2
11.（2010年济宁师专附中一模）若关于x的分式方程—无解，则m的值____
x—3x—3
答案：
土,3
12.（2010年江西南昌一模）一元二次方程2x2=x的解是.
1
答案：
X!
=0,x2:
2
13.（2010年广州中考数学模拟试题（四））某列从杭州到温州的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从杭州到温州，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：
①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②
又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人.那么起
始站上车的人数是_.
答：
64
14.（2010年河南中考模拟题2）乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售
出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为.
2
答案：
3600（1+x）=4900.
15.（2010年河南中考模拟题3）方程x2—x=0的解为。
答案：
X1=0,x2=1
16.（2010年河南中考模拟题3）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。
已
知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。
答案：
10%
17.（2010年山东荷泽全真模拟1）计算2x2（-3x3）的结果是.
答案：
-6x5
18.（2010年山东宁阳一模）已知实数a、b分别满足a2-3a•5=0,b2-3b•5=0,试求
a的值.
ba
答案：
2或匹5—2
5
三.解答题
1.（2010年武汉市中考拟）解方程：
x2-3x*1=0
答案：
3_5
x=
2
2.（2010年厦门湖里模拟）解方程：
2x2-3x-1=0
答案：
2x2-3x-1=0
22
b-4ac=（—3）—4x2X（—1）=17
—b±,b—4ac
2a
2
3.（2010年西湖区月考）已知x1,X2是方程x-2x•a=0的两个实数根，且
人•2x2=37；2.求冷X2及a的值.
答案：
（1）设垂直于墙的边长为xm,则x（12—2x）=16,解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米.
（2）设垂直于墙的边长为ym,则y（12—2y）=20,此方程无解，所以不能够围成.（本题
也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）
5.（2010年浙江杭州）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和
质量分别如下表所示：
质量（吨/
体积（m5/件）
件）
A型商品0.8
0.5
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B
两种型号商品各有几件?
1按车收费：
每辆车运输货物到目的地收费600元;
2按吨收费：
每吨货物运输到目的地收费200元.
要将
（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方
式运费最少？
并求出该方式下的运费是多少元？
解：
（1）设A型商品x件，B型商品y件.
由题意可得:
Q.8x+2y=20
0.5x+y=10.5
解之得:
答：
A型商品5件，B型商品8件.
（2［①若按车收费：
10.5十3.5=3（辆），
但车辆的容积6X3=18<20,所以3辆汽车不够，需要4辆车4X600=2400.
2若按吨收费：
200X10.5=2100（元）
3先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3X600=1800（元）
再运送1件B型产品，付费200X1=200（元）
共需付1800+210=2000（元）
答：
先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元
6.（2010年重庆市綦江中学模拟1）
解方程组：
x+y=6①
x|-2y=3②
解：
①一②得3y=3
y=1
将y=1代入①得x=5
2
7.（2010年重庆市綦江中学模拟
1）已知关于x的方程2x-kx0的一个解与方程
:
4的解相同.
1-x
⑴求k的值；
2
⑵求方程2x-kx•1=0的另一个解
解:
（1）•••“二1=4
1—X
2x1=4-4x
1
…X二一
2
1
经检验x是原方程的解
2
12
把X」代入方程2x-kx02
解得k=3
2
（2）解2x-3x^0，得
1
x,X2=1
2
2
方程2x-kx0的另一个解为x=1
8.（2010年湖里区二次适应性考试））如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点0,
与x轴的另一个交点为B.
•••抛物线过原点，
21
.a（0-2）21=0,a=
4
1212
.抛物线的解析式为y（x—2）21x2x.
44
（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且Samob=3Saaob,
•••△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是一3.
122
•--3xx，即x—4x-12=0.
4
解之，得Xi=6,X2--2.
•••满足条件的点有两个：
M1（6,3）,M2（-2,-3）.
（3）不存在.
由抛物线的对称性，知AO=AB,.AOB=•ABO.
如图，若△OBN与AOAB相似，必有BON=BOA二BNO.
设ON交抛物线的对称轴于A点，显然A（2,1）.
1
•直线ON的解析式为yx.
2
112
由xxx，得x^0,x2=6.
24
N（6,-3）.
过N作NE_x轴，垂足为E.在RtABEN中，BE=2,NE=3,
•NB—2232=一13.
又OB=4,
•NB^OB,BON=BNO,AOBN与AOAB不相似.
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点.
2
9.（2010年教育联合体）解方程：
x-6x-16=0
解：
（x-8）（x+2）=0
X1=8,x2=-2
10.（2010年北京市朝阳区模拟）解方程
解：
方程两边同乘（x-1）（x1），得
2（x-1）-x=0.
