学苏教版初一数学第四章《一元一次方程》综合提优练习含答案.docx
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学苏教版初一数学第四章《一元一次方程》综合提优练习含答案
第四章《一元一次方程》综合提优练习
一．选择题
1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A．2x
x+3B．2x
（x+8）+3
C．2x﹣8
x+3D．2x﹣8
（x+8）+3
2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．小石家的脐橙成熟了！
今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）
A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）
4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．0.8×（1+40%）x＝15B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15
C．0.8×40%x＝15D．0.8×40%x﹣x＝15
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？
设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）
A．12x＝62（23﹣x）B．3×12x＝2×23（62﹣x）
C．2×12x＝3×23（62﹣x）D．
23（62﹣x）＝12x
7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：
图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？
（ ）
底面积（平方公分）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A．5.4B．5.7C．7.2D．7.5
10．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：
3，则AD：
AB＝（ ）
A．5：
3B．7：
5C．23：
14D．47：
29
11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ）
A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元
12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（ ）
A．8人B．10人C．12人D．14人
二．填空题
13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为
元．
14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距 千米．
15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：
方案1：
到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：
学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．
16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距 千米．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x万元，由题意可列方程 ．
18．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过 小时能相遇．
19．九江市城区的出租车收费标准如下：
2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝ ．
20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ．
21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米．
22．已知a，b为定值，关于x的方程
1
，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝ ．
三．解答题
23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：
甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？
甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：
四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？
大意是说：
牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？
牧羊人答道：
如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？
25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率
使用寿命
价格
普通白炽灯
100瓦（即0.1千瓦）
2000小时
3元/盏
优质节能灯
20瓦（即0.02千瓦）
4000小时
35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：
用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
如：
若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？
请你通过计算说明理由．
26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了
a%，销售价格比10月份减少了
，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？
此时购买书包和词典的方案是什么？
28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．
（1）求参加春游的师生总人数；
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？
（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？
（只写出租车方案即可）
一．选择题
1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A．2x
x+3B．2x
（x+8）+3
C．2x﹣8
x+3D．2x﹣8
（x+8）+3
【解答】D
【解析】由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8
（x+8）+3．
故选D．
2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】C
【解析】设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；
每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：
（V甲+V乙）t＝2S，
则t
，
则
x＝60，
解得：
x＝5.4，
∵x是正整数，且只能取整，
∴x＝5．
故选C．
3．小石家的脐橙成熟了！
今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）
A．7000＝2（5000+x）B．7000﹣x＝2×5000
C．7000﹣x＝2（5000+x）D．7000+x＝2（5000﹣x）
【解答】D
【解析】设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园，
则7000+x＝2（5000﹣x）．
故选D．
4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．0.8×（1+40%）x＝15B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15
C．0.8×40%x＝15D．0.8×40%x﹣x＝15
【解答】B
【解析】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
0.8×（1+40%）x﹣x＝15
故选B．
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】C
【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选C．
6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？
设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）
A．12x＝62（23﹣x）B．3×12x＝2×23（62﹣x）
C．2×12x＝3×23（62﹣x）D．
23（62﹣x）＝12x
【解答】C
【解析】设应分配x人生产甲种零件，
12x×2＝23（62﹣x）×3，
故选C．
7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：
图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
【解答】D
【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：
8n+6．
A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：
8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．
故本选项不符合题意；
B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：
8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．
故本选项不符合题意；
C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：
8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．
故本选项不符合题意；
D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：
8n+6＝206，解得n＝25．
由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．
故框住的四个数的和不能等于206．
故本选项符合题意；
故选D．
8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．288B．296C．312D．320
【解答】C
【解析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜100时，x＝90；
当100≤x＜350时，0.9x＝90，
解得：
x＝100；
∵0.9y＝270，
∴y＝300．
∴0.8（x+y）＝312或320．
所以至少需要付312元．
故选C．
9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：
4：
5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？
（ ）
底面积（平方公分）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A．5.4B．5.7C．7.2D．7.5
【解答】C
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：
60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：
x＝2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．
故选C．
10．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：
3，则AD：
AB＝（ ）
A．5：
3B．7：
5C．23：
14D．47：
29
【解答】D
【解析】设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，
2（5x+3x）+4＝148
x＝9
5x＝45，3x＝27，
AD＝45+2＝47，
AB＝27+2＝29，
．
故选D．
11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ）
A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元
【解答】C
【解析】设每年应还x元，则根据题意可知：
50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+…+x．
用计算器得出：
x＝4817
故选C．
12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（ ）
A．8人B．10人C．12人D．14人
【解答】C
【解析】设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：
，
解得a＝4b；
则A组每名检验员每天检验的成品数为：
2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16
b．
那么B组检验员的人数为：
5（a+5b）÷（
b）÷5＝45b
b÷5＝12（人）．
故选C．
二．填空题
13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为 元．
【解答】100
【解析】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝100，
即这件商品的进价为100元，
故答案为100．
14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距 千米．
【解答】360
【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，
由题意得：
3x＝2（x+20），
解得：
x＝40，
则x+20＝60，
即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，
∴A，B两地的距离为：
3×60+3×40＝300（千米），
设两车相遇后经过y小时到达C地，
由题意得：
60（y﹣2.5）＝40（y+3），
解得：
y＝13.5，
∴B，C两地的距离为：
60（13.5﹣2.5）＝660（千米），
∴A，C两地的距离为：
660﹣300＝360（千米）；
故答案为360．
15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：
方案1：
到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：
学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．
【解答】3
【解析】设学校添置x台电脑，
由题意，得7000x＝6000x+3000，
解得x＝3，
答：
当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；
故答案为3．
16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距 千米．
【解答】760
【解析】设乙车的平均速度是x千米/时，则
4（
x）＝560．
解得x＝60
即乙车的平均速度是60千米/时．
设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则
80（1+10%）t＝60（7+t）
解得t＝15．
所以60（7+t）﹣560＝760（千米）
故答案为760．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x万元，由题意可列方程 ．
【解答】550
【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是3x万元，依题意有
x+1.5x+3x＝550．
故答案为x+1.5x+3x＝550．
18．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过 小时能相遇．
【解答】2
【解析】设经过t小时相遇，则
20t＝15t+10，
解方程得：
t＝2，
所以两人经过两个小时后相遇．
故答案为2．
19．九江市城区的出租车收费标准如下：
2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝ ．
【解答】12
【解析】因为21＞7，
所以x＞2．
由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21
解得x＝12．
故答案为12．
20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ．
【解答】DC
【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：
3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为8
2，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16
4，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16
4，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为16
4，乙行的路程为16﹣4＝12，在AB边相遇；
…
∵2018＝504×4+2
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