最新小学五年级数学奥数测试题及答案.docx
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最新小学五年级数学奥数测试题及答案
最新小学五年级数学奥数测试题及答案
一、拓展提优试题
1.如果2头牛可以换42只羊,3只羊可以换26只兔,2只兔可以换3只鸡,则3头牛可以换多少只鸡?
2.(7分)对于a、b,定义运算“@”为:
a@b=(a+5)×b,若x@1.3=11.05,则x= .
3.对于自然数N,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数,则称N是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .
4.小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干,每只小猫咪每次领一条,领完后在道队尾继续排队领,直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干,则最后一个领到鱼干的小猫咪是 .
5.两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135,求这两个数的差最小是 .
6.李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地,途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车,15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地,到达B地时,比预计时间多用17分钟,则李双推车步行的速度是 米/分钟.
7.解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝,若10人需45分钟,20人需要20分钟,则14人修好大坝需 分钟.
8.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”是 .
9.(8分)有一种细胞,每隔1小时死亡2个细胞,余下的每个细胞分裂成2个.若经过5小时后细胞的个数记为164.最开始的时候有 个细胞.
10.大于0的自然数n是3的倍数,3n是5的倍数,则n的最小值是 .
11.如图:
平行四边形ABCD中,OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方厘米,阴影部分的面积是 平方厘米.
12.(15分)甲、乙两船顺流每小时行8千米,逆流每小时行4千米,若甲船顺流而下,然后返回;乙船逆流而上,然后返回,两船同时出发,经过3小时同时回到各自的出发点,在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行?
13.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,魔术师睁开眼,说:
“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁举手,这时候魔术师就大喝一声:
“我知道你们选的数了!
”.你认为甲和丁选的数的乘积是 .
14.小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉.
15.如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由5×4个小正方体构成,如果把它的外表面(包括底面)全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有 块.
16.A、B两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶中原来有水 千克.
17.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分(甲和乙)的面积差是5.04,则S△ABC= .
18.松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果 颗.
19.(7分)如图,按此规律,图4中的小方块应为 个.
20.(8分)如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对孪生质数.
例如3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数.在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100的整数中,一共可以找到 对孪生质数.
21.一个除法算式中,被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相等.若被除数是47,则除数是 ,余数是 .
22.如图,7×7的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了1,2,3,4,5各两个,那么,表格中所有数的和是 .
1
2
5
3
3
4
2
1
5
4
23.(12分)甲、乙两人从A地步行去B地.乙早上6:
00出发,匀速步行前往;甲早上8:
00才出发,也是匀速步行.甲的速度是乙的速度的2.5倍,但甲每行进半小时都需要休息半小时.甲出发后经过 分钟才能追上乙.
24.如图所示,
为平行四边形
外一点。
已知
的面积等于
平方厘米,
的面积等于
平方厘米。
则平行四边形
的面积是
25.甲乙两人分别从
两地同时出发相向而行,当甲走到一半时,乙将速度提高一倍,结果两人在距离
地
米处相遇,并且最后同时到达,那么两地相距米
26.(7分)爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言,文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同,但含义相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次类推.他们写数字是从左到右,使用的运算符号也与我们使用的一样.例如,他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯,应怎样写837+742的和是 419 .
【分析】“0”表示“9”,0+9=9,“1”表示“8”,1+8=9,由此可知西巴巴数字,表示的数字与正常数字的和都是9;由此找出837、742表示的数字,然后相加即可.
27.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
28.先将从1开始的自然数排成一列:
123456789101112131415…
然后按一定规律分组:
1,23,456,7891,01112,131415,…
在分组后的数中,有一个十位数,这个十位数是 .
29.(8分)有四个人甲、乙、丙、丁,乙欠甲1元,丙欠乙2元,丁欠丙3元,甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清,只因要甲拿出 元.
30.数一数,图中有多少个正方形?
31.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB上有一点D,已知CD=5,BD比AD长2,那么三角形ABC的面积是 .
32.如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是 .
33.小明带了30元钱去买文具,买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱,如果再买2支笔还差0.4元,如果再买2个笔记本则还差2元,那么,笔记本每个 元,笔每支 元.
