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Expr：
>>filename
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Expr>>>filename
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（）
结合率
[]
函数
{}
一个表
<*MathFun*>
在c语言中使用math的函数
（*Note*）
程序的注释
#n
第n今参数
##
所有参数
Rule&
把role作用于后面的式子
%
前一次的输出
%%
倒数第二次的输出
Var:
:
mote
变量var的注释
“Astring”
字符串
Context
上下文
A+b
加
a-b
减
A*b或ab
乘
A/b
除
4．代数计算
Expand[expr]
展开表达式
Factor[expr]
对表达式分解因式
Simplify[expr]
化简表达式
FullSimplify[expr]
将特殊函数也进行化简
PowerExpand[expr]
展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1，x2…）]
按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr]
化简表达式中的特殊函数
Collect[expr,x]
合并同次项
Collect[expr,{x1，x2，…）]
合并x1，x2,...的同次项
Together[expr]
通分
Apart[expr]
部分分式展开
Apart[expr,var）
对var的部分分式展开
Cancel[expr]
约分
ExpandAll[expr]
展开表达式
ExpandAll[expr,patt]
展开表达式
FactorTermsrpoly]
提出共有的数字因子
FactorTerms[poly，x]
提出与x无关的数字因子
FactorTerms[poly,（x1,x2…）]
提出与xi无关的数字因子
Coefficient[expr,form]
多项式expr中form的系数
Coefficient[expr,form，n]
多项式expr中form^n的系数
Exponent[expr,form]
表达式expr中form的最高指数
Numerator[expr]
表达式expr的分子
Denominator[expr]
表达式expr的分母
ExpandNumerator[expr]
展开expr的分子部分
5．解方程
Solve[eqns,vats]
从方程组eqns中解出Vats
Solve[eqns,vats,elims]
从方程组eqns中削去变量elims，解出vats
DSolve[eqn,y,x]
解微分方程，其中、y是x的函数
DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},]
解微分方程组，其中yi是x的函数
DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]
解偏微分方程
Eliminate[eqns，Vats]
把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns，vars]
给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns，Vats]
化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr]
用&&和，，将逻辑表达式展开
InverseFunction[f]
求函数f的反函数
Root[f,k]
求多项式函数的第k个根
Roots[1hs==rhs，var]
得到多项式方程的所有根
6．微积分
D[f,x]
求f[x]的微分
D[f,{x，n}]
求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2…]
求f[x]x1,x2…偏微分
Dt[f,x]
求f[x]的全微分df/dx
Dt（f）
求f[x]的全微分df
Dt[f,{x,n}]
n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..]
对x1,x2..的偏微分
Integrate[f,x]
f[x]对x在的不定积分
Integrate[f,{x，xmin，xmax}]
f[x]对x在区间（xmin,xmax）的定积分
Integrate[f,{x，xmin，xmax},{y,ymin,ymax}]
f[x,y]的二重积分
Limit[expr,x->x0]
x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr,{x,x0}]
expr在x0处的留数
Series[f,{x,x0,n）]
给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f,{x，xO,nx}，{y，y0，ny}]
先对y幂级数展开，再对x幂级数展开
Normal[expr]
化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series，nJ
给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series,{n1,n2…}]
一阶导数
InverseSeries[s,x]
给出逆函数的级数
ComposeSeries[seriel,serie2…]
给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]
表示一个x0处x的幂级数
O[x]^n
n阶小量x^n
7．多项式函数
Variablesl[poly]
给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly,var]
给出多项式poly中变量var的系数
CoefficientList[poly,{varl,var2…））
给出多项式poly中变量var（i）的系数列
PolynomialMod[poly,m]
poly中各系数modm同余后得到的多项式，m可为整式
PolynomialQuotient[p,q,x]
以x为自变量的两个多项式之商式p/
PolynomialRemainder[p,q,x]
以x为自变量的两个多项式之余式
P01ynomialGCD[polyl,poly2,...]
