人教版八年级上期末数学模拟试题含答案 4.docx

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人教版八年级上期末数学模拟试题含答案4

海淀区八年级第一学期期末练习

数学

班级姓名成绩

2018．1

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图

形的是

ABCD

2．下列计算正确的是

A．a3+a2=a5

B．a3⋅a2=a5

C．（2a2）3=6a6

D．a6÷a2=a3

3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005

米．其中，0.00005用科学记数法表示为

A．0.5⨯10-4

a+1

B．5⨯10-4

C．5⨯10-5

D．50⨯10-3

4．若分式

a

A．-1

的值等于0，则a的值为

B．1C．-2

D．2

5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C

为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是

A．AC=CDB．BE=CD

C．∠ADE=∠AEDD．∠BAE=∠CAD

6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为

A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°

7．已知x2-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为

A．4B．8C．16D．-16

8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则

A．a=2b

C．a=b

B．2a=b

D．a=-b

9．若a+b=3，则a2-b2+6b的值为

A．3B．6C．9D．12

10．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所

示，绿化带（阴影区域）面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S乙．设

S

k=（a>b>0），下列选项中正确的是

S乙

A．0

C.

D.

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为．

12．点M（3，-1）关于y轴的对称点的坐标为．

13．已知分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分式：

．

14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．

15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：

在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴

对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：

．

17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分

线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC

于N点，则△AMN的周长为．

18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

甲乙丙

三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）

19．计算：

（1）-4-

9+3-2-（-2018）0；

（2）（15x2y-10xy2）÷5xy．

20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：

BE=CF．

21．解方程：

x

x-2

-1=

3

．

x（x-2）

四、解答题（本大题共15分，每小题5分）

22．先化简，再求值：

，其中m=3．

23．如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

24．列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、

文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）

25．阅读材料

小明遇到这样一个问题：

求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有

些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

（x+2）（2x+3）=2x2+3x+4x+6

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1⨯3+2⨯2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再

用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后

用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为．

（3）若计算（x2+x+1）（x2-3x+a）（2x-1）

a=．

所得多项式中不含一次项，则

（4）若x2-3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．

26．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

附加题：

（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）

对于0，1以及真分数p，q，r，若p

11

两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：

上表中第③行中的3个分数、、

32

2，有1<1<2，所以1

33232

1212

为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中

3333

234

间分数，，

577

312

，．把这个表一直写下去，可以找到和

533

更多的中间分数．

（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：

①上表中括号内应填的数为；

3

②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的

5

是；

2

和的中间分数

3

a

（2）写出分数

b

c

和（a、b、c、d均为正整数，

d

a

bd．．

含a、b、c、d的式子表示），并证明；

st

（3）若与

mn

9

（m、n、s、t均为正整数）都是

17

8

和的中间分数，则mn的最小

15

值为．

海淀区八年级第一学期期末练习

数学参考答案2018．1

一、选择题（本大题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

A

D

C

D

C

B

二、填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．230°12．

13．

14．答案不唯一，如：

∠A=60°（注意：

如果给一边长，需小于2）

15．等腰三角形三线合一

16．答案不唯一，如：

将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度

17．1018．72

三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）

19．

（1）解：

原式=

-------------------------------------------------------------------3分

=

．-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）解：

原式=

-------------------------------------------------------1分

=

--------------------------------------------------------2分

=

．----------------------------------------------------------------------4分

20．证明：

∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，

∴AB=DC．---------------------------------------------1分

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分

∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分

21．解：

方程两边乘

，得

．-------------------------------------------------------------------------2分

解得

．------------------------------------------------------------------------4分

检验：

当

时，

．

∴原分式方程的解为

．------------------------------------------------------------5分

四、解答题（本大题共15分，每小题5分）

22．解：

原式=

----------------------------------------------------------------1分

=

----------------------------------------------------------------2分

=

--------------------------------------------------------------------3分

=

．--------------------------------------------------------------------------4分

当

时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分

23．解：

连接DE．----------------------------------------------1分

∵A，B分别为CD，CE的中点，

AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，

∴CD=CE=DE，

∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分

∴∠C=60°．

∴∠AEC=90°

∠C=30°．----------------------5分

24．解：

设每套《水浒传》连环画的价格为

元，则每套《三国演义》连环画的价格为

元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分

由题意，得

．-----------------------------------------------------------3分

解得

．-----------------------------------------------------------------4分

经检验，

是原方程的解，且符合题意．

答：

每套《水浒传》连环画的价格为120元．--------------------------------------------5分

五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）

25．

（1）7．--------------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）

．----------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）

．----------------------------------------------------------------------------------------5分

（4）

．--------------------------------------------------------------------------------------7分

26．

（1）

-------------------------------------------------1分

（2）解：

∵点A与点D关于CN对称，

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA=CD．

∵

，

∴∠ACD=2

．-------------------------------------------------------2分

∵等边△ABC，

∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．------------------------------------------------3分

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+

．

∴∠BDC=∠DBC=

（180°

∠BCD）=60°

．-------------------4分

（3）结论：

PB=PC+2PE．------------------------------------------------------------------5分

本题证法不唯一，如：

证明：

在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．

∵CA=CD，∠ACD=

∴∠CDA=∠CAD=90°

．

∵∠BDC=60°

，

∴∠PDE=∠CDA

∠BDC=30°．------------------------------------------6分

∴PD=2PE．

∵∠CPF=∠DPE=90°

∠PDE=60°．

∴△CPF是等边三角形．

∴∠CPF=∠CFP=60°．

∴∠BFC=∠DPC=120°．

∴在△BFC和△DPC中，

∴△BFC≌△DPC．

∴BF=PD=2PE．

∴PB=PF+BF=PC+2PE．----------------------------------------------------7分

附加题：

（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）

（1）①

；------------------------------------------------------------------------------------1分

②

．------------------------------------------------------------------------------------3分

（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：

结论：

．--------------------------------------------------------------------------5分

证明：

∵a、b、c、d均为正整数，

，

，

∴

，

．

∴

．-----------------------------------------------------------8分

（3）1504．------------------------------------------------------------------------------------10分