34.鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只.那么,鸡有 只.
35.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果,实际每天比原计划多吃2个,结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了 个松果.
36.有白球和红球共300个,纸盒100个.每个纸盒里都放3个球,其中放1个白球的纸盒有27个,放2个或3个红球的纸盒共有42个,放3个白球和3个红球的纸盒数量相同.那么,白球共有 个.
37.用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块 块.
38.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即
=45×
),那么这个五位回文数最大的可能值是 59895 .
39.请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.那么,至少需要选出 个数.
40.如图,从A到B,有 条不同的路线.(不能重复经过同一个点)
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
42÷2=21(只)
21÷3×26
=7×26
=182(只)
182÷2×3
=91×3
=273(只)
273×3=819(只)
答:
3头牛可以换819只鸡.
2.解:
由定义可知:
x@1.3=11.05,
(x+5)1.3=11.05,
x+5=8.5,
x=8.5﹣5=3.5
故答案为:
3.5
3.解:
根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,
最后只剩下:
2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:
2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,
显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:
2、3、4、6、7、8、9.
故答案是:
2016.
4.解:
共有6只小猫咪,每发6条鱼重复出现,而278÷6=46…2,余数是2,则最后一个领到鱼干的小猫咪是B.
故答案为:
B.
5.解:
因为135÷3=45,45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5,
所以差最小的是:
9和5,
所以这两个数分别是:
9×3=27
5×3=15
27﹣15=12
答:
这两个数的差最小是12.
故答案为:
12.
6.解:
1800÷320﹣1800÷(320×1.5)
=5.625﹣3.75
=1.875(分钟)
320×[5﹣(17﹣15+1.875)]÷5
=320×[5﹣3.875]÷5
=320×1.125÷5
=360÷5
=72(米/分钟)
答:
李双推车步行的速度是72米/分钟.
故答案为:
72.
7.解:
假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度:
(10×45﹣20×20)÷(45﹣20)
=(450﹣400)÷25
=50÷25
=2(份)
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
=450﹣90
=360(份)
14人修好大坝需要的时间
360÷(14﹣2)
=360÷12
=30(分钟)
答:
14人修好大坝需30分钟.
故答案为:
30.
8.解:
依题意可知:
要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.
如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:
8×5×7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.
如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.
大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;
2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;
2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.
2016<2240;
故答案为:
2016
9.解:
第5小时开始时有:
164÷2+2=84(个)
第4小时开始时有:
84÷2+2=44(个)
第3小时开始时有:
44÷2+2=24(个)
第2小时开始时有:
24÷2+2=14(个)
第1小时开始时有:
14÷2+2=9(个)
答:
最开始的时候有9个细胞.
故答案为:
9.
10.解:
3n是5的倍数,3n的个数一定是0或5
又因为大于0的自然数n是3的倍数,
所以3n最小是45
3n=45
n=15
所以n最小取15时,n是3的倍数,3n是5的倍数.
答:
n的最小值是15.
故答案为:
15.
11.解:
因为平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,把平行四边形ABCD的面积平分4份,平行四边形面积是240平方厘米,
所以S△DOC=240÷4=60(平方厘米),
又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高,OE=EF=FD,
所以S△ECF=
S△DOC=
×60=20(平方厘米),
所以阴影部分的面积是20平方厘米.
故答案为:
20.
12.解:
设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时,则逆流行驶单趟用的时间为(3﹣x)小时,故:
x:
(3﹣x)=4:
8
8x=4×(3﹣x)
8x=12﹣4x
12x=12
x=1
逆流行驶单趟用的时间:
3﹣1=2(小时),
两船航行方向相同的时间为:
2﹣1=1(小时),
答:
在3个小时中,有1小时两船同向都在逆向航行.
13.解:
依题意可知:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×12=120.
故答案为:
120
14.解:
根据分析,因面和水的比为3:
2,即每一份水需要:
3÷2=1.5份面粉,
现在有5千克水,则需要面粉:
5×1.5=7.5千克,而现有面粉量为:
1.5千克,
故还须加:
7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:
6÷3=2千克.
