学年人教版初一下学期期末数学测试题 含答案.docx

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学年人教版初一下学期期末数学测试题含答案

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠1＝42°，则∠2的大小为（　　）

A．48°B．58°C．138°D．148°

2．（4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（　　）

A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量

3．（4分）

的算术平方根为（　　）

A．±4B．±

C．

D．﹣a

4．（4分）

，是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）

A．3B．

C．1D．﹣1

5．（4分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）

6．（4分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°

7．（4分）下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（4分）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（　　）

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

9．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜

C．﹣

＜a＜1D．a＞

10．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：

a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（　　）

A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0

B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b

C．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0

D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）请写出一个大于3的无理数　　．

12．（4分）专家提醒：

目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过　　得到的．

13．（4分）不等式2x+1≥3的解集是　　．

14．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜

＜b，则a+b＝　　．

15．（4分）若不等式组

的解集为x＜3k﹣3，则k的取值范围是　　．

16．（4分）若二元一次方程组

的解中x与y的值相等，则a＝　　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

+

﹣

．

18．（8分）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．

20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是

请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．

（Ⅰ）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？

（Ⅱ）补全频数分布直方图，求图2中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；

（Ⅲ）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．

（1）求a的值；

（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？

23．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．

证明：

∵　　，

∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（　　）．

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴　　（　　），

∴DF∥AE（　　）．

24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．

（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE的度数；

（Ⅱ）求证：

CG平分∠OCD；

（Ⅲ）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），

则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：

P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　　；

（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；

（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠1＝42°，则∠2的大小为（　　）

A．48°B．58°C．138°D．148°

【分析】根据邻补角的性质解答即可．

【解答】解：

∵∠1＝42°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣42°＝138°，

故选：

C．

【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答．

2．（4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（　　）

A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量

【分析】根据总体：

我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：

一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．

【解答】解：

为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．

3．（4分）

的算术平方根为（　　）

A．±4B．±

C．

D．﹣a

【分析】根据算术平方根的定义得出即可．

【解答】解：

的算术平方根是

，

故选：

C．

【点评】本题考查了算术平方根，能熟记算术平方根的定义是解此题的关键．

4．（4分）

，是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（　　）

A．3B．

C．1D．﹣1

【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．

【解答】解：

将x＝1，y＝3代入2x+ay＝3得：

2+3a＝3，

解得：

a＝

．

故选：

B．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5．（4分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（　　）

A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．

【解答】解：

∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，

∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（﹣1，3）．

故选：

C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

6．（4分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．

【解答】解：

当∠1＝∠2时，AD∥BC，

故A选项正确；

当∠3＝∠4或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°时，AB∥CD，

故B、C、D选项错误；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7．（4分）下列各式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：

＝5，故选项A错误，

＝﹣2，故选项B错误，

已经是最简的三次根式，故选项C错误，

＝±3，故选项D正确，

故选：

D．

【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

8．（4分）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（　　）

A．每人分7本，则可多分9个人

B．每人分7本，则剩余9本

C．每人分9本，则剩余7本

D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本

【分析】根据不等式表示的意义解答即可．

【解答】解：

由不等式9x+7＜11x，可得：

把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；

故选：

C．

【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

9．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜

C．﹣

＜a＜1D．a＞

【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于a的不等式组，解不等式组即可得．

【解答】解：

∵点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，

∴

，

解不等式①，得：

a＞﹣1，

解不等式②，得：

a

，

∴不等式组的解集为﹣1＜a＜

，

故选：

B．

【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：

a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（　　）

A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0

B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b

C．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0

D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c

【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．

【解答】解：

A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；

B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；

C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；

D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，

∵a＞b，∴a+c＞b+c，

∴a＞b+c，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了不等式的性质：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：

若a＞b，b＞c，则a＞c．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）请写出一个大于3的无理数　

　．

【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．

【解答】解：

由题意可得，

＞3，并且

是无理数．

故答案为：

．

【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

12．（4分）专家提醒：

目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过　抽样调查　得到的．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．故填抽样调查．

