小升初奥数培优竞赛精选题库8.docx
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小升初奥数培优竞赛精选题库8
2020年小升初奥数培优竞赛精选题库（8）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题
1．某单位的年终考评中，A、B、C、D、E五个部门的平均分是89分，A、C两个部门的平均分是91.5分，B、D两个部门的平均分是84分，A、D两个部门的平均分是86分，而且D部门得分比B部门多10分。
问E部门得到多少分？
（）
A．85B．86C．92D．94
2．一个人在河中游泳，逆流而上。
在A处将帽子丢失，他向前游了20分钟后，才发现帽子丢了。
他立即返回去找，在离A处20千米的地方找到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分钟？
（）
A．20分钟B．30分钟C．40分钟D．50分钟
3．甲、乙两人从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是15千米。
现在甲先步行，乙先骑车，两人同时出发，走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放自行车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地，则甲走全程的平均速度为每小时多少千米？
（）
A．5B．
C．
D．6
4．已知a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d，a＋b＋c＋d＝2004，2a－2b＋2c－2d＝2004，则a＋d的最小值是（）。
A．1502B．1005C．1004D．999
5．某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为l.68元/千克，从产地到水果店距离为400千米，运费为每吨每运1千米收2.4元。
如果在运输及销售过程中的损耗为20%，商店想要实现总成本30%的利润，零售价应是多少？
（）
A．4.29元B．5.25元C．6.15元D．7.21元
6．大龙从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，他发现照这样的速度会迟到3分钟；如果这时改为每分钟走110米，结果可以提前3分钟到达。
问大龙从家到学校的距离是多少米？
（）
A．1200B．1800C．2000D．2600
7．下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米，宽为150米。
如果邮递员每分钟行200米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用（）分钟。
A．28B．30C．31D．35
8．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：
狗再跑多远，马可以追上它？
（）
A．650米B．700米C．600米D．750米
9．三个采购员定期到某市场去采购，甲每隔1天去一次，乙每隔6天去一次，丙每隔9天去一次，三人星期三第一次在市场相会，那下次相会是星期几？
（）
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
10．一个蓄水池有甲、乙、丙三个水管。
如果同时打开甲、乙两管，5个小时就能灌满水；如果同时打开乙、丙两管，4个小时就能灌满水。
如果先打开乙管6小时，再同时打开甲、丙两管，2小时就能灌满。
则单独打开乙管需要几个小时才能灌满水？
（）
A．12B．15C．20D．22
11．某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。
如果每班60人，这个方阵至少要有5个班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。
那么组成这个方阵最外层的人数应为几人？
（）
A．16人B．64人C．68人D．60人
12．有一批工人完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。