故答案是:
2.
15.解:
依题意可知:
第一层的共有4个角满足条件.
第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件.
分别是3+2+3+2=10(个);
共10+4=14(个);
故答案为:
14
16.解:
2.5×2÷(6﹣1)+2.5
=5÷5+2.5
=1+2.5
=3.5(千克)
答:
B桶中原来有水3.5千克.
故答案为:
3.5.
17.解:
根据分析,S△BDC=S△EBC⇒S△DOB=S△EOC,
∴S甲﹣S乙=(S甲+S△DOB)﹣(S乙+S△EOC)=5.04,
又∵S△BDC:
S△DEC=BC:
DE=2:
1即:
S△BDC=2S△DEC
∴S四边形DECB=3S△DEC;S△ADE=S△DEC
∴S△ABC=S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC,
设S△DEC=X,则S△BDC=2X,故有2X﹣X=5.04,
∴X=5.04,S△ABC=4S△DEC=4X=4×5.04=20.16
故答案是:
20.16
18.解:
10÷2=5(颗)
18÷2=9(颗)
此时A有:
26﹣10+9=25(颗)
此时C有:
25×4=100(颗)
原来C有:
100﹣9﹣5=86(颗)
答:
松鼠C原有松果86颗.
故答案为:
86.
19.解:
因为图1中小方块的个数为1+2×3=7个,
图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×4=16个,
图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×5=30个,
所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×6=50个,
故答案为:
50.
20.解:
在不超过100的整数中,以下8组:
3,5;5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;59,61;71,73是孪生质数.
故答案为8.
21.解:
设除数为b,商和余数都是c,这个算式就可以表示为:
47÷b=c…c,即
b×c+c=47,
c×(b+1)=47,
所以c一定是47的因数,47的因数只有1和47;
c为47肯定不符合条件,所以c=1,即除数是46,余数是1.
故答案为:
46,1.
22.解:
首先理解题目,找出唯一填法的空格,例如第一行第一个1,与其唯一相邻的空白空格必须为1,以此类推,第二行第一个5也具有唯一相邻空格.逆推得出唯一图形.相加求和为150.
故答案为150.
23.解:
法一:
假设甲一小时走5米,乙一小时走2米,列表如下:
时间
甲(米)
乙(米)
时间
甲(米)
乙(米)
0小时
0
4
3小时
7.5
10
0.5小时
2.5
5
3.5小时
10
11
1小时
2.5
6
4小时
10
12
1.5小时
5
7
4.5小时
12.5
13
2小时
5
8
5小时
12.5
14
2.5小时
7.5
9
5.5小时
15
15
观察得5.5小时恰好追上(如果这时间超过了乙,就要用具体追及公式计算追及时间)
法二:
也可以设甲的速度为每小时10a(甲要休息,实际每小时走5a),乙的速度为每小时4a,因此要追8a.半小时内最多追3a,可以先从要追的8a中扣除3a,因为在此之前不可能追上(之前的距离差不止3a).之后再开始按每半小时列出,若不够半小时的话,用追及公式算.前面追的5a,相当于每小时追a,可以用5a÷(5a﹣4a)=5(小时)计算.之后,甲半小时再走2a,乙再走5a,加上还差的3a,正好追上.因此,要追5.5小时,即330分钟.
故答案为:
330.
24.
[解答]作
,由于
,所以
。
容易知道
,由于
,所以
而平行四边形
的面积为
,所以
25.
[解答]设两地之间距离为
。
甲、乙的原速度为
,则甲走到一半时,乙走了
。
之后乙将速度提高一倍,然后乙走了
,甲走了
两人相遇,所以我们得到等式
。
由于两人最后同时到达,所以
。
接下来就是解这两个方程了:
。
将
代入
得
26.解:
西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8=1,
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3=6,
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7=2,
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4=5,
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2=7,
所以837+742表示的正常算式为:
162+257=419.
故答案为:
419.
27.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:
他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:
36.
28.解:
方法一:
据分组律可得:
从131415向后为1617181,92021222,324252627,2829303132(十位数),…;
方法二:
位数之前应该有1+2+3+…+9=45位.1位数有9位,10﹣19有20位,20﹣27有16位,所以十位数的开头应为28,为2829303132.