【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．

13．（4分）不等式2x+1≥3的解集是　x≥1　．

【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论．

【解答】解：

移项得，2x≥3﹣1，

合并同类项得，2x≥2，

系数化为1得，x≥1，

故答案为：

x≥1．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键．

14．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜

＜b，则a+b＝　9　．

【分析】由a＜

＜b，可得出a＝4、b＝5，将其代入a+b中即可求出结论．

【解答】解：

∵42＝16，52＝25，a＜

＜b，

∴a＝4，b＝5，

∴a+b＝9．

故答案为：

9．

【点评】本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出a、b的值是解题的关键．

15．（4分）若不等式组

的解集为x＜3k﹣3，则k的取值范围是　k≤

　．

【分析】利用不等式取解集的方法确定出k的范围即可．

【解答】解：

不等式组整理得：

，

由不等式组的解集为x＜3k﹣3，

得到3k﹣3≤k，

解得：

k≤

，

故答案为：

k≤

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（4分）若二元一次方程组

的解中x与y的值相等，则a＝　11　．

【分析】根据题意可知x＝y，只要把x用y代入（或把y用x代入）解出y（或x）的值，再代入ax+（a﹣1）y＝3中，即可解出a的值．

【解答】解：

依题意得：

x＝y

∴4x+3y＝4x+3x＝7x＝1

∴x＝

＝y

∵ax+（a﹣1）y＝3即

a+

（a﹣1）＝3

∴

a＝3+

＝

∴a＝11

【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x＝y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

+

﹣

．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝0.3﹣2﹣

＝﹣2.2

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

18．（8分）解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分．

【解答】解：

解不等式①得：

x≤﹣2，

解不等式②得：

，

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集是：

x≤﹣2．

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．

【分析】利用平移变换的性质画出图形即可解决问题；

【解答】解：

如图所示

平行四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是：

A'（﹣4，0），B'（0，0），C'（1，3），D'（﹣3，3）

【点评】本题考查平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型．

20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是

请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．

【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：

依题意，得

由①，得y＝7﹣2x．③

把③代入②，得x+3（7﹣2x）＝11

解这个方程，得x＝2．

把x＝2代入①，得y＝3．

∴这个方程组的解是

．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．

（Ⅰ）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？

（Ⅱ）补全频数分布直方图，求图2中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；

（Ⅲ）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

【分析】（Ⅰ）依据“10﹣15”部分的数据，即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据；

（Ⅱ）求得“15﹣20”部分的用户数，即可补全频数分布直方图，并利用公式求得“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；

（Ⅲ）依据基本用水量不超过25吨的用户所占的比例，即可估计该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．

【解答】解：

（Ⅰ）10÷10%＝100；

（Ⅱ）“15﹣20”部分有用户：

100﹣（10+30+25+9）＝26，

补全频数分布直方图如图所示．

“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数为：

；

（Ⅲ）

，

∴约有13.2万用户的用水全部享受基本价格．

【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．解题时注意：

扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．

22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．

（1）求a的值；

（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？

【分析】

（1）优惠金额：

（150﹣145）元；

（2）先设顾客累计花费x元，根据三种情况进行讨论，当x≤50时，若50＜x≤100，若x≥100，分别进行分析，即可得出答案．

【解答】

（1）依题意得：

解得：

a＝9；

（2）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样；

当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少；

当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元，

则甲商场购物需：

100+0.9（x﹣100）元，乙商场购物需：

50+0.95（x﹣50）元

①若50+0.95（x﹣50）＝100+0.9（x﹣100）

解得：

x＝150

当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．

②若到甲商场购物花费少：

50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣100）

解得：

x＞150

即：

累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．

③若到乙商场购物花费少：

50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣100）

解得：

x＜150

即：

累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论，不要漏项．

23．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．

证明：

∵　CD⊥DA，DA⊥AB，　，

∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（　垂直定义　）．

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴　∠3＝∠4　（　等角的余角相等　），

∴DF∥AE（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再根据等角的余角相等，得出∠3＝∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．

【解答】证明：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）

∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：

内错角相等，两直线平行．

24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．

（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE的度数；

（Ⅱ）求证：

CG平分∠OCD；

（Ⅲ）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

【分析】（Ⅰ）由两直线平行得到同位角相等，由∠O＝50°，求出∠ACE的度数即可；

（Ⅱ）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；

（Ⅲ）法1：

当∠O为60度时，CD平分∠OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可；法2：

由角平分线定义，等量代换，以及平行线的性质验证即可．

【解答】（Ⅰ）解：

∵DE∥OB，

∴∠ACE＝∠O，

∵∠O＝50°，

∴∠ACE＝50°；

（Ⅱ）证明：

∵CG⊥CF，

∴∠FCG＝90°，

∴∠DCF+∠DCG＝90°，

又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD＝180°（平角定义），

∴∠GCO+∠FCA＝90°，

∵CF平分∠ACD，

∴∠FCA＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠DCG（等角的余角相等），

即CG平分∠OCD；

（Ⅲ）结论：

当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，

法1：

当∠O＝60°时，

∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°，

∴∠ACD＝120°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠DCF＝60°，

∴∠DCO＝∠DCF，

即CD平分∠OCF；

法二：

若CD平分∠OCF，

∴∠DCO＝∠DCF，

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，

∵∠AOC＝180°，

∴∠DCO＝60°，

∵DE∥OB，

∴∠O＝∠DOC，

∴∠O＝60°．

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

25．（14分