

解：

如图，AB=34，SD=40，

∵SA=SB=l，SD⊥AB，

∴BD=AB=17，

在Rt△SBD中，SB=

≈36，

即这个零件的母线长为36．

故答案为36．

点评：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13．已知：

有两块完全相同的含45°角的三角板，如图，将Rt△DEF的直角的顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的　　．

考点：

等腰直角三角形．

分析：

根据D为AB的中点，得出S△ABC=2S△DBC，即可得出．

解答：

解：

∵在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，

∴AD=BD=CD=AB，CD⊥AB，

∵S△ABC=AB×CD，S△DBC=BD×CD，

∴S△DBC=S△ABC

故答案为．

点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质，关键是根据D为AB的中点得出其面积关系．

14．把一个圆球放置在V形架中，如图是它的平面示意图，CA和CB都是圆O的切线，切点分别是A、B，测得∠ACB=60°，且C点到切点B的距离为6cm，则圆球的半径是　3　．

考点：

切线的性质．

专题：

应用题．

分析：

连接OC，构造直角三角形，利用直角三角形的性质即可解决问题．

解答：

解：

连接OC，

∵CA和CB都是圆O的切线，

∴∠CBO=90°，

∠OCB=∠ACB=30°，

∴OB=BC，

∵C点到切点B的距离为6cm，

∴OB=

6=3，

故答案为：

3．

点评：

本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，构建直角三角形来求解是解题的关键．

三、解答题（共5小题，满分0分）

15．已知：

如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．

（1）当BC=

时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．

考点：

切线的判定；切割线定理．

专题：

压轴题；探究型．

分析：

（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；

（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．

解答：

解：

（1）判断：

直线FD与以AB为直径的⊙O相切．

证明：

如图，

作以AB为直径的⊙O；

∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，

∴△ADB≌△ACB，

∴∠ADB=∠ACB=90°．

∵O为AB的中点，连接DO，

∴OD=OB=AB，

∴点D在⊙O上．

在Rt△ACB中，BC=

，AC=2；

∴tan∠CAB=

=

，

∴∠CAB=∠BAD=30°，

∴∠ABC=∠ABD=60°，

∴△BOD是等边三角形．

∴∠BOD=60°．

∴∠ABC=∠BOD，

∴FC∥DO．

∵DF⊥CG，

∴∠ODF=∠BFD=90°，

∴OD⊥FD，

∴FD为⊙O的切线．

（2）延长AD交CG于点E，

同

（1）中的方法，可证点C在⊙O上；

∴四边形ADBC是圆内接四边形．

∴∠FBD=∠1+∠2．

同理∠FDB=∠2+∠3．

∵∠1=∠2=∠3，

∴∠FBD=∠FDB，

又∠DFB=90°．

∴EC=AC=2．

设BC=x，则BD=BC=x，

∵∠EDB=90°，

∴EB=

x．

∵EB+BC=EC，

∴

x+x=2，

解得x=2

﹣2，

∴BC=2

﹣2．

点评：

本题主要考查了切线的判定，圆的内接四边形等知识点，根据已知的边的长或相等角得出特殊角从而构建出特殊的直角三角形是解题的关键．

16．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（

=1.732，

=1.414，

=2.449，精确到1米）．

考点：

相似三角形的应用．

分析：

延长AD交BC于E点，则BE即为AB的影长．然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答：

解：

延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，

作DQ⊥BC于Q，

在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，

∴DQ=QC=8sin45°=8×

=4

，

在Rt△DQE中，QE=

≈9.8（米）

∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）

在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）

答：

旗杆的高度约为20米．

点评：

本题查了解直角三角形的应用．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．

17．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：

鱼的条数平均每条鱼的质量

第一次捕捞151.6千克

第二次捕捞152.0千克

第三次捕捞101.8千克

（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是　1.8　千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是　3600　千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入　27000　元；

（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是

（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于

（1）中估计的收入，问：

鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？

考点：

用样本估计总体．

分析：

（1）根据平均数的公式求解，每条鱼的平均质量×总条数=总质量，总收入=总质量×7.5；

（2）列不等式求解即可．

解答：

解：

（1）（15×1.6+15×2.0+10×1.8）÷40=1.8（千克），

1.8×2000=3600（千克），

3600×7.5=27000（元）；

（2）设鱼塘中大鱼总质量应至少有x千克，

由题意列不等式得10x+6（3600﹣x）≥27000，

解得x≥1350．

答：

鱼塘中大鱼总质量应至少有1350千克．

点评：

考查了用样本估计总体的思想．

18．甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；

（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？

为什么？

考点：

方差；算术平均数；众数．

分析：

（1）分别根据众数的定义与平均数公式计算即可；

（2）分别计算甲、乙两名射手的方差，然后根据方差小的数据的比较稳定即可选出哪个选手去参加比赛．

解答：

解：

（1）甲射手所中环数为：

8，7，9，8，7，9，7，8，8．出现次数最多的是8，所以甲射手所中环数的众数为8；

乙射手所中环数为：

8，10，7，9，5，9，7，9，10．出现次数最多的是9，所以乙射手所中环数的众数为：

9；

=×（7×3+8×4+9×2）=

；

=×（5+7×2+8+9×3+10×2）=

；

（2）S甲2=[3×（7﹣

）2+4×（8﹣

）2+2×（9﹣

）2]=

；

S乙2=×[（5﹣

）2+2×（7﹣

）2+（8﹣

）2+3×（9﹣

）2+2×（10﹣

）2]=

．

∵S甲2＞S乙2，

∴成绩最稳定的选手是乙．

∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选乙去．

点评：

此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．

19．如图，第一象限内半径为4的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：

y=kx+6．

（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；

（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

（3）是否存在△AMN的面积等于

？

若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．

考点：

圆的综合题．

专题：

综合题．

分析：

（1）由切线的性质知∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，所以可以判定四边形OADB是矩形；根据⊙O的半径是4求得直径AD=8，从而求得点P的坐标，将其代入直线方程y=kx+6即可知p变化的函数关系式；

（2）连接DN．∵直径所对的圆周角是直角，∴∠AND=90°，∴根据图示易证∠AND=∠ABD；然后根据同弧所对的圆周角相等推知∠ADN=∠AMN，再由等量代换可知∠ABD=∠AMN；最后利用相似