故填:
2829303132.
29.解:
根据分析,从甲开始,乙欠甲1元,故甲应得1元,甲欠丁4元,故甲应还4元;
清算时,甲还应拿出4﹣1=3元,此时甲的账就结清了;
再看看丁的账,丁得到甲的4元后,还给丙3元,即可结清;
再看看丙的账,丙得到丁的3元后,还给乙2元,丙的账也清了;
再看看乙的账,乙得到丙的2元后,还给甲1元,乙的账也结清;
综上,甲只须先拿出4元还给丁,后得到乙的1元,故而甲总共只须拿出3元.
故答案是:
3.
30.解:
通过有规律的数,得出:
(1)边长为1的正方形有4×3=12(个);
(2)边长为2的正方形有6个;
(3)边长为3的正方形有2个.
(4)以小正方形的对角线为边的正方形有8个;
(5)以对角线的一半为边长的正方形是17个;
(6)以3个对角线的一半为边长的正方形有1个.
所以图中共有正方形:
12+6+2+8+17+1=46(个).
答:
图中有46个正方形.
31.解:
作CE⊥AB于E.
∵CA=CB,CE⊥AB,
∴CE=AE=BE,
∵BD﹣AD=2,
∴BE+DE﹣(AE﹣DE)=2,
∴DE=1,
在Rt△CDE中,CE2=CD2﹣DE2=24,
∴S△ABC=
•AB•CE=CE2=24,
故答案为24
32.解:
根据分析可得:
1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数,
而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,
根据约数和定理可知,961的约数个数为:
2+1=3(个),符合题意,
答:
1000以内的最大希望数是961.
故答案为:
961.
33.解:
根据题干分析可得:
5个笔记本+5支笔=32元;
则1个笔记本+1支笔=6.4(元),
3个笔记本+3支笔+4支笔=30.4(元),
所以4支笔=30.4﹣3×6.4=11.2(元),
所以1支笔的价格是:
11.2÷4=2.8(元),
则每个笔记本的价钱是:
6.4﹣2.8=3.6(元).
答:
每个笔记本3.6元,每支笔2.8元.
故答案为:
3.6;2.8.
34.解:
设鸡有x只,则兔就有100﹣x只,根据题意可得方程:
2x﹣4×(100﹣x)=26,
2x﹣400+4x=26,
6x=426,
x=71,
答:
鸡有71只.
故答案为:
71.
35.解:
(6+2)×[(5×6)÷2]
=8×15,
=120(个).
答:
小松鼠一共储藏了120个松果.
故答案为:
120.
36.解:
根据题干分析可得:
3个红球的盒子数是:
42﹣27=15(个),
所以放3个白球的盒子数也是15(个),
则放2白一红的盒子数是:
100﹣15﹣15﹣27=43(个),
所以白球的总数有:
15×3+43×2+27=158(个),
答:
白球共有158个.
故答案为:
158.
37.解:
正方体的棱长应是5,4,3的最小公倍数,5,4,3的最小公倍数是60;
所以,至少需要这种长方体木块:
(60×60×60)÷(5×4×3),
=216000÷60,
=3600(块);
答:
至少需要这种长方体木3600块.
故答案为:
3600.
38.解:
根据分析,得知,
=45
=5×9
既能被5整除,又能被9整除,故a的最大值为5,b=9,
45被59□95整除,则□=8,五位数最大为59895
故答案为:
59895
39.解:
列举如下:
1=1;2=2;3=1+2;4=2+2;5=5;6=1+5;7=2+5;8=8;9=9;10=10;11=1+10;12=2+10;13=5+8;14=7+7;15=5+10;16=8+8;17=8+9;18=8+10;19=9+10;
通过观察,可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1,2,5,8,9,10};就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.
故至少需要选出6个数.
故答案为6.
40.解:
如图,因为,从A到B有5条直连线路,
每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点,
所以,共有不同线路:
5×5=25(条),
答:
从A到B,有25条不同的路线,
故答案为:
25.