poly（i）的最大公因式
PolynomialLCM[polyl,poly2．．．．]
poly（i）的最小公倍式
PolynomialReduce[pjoly，{polyl,Poly2,..}，{xl,x2…}）
得到一个表I（a1，a2，·），b）其中Sumld*polyi]+b=poly
Resultant[polyl,poly2,var]
约去polyl,poly2中的var
Factor[poly]
因式分解（在整式范围内）
FactorTerms[poly]
提出poly中的数字公因子
FactorTermslpoly,{x1，x2…））
提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorList（poly]，FactorSquareFreeList[p01y]，FactorTermsList[poly,{x1，x2…}]
给出各个因式列表
Cyclotomic[n,x]
n阶柱函数
Decomposet[poly,x]
迭代分解，给出{p1,p2,...），其中P1（p2（…））=poly
InterpolafinSPolynomial[data，Var]
在数据data上的插值多项式
RootSum[f,form]
得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]
8．数值函数
N[expr]
表达式的机器精度近似值
N[expr,n）
表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[1hs=---rhs，val]
求方程数值解
NSolveleqn，Var,n1
求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns，y，{x，xmirl，xmax}]
微分方程数值解
NDSolve[eqns，{y1，y2，·．1，{x，xmin，xmax}}
微分方程组数值解
FindRoot[1hs==rhs，{x,x0）1
以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[1hs=--rhs，{x，xstart，xmin，xmax}]
以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程数值解
NSum[f,{imin,imax，di}]
数值求和，出为步长
NSum[f,{imin,imax，di},{j,..},..]
多维函数求和
NProduct[f,{i,imin,imax,di}]
函数求积
NIntegrate[f，{x,xmin,xmax}]
函数数值积分
FindMinimum[f，{x,xO}]
以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f，{x，xstart，xmin，xmax}]
以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程解
ConstrainedMin[f,{inequ}，{x，y，..}]
inequ为线性不等式组，f为x，y，．之线性函数，得到最小值及此时的x，y．．取值
ConstrainedMax[f，{inequ），{x，y，..}]
同上
LinearProgramming[C，m，b]
解线性组合c.x在m．x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量，m为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}]
向量组Vi的极小无关组
Fit[data,funs,vats]
用指定函数组对数据进行最小二乘拟合
Interpolation[data]
对数据进行插值
Lisfinterpolation[array]
对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}]
在特定网格上进行插值
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}，
{y,ymin,ymax},..]
以对应expr[xi,yi]的数值为数据进行插值
Fourier[list]
对复数数据进行傅氏变换
InverseFourieroiSt）
对复数数据进行傅氏逆变换
9．表相关函数
（1）制表函数
{e1,e2,...}
一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}]
生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i,imax}}
生成一个表，共imax个元素expr间
Table（expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..]
多维表
Range[imax]
简单数表f1，2+，imax）
Range[imin，imax，di]
以di为步长的数表
Array[f,n]
一维表，元素为fI¨（i从1到n）
Array[f,{n1,n2..}]
多维表，元素为玎i小．1（各自从1到ni）
IdentityMatrix[n]
n阶单位阵
DiagonalMatrix[list]
对角阵
（2）元素操作
Part[expr,i]或expr[[i]]
第i个元素
expr[[-i]]
倒数第i个元素
expr[{i,j,..}]
多维表的元素
expr[{i1,i2,..}]
返回由第i（n）的元素组成的子表
FirstCexpr]
第一个元素
Last[expr]
最后一个元素
Head[expr]
函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr,list]
取出由表list指定位置上expr的元素值
Take[list,n]
取出表list前n个元素组成的表
Take[list，{m,n}]
取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list,n]
去掉表list前n个元素组下的表
Rest[expr]
去掉表list第一个元素剩下的表
Select[USt，crit]
把crit作用到每一个list的元素上，为True的所有元素组成的表
Length[expr]
expr第一层元素的个数
Dimensions[expr]
表的维数返回（n1,n2..},expr为一个nl*n2…的阵
TensorRank[expr）
秩
Depth[expr]
expr最大深度
Level[expr,n]
给出expr中第n层子表达式的列表
Count[USt，paUem]
满足模式的list中元素的个数
MembefQ[1ist，form]
list中是否有匹配form的元素
FreeQ[expr,form]
MemberQ的反函数
FreeQ[expr,form]
表中匹配模式pattern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2…}，pattem}
匹配模式pattem的所有元素ei的表
（3）表的操作
Append[exp[elem]
返回在表expr的最后追加elem元素后的表
Prepend[expr,elem）
返回在表expr的最前添加elem元素后的表
Insert[1ist，elem，n]
在第n元素前插入elem
lnsert[expr,elem,{i,j,...}]
在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
Delete[expr,{i,j,..}]
删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattem]
删除匹配pattern的所有元素后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n]
将expr的第n元素替换为new