现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
（）
A．25B．20C．30D．35
13．有纯液态酒精一桶，倒出10升后用水灌满，再倒出混合溶液5升，再用水灌满，这时酒精的浓度为72%，则桶的容量为（）升。
A．60B．50C．45D．40
14．为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：
“2008被m个自然数去除，得到的余数都是10”，则推算m的最大值为（）。
A．9B．11C．12D．16
15．某公司针对甲、乙、丙三种美食的受欢迎情况向l35人进行调查，有99人喜欢甲种美食，有57人喜欢乙种美食，有73人喜欢丙种美食，其中有34人三种美食都喜欢，有30人一种都不喜欢，则只喜欢其中两种美食的人数是多少？
（）
A．64人B．56人C．58人D．60人
16．有3个企业共订阅300份《经济周刊》杂志，每个企业至少订99份，最多订101份，问一共有多少种不同的订法？
（）
A．6B．7C．8D．9
17．某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。
其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？
（）
A．12B．14C．15D．19
18．某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数有131人，不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
（）
A．177B．176C．266D．265
19．11338×25593的值为（）。
A．290133434B．290173434C．290163434D．290153434
20．有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，…，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？
（）
A．12B．15C．14D．13
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据“A、B、C、D、E五个部门的平均分是89分”可知五个部门的总分为89×5＝445分，“B、D两个部门的平均分是84分”可知B和D的总分为：
84×2＝168分，又因为D部门得分比B部门多10分，所以D部门得分是（168＋10）÷2＝178÷2＝89分，则B部门得分89－10＝79分，A部门得分为86×2－89＝172－89＝83分，C部门得分91.5×2－83＝183－83＝100分，E部门得分445－（83＋79＋100＋89）＝94分，据此解答。
【详解】
D部门得分：
（168＋10）÷2
＝178÷2
＝89（分）
B部门得分：
89－10＝79（分）
A部门得分：
86×2－89
＝172－89
＝83（分）
C部门得分：
91.5×2－83
＝183－83
＝100（分）
五个部门总分：
89×5＝445（分）
E部门得分：
445－（83＋79＋100＋89）
＝445－351
＝94（分）
故答案为：
D
【点睛】
此题考查的是求平均数问题，解题的关键是弄清楚B和D之间的关系。
2．A
【解析】
【分析】
设人游泳的速度为V，水流的速度为v，当他向前游了20分钟后，才发现帽子丢了。
这时人距离A处是20（V－v），帽子距离A处是20v，人和帽子的距离是20（V－v）＋20v，也就是人往回游时的路程差是20V，往回游时人的速度是V＋v，帽子的速度是v，速度差是V＋v－v＝V，返回时追上帽子的时间＝路程差÷速度差，据此解答。
【详解】
设人游泳的速度为V，水流的速度为v。
[20（V－v）＋20v]÷V
＝20V÷V
＝20（分钟）
他返回来追帽子用了20分钟。
故选择：
A。
【点睛】
此题主要考查了追及问题，求追及时间，找出它们间的路程差与速度差是解题关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据题意，设甲步行共走了x千米，骑自行车走了y千米，那么乙骑车共行了x千米，步行共行了y千米，因为两人是同时到达B地，分别表示出甲行完全程所用时间和乙行完全程所用时间，两者相等，据此找出x和y之间的关系。
