最新小学五年级数学奥数测试题及答案.docx

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最新小学五年级数学奥数测试题及答案

最新小学五年级数学奥数测试题及答案

一、拓展提优试题

1．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？

2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：

a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝　　　　．

3．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

4．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

5．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是　　　．

6．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是　　　　米/分钟．

7．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需　　　　分钟．

8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

9．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有　　　个细胞．

10．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是　　　　．

11．如图：

平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是　　　平方厘米．

12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

13．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

14．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了　　　　千克面粉．

15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

16．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水　　　　千克．

17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝　　　．

18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果　　　　颗．

19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为　　　　个．

20．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

21．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　　　　，余数是　　　　．

22．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是　　　．

1

2

5

3

3

4

2

1

5

4

23．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：

00出发，匀速步行前往；甲早上8：

00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过　　　　分钟才能追上乙．

24．如图所示，

为平行四边形

外一点。

已知

的面积等于

平方厘米，

的面积等于

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

25．甲乙两人分别从

两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离

地

米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距米

26．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　419　．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

27．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：

他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了　　　　分．

28．先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　　　　．

29．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

30．数一数，图中有多少个正方形？

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是　　．

32．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

33．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个　　元，笔每支　　　元．

34．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

35．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

36．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有　　　　个．

37．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块　　　　块．

38．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

39．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　　　　个数．

40．如图，从A到B，有　　　　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

42÷2＝21（只）

21÷3×26

＝7×26

＝182（只）

182÷2×3

＝91×3

＝273（只）

273×3＝819（只）

答：

3头牛可以换819只鸡．

2．解：

由定义可知：

x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：

3.5

3．解：

根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：

2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：

2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：

2016．

4．解：

共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：

B．

5．解：

因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，

所以差最小的是：

9和5，

所以这两个数分别是：

9×3＝27

5×3＝15

27﹣15＝12

答：

这两个数的差最小是12．

故答案为：

12．

6．解：

1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：

李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：

72．

7．解：

假设每人每分钟修大坝1份

洪水冲毁大坝速度：

（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）

＝（450﹣400）÷25

＝50÷25

＝2（份）

大坝原有的份数

45×10﹣2×45

＝450﹣90

＝360（份）

14人修好大坝需要的时间

360÷（14﹣2）

＝360÷12

＝30（分钟）

答：

14人修好大坝需30分钟．

故答案为：

30．

8．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

9．解：

第5小时开始时有：

164÷2+2＝84（个）

第4小时开始时有：

84÷2+2＝44（个）

第3小时开始时有：

44÷2+2＝24（个）

第2小时开始时有：

24÷2+2＝14（个）

第1小时开始时有：

14÷2+2＝9（个）

答：

最开始的时候有9个细胞．

故答案为：

9．

10．解：

3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：

n的最小值是15．

故答案为：

15．

11．解：

因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝

S△DOC＝

×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是20平方厘米．

故答案为：

20．

12．解：

设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：

x：

（3﹣x）＝4：

8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：

在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

13．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

14．解：

根据分析，因面和水的比为3：

2，即每一份水需要：

3÷2＝1.5份面粉，

现在有5千克水，则需要面粉：

5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：

1.5千克，

故还须加：

7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：

6÷3＝2千克．

故答案是：

2．

15．解：

依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：

14

16．解：

2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：

B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：

3.5．

17．解：

根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，

∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，

又∵S△BDC：

S△DEC＝BC：

DE＝2：

1即：

S△BDC＝2S△DEC

∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC

∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：

20.16

18．解：

10÷2＝5（颗）

18÷2＝9（颗）

此时A有：

26﹣10+9＝25（颗）

此时C有：

25×4＝100（颗）

原来C有：

100﹣9﹣5＝86（颗）

答：

松鼠C原有松果86颗．

故答案为：

86．

19．解：

因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，

图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，

图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，

所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，

故答案为：

50．

20．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

21．解：

设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：

47÷b＝c…c，即

b×c+c＝47，

c×（b+1）＝47，

所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：

46，1．

22．解：

首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

23．解：

法一：

假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

时间

甲（米）

乙（米）

时间

甲（米）

乙（米）

0小时

0

4

3小时

7.5

10

0.5小时

2.5

5

3.5小时

10

11

1小时

2.5

6

4小时

10

12

1.5小时

5

7

4.5小时

12.5

13

2小时

5

8

5小时

12.5

14

2.5小时

7.5

9

5.5小时

15

15

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）

法二：

也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．

故答案为：

330．

24．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

，由于

，所以

而平行四边形

的面积为

，所以

25．

[解答]设两地之间距离为

。

甲、乙的原速度为

，则甲走到一半时，乙走了

。

之后乙将速度提高一倍，然后乙走了

，甲走了

两人相遇，所以我们得到等式

。

由于两人最后同时到达，所以

。

接下来就是解这两个方程了：

。

将

代入

得

26．解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

27．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：

设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：

2b+c＝29①

第二个靶得分为：

2a+c＝43②

第三个靶得分为：

a+b+c③

由①+②得：

2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：

他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：

36．

28．解：

方法一：

据分组律可得：

从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；

方法二：

位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：

2829303132．

29．解：

根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：

3．

30．解：

通过有规律的数，得出：

（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；

（2）边长为2的正方形有6个；

（3）边长为3的正方形有2个．

（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；

（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；

（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．

所以图中共有正方形：

12+6+2+8+17+1＝46（个）．

答：

图中有46个正方形．

31．解：

作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴CE＝AE＝BE，

∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，

∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，

∴S△ABC＝

•AB•CE＝CE2＝24，

故答案为24

32．解：

根据分析可得：

1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：

2+1＝3（个），符合题意，

答：

1000以内的最大希望数是961．

故答案为：

961．

33．解：

根据题干分析可得：

5个笔记本+5支笔＝32元；

则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），

3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），

所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），

所以1支笔的价格是：

11.2÷4＝2.8（元），

则每个笔记本的价钱是：

6.4﹣2.8＝3.6（元）．

答：

每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．

故答案为：

3.6；2.8．

34．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：

鸡有71只．

故答案为：

71．

35．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

36．解：

根据题干分析可得：

3个红球的盒子数是：

42﹣27＝15（个），

所以放3个白球的盒子数也是15（个），

则放2白一红的盒子数是：

100﹣15﹣15﹣27＝43（个），

所以白球的总数有：

15×3+43×2+27＝158（个），

答：

白球共有158个．

故答案为：

158．

37．解：

正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；

所以，至少需要这种长方体木块：

（60×60×60）÷（5×4×3），

＝216000÷60，

＝3600（块）；

答：

至少需要这种长方体木3600块．

故答案为：

3600．

38．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

39．解：

列举如下：

1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．

故至少需要选出6个数．

故答案为6．

40．解：

如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：

5×5＝25（条），

答：

从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：

25．