Sort[list]
返回list按顺序排列的表
Reverse[expr]
把表expr倒过来
RotateLeft[expr,n]
把表expr循环左移n次
RotateRight[expr,n]
把表expr循环右移n次
Partition[list,n]
把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表
Flatten[1istl
抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[1ist,n]
抹平到第n层
Split[1ist]
把相同的元素组成一个子表，再合成的大表
10．绘图函数
（1）二维绘图
Plot[f,{x,xmin,xmax}]
一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线
Plot[{fl,f2..},{x,xmin,xmax}]
在同一图形上画几条曲线
ListPlot[{y1,y2,..}]
绘出由离散点对（n，yn）组成的图
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}
绘出由离散点对（xrl,yrl）组成的图
ParametricPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}]
由参数方程在参数变化范围内产生的曲线
ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},...]，{t,tmin,truax}]
（2）二维设置
PlotRange->{0,1}
作图显示的值域范围
AspectRatio->1/GoldenRatio
生成图形的纵横比
PlotLabel->label
标题文字
Axes->{false,True}
分别制定是否画x,y轴
AxesLabel->{xlabel,ylabel}
x,y轴上的说明文字
Ticks->None,Automatic,fun
用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin->{x,y}
坐标轴原点位置
AxesStyle->{{xstyle},{ystyle}}
设置轴线的线性颜色等属性
Frame->True,False
是否画边框
FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}
边框四边上的文字
FrameTicks同Ticks
边框上是否画刻度
GridLines 同Ticks
图上是否画栅格线
Framestyle->{{xmstyle}，{ymstyle}}
设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot[data,PlotJoined->True]
把离散点按顺序连线
Plotsytle->{{style1}，{style2},..}
曲线的线性颜色等属性
PlotPoints->15
曲线取样点，越大越细致
（3）三维绘图
Plot3D[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]
二维函数flx,y]的空间曲面
Plot3D[{f，s}，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]
同上，曲面的染色由slx，y1值决定
ListPlot3D[array]
二维数据阵array的立体高度图
ListPlot3D[array,shades]
同上，曲面的染色由shades[数据]值决定
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
三维参数图形
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]
二维函数flx，刀在指定区间上的等高线图
ListContourPlot[array]
二维函数fix,yJ在指定区间上的等高线图
（4）三维设置
Contours->n
画n条等高线
Contours->{z1,z2，...}
在zi处画等高线
ContourShading->False
是否用深浅染色
ContourLines->True
是否画等高线
ContourStyle->{{stylel},{style2},..}
等高线线性颜色等属性
（5）密度图
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax）]
二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图
ListDensityPlot[array]
二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图
（6）图形显示
Show[graphics,options]
显示一组图形对象，options为选项设置
Show[g1，g2…]
在一个图上叠加显示一组图形对象
GraphicsArray[{g1，g2,...}]
在一个图上分块显示一组图形对象
SelectionAnimate[notebook,t]
把选中的notebook中的图画循环放映
（7）图元函数
Graphics[prim，options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D[prim，options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象
SurfaceGraphics[array，shades]
表示一个由array和shade决定的曲面对象
ContourGraphics[array]
表示一个由array决定的等高线图对象
DensityGraphics[array]
表示一个由array决定的密度图对象
Point[p]
p={x，y}或{x，y，2}，在指定位置画点
Line[{p1，p2，..}]
经由Pi点连线
Rectangle[{xmin，ymin），{xmax，ymax}]
画矩形
Cuboid[{xmin,ymin，zmin}，{xmaxffmax,zmax}]
由对角线指定的长方体
Polygon[{p1，p2，...}]
封闭多边形
Circle[{x,y}，r]
画圆
Circle[{x,y},{rx,ry}]
画椭圆，rx,ry为半长短轴
Circle[{x，y},r,{a1,a2}]
从角度al-a2的圆弧
Disk[{x，y},r]
填充的园、椭圆、圆弧等参数同上
Raster[array,ColorFunction->f]
颜色栅格
Text[expr,coords]
在坐标coords上输出表达式
PostScrip["string"]
直接用Postscript图元语言写
Scaled[{x，y...}]
返回点的坐标，且均大于0小于1
（8）着色及其他
GrayLevel[level]
灰度level为0~1间的实数
RGBColor[red，green，blue]
RGB颜色，均为0~I间的实数
Hue[h，s，b]
亮度，饱和度等，均为0~1间的实数
CMYKColor[cyan，magenta,yellow,block]
CMYK颜色
Thicknessr[r]
设置线宽为r
PointSize[d]
设置绘点的大小
Dashing[{r1,r2,...}]
画一个单元的间隔长度的虚线
ImageSize->{x，y}
显示图形大小（单位为像素）
11．流程控制函数
If[condition,t,f]
如果condition为True,执行t，否则执行f段
if[condition，t，f，u]
如果condition为Tme，执行t，为False执行f，既非True又非False，则执行u段
Which[test1,blockl,test2,block2..]
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