再根据平均速度＝路程÷时间，解答即可。
【详解】
解：
设设甲步行共走了x千米，骑自行车走了y千米，那么乙骑车共行了x千米，步行共行了y千米。
5x＋y＝3y＋x
y＝2x
甲的平均速度是：
（x＋y）÷（
）
＝3x÷
＝3÷
＝
（千米）
故选择：
C。
【点睛】
此题主要考查行程问题，明确甲、乙行完全程所用时间相同，并且甲步行时间等于乙骑车时间，甲骑车时间等于乙步行时间。
4．B
【解析】
【分析】
根据所给的两个等式中四个字母之间的关系，找出每两个字母之间的关系，进而找出a＋d的最小值。
【详解】
a＋b＋c＋d＝2004，等式两边同时乘2得，2a＋2b＋2c＋2d＝2004×2＝4008，与等式2a－2b＋2c－2d＝2004，等号左边相加＝等号右边相加，得4（a＋c）＝6012，所以a＋c＝1503。
b＋d＝2004－1503＝501。
因为a＋d＝a＋c－（c－d），要使a＋d最小，则必须c－d最大，因为a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d，所以b＝500，d＝1，c＝499时，可得c－d最大，为498。
那么a＋d的最小值是1503－498＝1005。
故选择：
B。
【点睛】
此题考查用字母表示求最值问题，根据数量关系，先确定出c－d的最大值是解题关键。
5．A
【解析】
【分析】
根据题意，假设收购了1吨葡萄，先求出收购1吨葡萄运到水果店需要的钱数，再除以除去消耗的实际千克数，即可求出每千克葡萄的实际成本价，销售价比成本价高30%，也就是销售价是成本价的（1＋30%），根据分数乘法的意义解答即可。
【详解】
1吨＝1000千克
400×2.4＋1.68×1000
＝960＋1680
＝2640（元）
1000×（1－20%）
＝1000×80%
＝800（千克）
2640÷800＝3.3（元）
3.3×（1＋30%）
＝3.3×1.3
＝4.29（元），零售价应是4.29元。
故选择：
A。
【点睛】
此题主要考查百分数的实际应用，根据题意先求出每千克葡萄的实际成本价是解题关键。
明确求一个数的百分之几是多少用乘法。
6．C
【解析】
【分析】
剩下的路程，按每分钟80米的速度迟到3分钟，则在计划的时间内，比从家到学校剩下的距离少走了80×3＝240（米）；按每分钟走110米的速度提前3分钟，则在计划的时间内，比从家到学校剩下的距离可以多走110×3＝330（米）。
每分钟多走110－80＝30（米），在计划的时间内比原来多走了240＋330＝570（米），则计划的时间是570÷30＝19（分钟）。
大龙先走了3分钟，那么大龙从家到学校的时间应是3＋19＝22（分钟），大龙按每分钟80米的速度迟到3分钟，所走的路程是80×（22＋3）＝2000（米）。
【详解】
（80×3＋110×3）÷（110－80）
＝（240＋330）÷30
＝570÷30
＝19（分钟）
80×（3＋19＋3）
＝80×25
＝2000（米）
故答案为：
C
【点睛】
根据速度改变后所走的路程差和速度差，求出计划剩下的时间，继而求出全程所用时间是解题的关键。
7．C
【解析】
【分析】
如图所示，邮递员走过的路程。
求出邮递员走的路程，邮递员行的路程＝大长方形的周长＋8×小长方形的宽，路程除以速度求出邮递员行走的时间，，再加在每个邮户停留时间与邮户数的积即可。
【详解】
（180×5＋150×3）×2＋150×8
＝1350×2＋1200
＝2700＋1200
＝3900（米）
3900÷200＋0.5×（4×6－1）
＝19.5＋11.5
＝31（分钟），最少用31分钟。
故选择：
C。
【点睛】
解答此题的关键是找出邮递员可走的最短路程，注意邮户数不包括邮局需要减1。
8．C
【解析】
【分析】
马跑4步的距离狗跑7步，也就是马跑1步的距离等于狗跑
步；狗跑5步的时间马跑3步，相同时间内狗和马跑的距离比是（5×1）∶（3×
），据此解答。
【详解】
由分析可知，相同时间内狗和马跑的距离比是（5×1）∶（3×
）化简得：
20∶21
30÷（21－20）×20
＝30×20
＝600（米）
狗再跑600米远，马可以追上它。
故选择：
C。
【点睛】
此题主要考查追及问题，找出狗和马之间的速度关系是解题关键。
9．B
【解析】
【分析】
此题要注意迷惑陷阱，并不是求1、6、9的最小公倍数，每隔1天实际上是每2天，每隔6天实际上是每7天，每隔9天实际上是每10天，因此要求2、7、10的最小公倍数。