解这个方程，得
x=2.检验：
当x=2时，（x—1）（x亠1）=0.
所以x=2是原方程的解
11.（2010年安徽省模拟）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009〜2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例
2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫
生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%投入“供方”的资金将比2008年提高20%
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009〜2011年每
年的资金投入按相同的增长率递增，求2009〜2011年的年增长率.
解：
（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：
6000-1250=4750（万元）
（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元,
由题意得
xy=4750,
（130%）x（120%）^6000.
解得“3°°°‘ly=1750.
.2009年投入“需方”资金为（130%）^1.33000=3900（万元），
2009年投入“供方”资金为（120%）^1.21750=2100（万元）.
答：
该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元.
（3）设年增长率为x，由题意得
2
6000（1-x）2=7260,
解得x!
=0.1,x^-1.1（不合实际，舍去）
答：
从2009~2011年的年增长率是10%
12.（2010年铁岭加速度辅导学校）某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商
品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：
p=100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商
品多少件?
解：
根据题意得：
（x—30）（100_2x）=200
2
整理得：
x-80x1600=0
.（x-40）2=0,x=40（元）
.p=100-2x=20（件）答：
每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.
13.（2010年天水模拟）已知：
关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0……①与
mx2+（n-1）x+m-4=0②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根。
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为a、若a:
3=1：
3，且n为整数，求m的最小整数值。
解：
（1）x2+（m+1）x+m-5=0
22
△>0;△=（m+2）-4（m-5）=m+2m+1-4m+20>0
'm2一2m+21nd
*_（m+1）<0②
m—5>0③
由②得m>-1由③得m>5/•m>5
•••归40•••方程②有两个同号实数根
m
m>0
«4兰m•-m=6
、m>5
2
•m-4m>0m（m-4）>0
（2）a:
3=1:
3
1-n
a=
4m
厂22
3（1-n）2_m-4
16m2m
3（1_n）2=16m2_64m
22
i（nT）-4m+16m0
2
2
4m-16m》0
/八216m-64m
（n-1）=
3
14.（2010年福建模拟）甲、乙两人从学校出发，前往距学校12千米的新华书店.甲每小时
比乙多走2千米，乙比甲提前1小时出发，结果两人同时到达•求甲、乙两人每小时各走多少千米？
1212
1
xx—2
整理货单得：
x2—2x—24=0
解这个方程方程得：
X1=6x2=—4
经检验X1x2是原方程的解，但X2V0不符合题意舍去，取x=6
/•x—2=4
答：
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.
15.（2010年福建模拟）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食
品120吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批物资全部.运往灾区，已知一辆甲种货车
同时最多可装粮食40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨.
（1）将这些物资一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
请你帮助设计出来•
（2）若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输
总费用最少？
应选择哪种方案？
解：
（1）设甲种货车有x辆，根据题意有：
（40x20（8-x）—200
10x20（8-x）-120解之得：
2乞xE4
•••x的值是：
2或3或4,有三种租用货车的方案。
设计方案为:
1租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；
2租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；
3租用甲种货车4辆，乙种货车4辆.
⑵由
（1）知:
方案①
的运输费用是：
2X4000+6X3600=29600
（元）
方案②
的运输费用是：
3X4000+5X3600=30000
（元）
方案③
的运输费用是：
4X4000+4X3600=30400
（元）
•••应选用方案①：
租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元.
16.（2010年吉林中考模拟题）孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比
孙明多清点10本•已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间
相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本.
答案：
解：
设孙明平均每分钟清点图书x本.
经检验，x=20是原方程的解.
答：
孙明平均每分钟清点图书20本.
17.（2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）已知：
关于x的方程2x2•kx-1=0
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求k值及另一个根.
答案：
（1）证厶=k2+8>0,
1
⑵k=1,x=.
2
18.（2010年河南中考模拟题4）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线
或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出
发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达•已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线
所用的时间
答案：
解：
解：
3x-22=x•42
22
移项得（3x—2）—（x+4）=0
（3x-2+x+4）（3x-2-x-4）=0
（4x+2）（2x-6）=0
1
Xi,X2=3
2
答案：
解：
x2_（..2•.3）x•6=0
20.（2010年山东宁阳一模）用恰当的方法解方程：
x2_C.2•3）x•.6=0
（x-、、2）（x-3）=0Xi=.2X2=、3
求m的值.
2
答案：
•••a=4,c=—6m/•△>0
3丄3m-5
_—x2+x2=
•••』24，解得：
m=2,m=5
33x2
x2x2=
J22
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