【详解】
因为：
2、7、10的最小公倍数是70，
所以三个人隔70天后可以相会，即隔70÷7＝10（周），10周后的星期三相遇。
故答案为：
B
【点睛】
这是一道数理逻辑题，此题实际上就是求最小公倍数，但由于题干中提到“每隔××天去一次，所以三个数值应该加1，再求最小公倍数。
10．C
【解析】
【分析】
设这个空水池灌满的工作量为1，则甲、乙两管的工作效率和为1÷5＝
，乙、丙两管的工作效率和为1÷4＝
，“先打开乙管6小时，再同时打开甲、丙两管，2小时就能灌满水”相当于同时开甲、乙两管2小时，再同时开乙、丙两管2小时，最后单独开乙管6－2－2＝2小时水池灌满，单独开乙管2小时注水量是1－
×2－
×2＝1－
－
＝
，最后再求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙管需要几个小时才能灌满水即可。
【详解】
（1－1÷5×2－1÷4×2）÷（6－2－2）
＝（1－
－
）÷2
＝
÷2
＝
1÷
＝20（小时）
故答案为：
C
【点睛】
此题考查的是工程问题，解题的关键是把这个空水池灌满的工作量看作单位“1”。
11．A
【解析】
【分析】
根据题意，方阵人数要满足60×4＜方阵人数≤60×5，并且满足70×3＜方阵人数≤70×4，说明总人数在60×4＝240和70×4＝280之间这之间的平方数只有16×16＝256人，所以组成这个方阵的人数应为256人。
【详解】
方阵人数要满足60×4＜方阵人数≤60×5，并且满足70×3＜方阵人数≤70×4，
则说明总人数在60×4＝240和70×4＝280之间，这之间的平方数只有16×16＝256。
故答案为：
A。
【点睛】
本题考查了学生利用平方数知识解问题的能力。
12．A
【解析】
【分析】
把每人每天能完成的工作量看作1份，那么原有的人数的工作量加上8人10天的工作量与
加上3人20天的工作量相等，可由此求出原来的人数；进而求出总工作量，再用总工作量
除以增加2人后的人数就是需要的天数。
【详解】
设每人每天完成的工作量为1份。
8×10＝80（份）
3×20＝60（份）
20－10＝10（天）
原有人数10的工作量为：
80－60＝20（份）
原有人数每天完成：
20÷10＝2（份），即原有2人
工作总量为：
20＋80＝100（份）
增加2人，每天能完成的工作量：
2＋2＝4（份）
100÷4＝25（天）
故答案为：
A
【点晴】
先设每人每天的工作量为1份，根据总工作量不变以及两次增加的工作量，求出原有人数是关键。
13．B
【解析】
【分析】
设桶的容量为x升，则倒出10升并用水灌满后的混合溶液浓度为
，再倒出5升混合溶液中含有酒精为
×5，根据题意可得：
x－10－
×5＝72%x，解出方程即可。
【详解】
解：
设桶的容量为x升。
x－10－
×5＝72%x
－10x－5x＋50＝0.72
0.28
－15x＋50＝0
a＝0.28，b＝﹣15，c＝50，
△＝
－4ac
＝225－56
＝169
x＝
＝
x＝
＝50
或x＝
＝
（不符合题意，舍去）
则桶的容量为50升。
故答案为：
B
【点睛】
根据浓度的意义和酒精含量的变化列出方程，运用公式法解一元二次方程。
14．B
【解析】
【分析】
根据余数为10可得1998可以被他们整除，再根据1998＝2×
×37及除数大于余数可求出m的最大值。
【详解】
因为余数是10，2008－10＝1998可以被它们整除，1998＝2×
×37，因此1998的约数有（1＋1）×（3＋1）×（1＋1）＝16（个），
而约数中有1、2、3、6、9五个数小于10，因此m的最大值为16－5＝11。
故答案为：
B
【点睛】
本题考查带余数的除法，难度较大，得到1998能被这些数整除是解答本题的关键，这种办法在解答此类题目中经常用到。
15．B
【解析】
【分析】
把喜欢甲种美食、喜欢乙种美食、喜欢丙种美食的人数相加是229人，喜欢三种美食的人数重复了三次，喜欢两种美食的人数重复了两次，所以先把喜欢三种美食的人数的三倍减掉，就能得到喜欢一种美食的人数和喜欢两种美食的人数的两倍是127人。
根据题意总共调查了135人，有30人一种也不喜欢，那么就能得到105人是喜欢一种或两种或三种的，有34人是三种美食都喜欢的，那么可以求出喜欢一种美食的人数和喜欢两种美食的人数是105人，再用127－71就能求出喜欢两种美食的人数。
【详解】
喜欢一种或两种或三种的人：
99＋57＋73＝229（人）
229人包括喜欢两种的人的数量的两倍和喜欢三种的人的数量的三倍。
喜欢一种或两种的人：
229－34×3＝127（人）
127人包括喜欢两种的人的数量的两倍
喜欢一种或两种或三种的人：
135－30＝105（人）
喜欢一种或两种的人：
105－34＝71（人）
喜欢两种的人：
127－71＝56人
故答案为：
B
【点晴】
解答此题的关键是要搞清楚哪些部分是被重复计算的。
重复计算了几次，根据容斥原理进行解题。
16．B
【解析】
【分析】
由题意可知，订法选择有两种，100＋100＋100＝300（份），即每个企业都订100份，或者99＋100＋101＝300（份），即3个企业可以分别订99份、100份、101份找出一共可以出现的情况。
两种订法相加即可。
【详解】
由分析可知，三个企业都订100份，有1种情况；
三个企业分别订99份、100份、101份，当甲企业订99份，那么可能乙企业订100份，丙企业订101份，或者乙企业订101份，丙企业订100份，共两种情况。
同理当乙企业订99份，丙企业订99份也各有两种情况。
共有2×3＝6（种）所以三个企业共有1＋6＝7（种）不同的订法。
故选择：
B。
【点睛】
此题主要考查搭配问题，先找出可以凑成300份的组合，再分情况考虑。
注意按一定的规律来组合，防止漏找。
17．C
【解析】
【分析】
总人数60人，有29人穿黑上衣，那么穿白上衣的就有31人。
其中有12个人穿白上衣蓝裤子，那么就有19人是白衣黑裤。
又有34人穿黑裤子，去掉白衣黑裤子的19人，那么穿黑上衣黑裤子的有15人。
【详解】
60－12＝48（人）48人或者穿黑上衣或者穿黑裤子
48－34＝14（人）14人穿蓝裤子黑上衣
48－29＝19（人）19人穿白上衣黑裤子
60－12－14－19＝15（人）15人穿黑上衣黑裤子
故答案为：
C
【点睛】
这是一个容斥问题。
有一个万能公式：
（满足条件1的个数）＋（满足条件2的个数）—（两者都满足的个数）＝总数—两者都不满足的个数。
设两者都满足的个数为x，则34＋29－X＝60－12－X＝15。
18．A
【解析】
【分析】
先根据给出的条件，得出三个等式，然后根据等量代换的方法，求出未知数，再进一步求解。
【详解】
乙＋丙＋丁＝131①
甲＋乙＋丙＝134②
甲＋丁－（乙＋丙）＝1③
①＋②－③可得：
（乙＋丙）×3＝131十134－1
故：
乙＋丙＝88（人）
从而：
甲＋丁＝88＋1＝89（人），
于是4个班的总人数为：
88＋89＝177（人）
故答案为：
A
【点睛】
解答此题的关键是，根据题意列出方程，利用代换的方法，得出乙班和丙班的人数和，问题即可解决。
19．B
【解析】
【分析】
算式11338×25593中，25593各个数位上的数字之和是3的倍数，所以它们的积也还是3的倍数，从选项总找出积是3的倍数的即可。
【详解】
A．2＋9＋0＋1＋3＋3＋4＋3＋4＝29，不是3的倍数。
B．2＋9＋0＋1＋7＋3＋4＋3＋4＝33，是3的倍数。
C．2＋9＋0＋1＋6＋3＋4＋3＋4＝32，不是3的倍数。
D．2＋9＋0＋1＋5＋3＋4＋3＋4＝31，不是3的倍数。
只有B选项是3的倍数，
故选择：
B。
20．C
【解析】
【分析】
13的倍数有13、26……，本题中最大号码是20，则两个号码的差是13。
将这20个号码按要求分为以下几组：
（1,14）、（2,15）、（3,16）、（4,17）、（5,18）、（6,19）、（7,20）和（8）、（9）、（10）、（11）、（12）、（13），共13组，从任意两个组中各取一个数，差都不是13。
根据抽屉原理，在这13组中先各取一个数，再任意取前7组的其中一组剩下的那个数，这个数一定会和前面选的13个数中的一个数差是13。
因此，至少要选出14个号码，才能保证有两个号码的差是13的倍数。
【详解】
根据抽屉原理，至少要从中选出14参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数。
故答案为：
C
【点睛】
根据抽屉问题的原理1求解：
将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
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