数学思维教学设计.docx

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数学思维教学设计

课题

两步计算的应用题、用画图法解应用题

知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题

—————解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

教学内容

第一课时：

【典型例题】

例1：

小明的钱不到5元（是整角数），如果买6枝铅笔，钱不够，还少5角。

小明原来最多有多少钱？

解题策略：

问题求的是“小明原来最多有多少钱”。

由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。

假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。

算式：

6×9-5=49（角）

【画龙点睛】

解答两步计算的应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。

所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。

【举一反三】

1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗？

最少有几颗？

2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？

多多少辆？

3、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。

大、小两个桶原来各装油多少千克？

第二课时：

【典型例题】

例2：

小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔？

解题策略：

我们用图来表示已知条件：

小明：

小红：

从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即6÷2=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

【画龙点睛】

用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。

【举一反三】

1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

问：

小明比小红多几枝铅笔？

2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔？

3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米？

4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱？

6、二

（1）班同学做早操，每行人数相等，小李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4个，从前边数是第4个，从后边数是第2个。

问：

二

（1）班有多少同学在做早操？

练习

1、学校图书馆有文艺书386本，科技书比文艺书少148本，科技书与文艺书一共有多少本？

2、小丽到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。

问小丽有多少钱？

3、一堆水果糖，8个小朋友来分，每人分6颗，还多7颗。

这堆糖一共有多少颗？

4、小明的爸爸年龄比妈妈大6岁，妈妈今年40岁，爸爸今年多少岁？

小明出生时妈妈30岁，小明今年是多大？

5、商店有320本练习本，又运来500本，卖出去480本，商店还有多少本练习本？

课题

等量代换法

知识点

1、等量代换的思想：

相等的量可以互相代替。

2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。

3、在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。

教学目标

1．使学生能初步学会等量代换的方法，接受等量代换的思想。

2．培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。

3、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌。

4、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。

教学内容

第一课时

【典型例题】

例1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重。

1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？

解题策略：

1匹马的体重是320千克，10匹马的体重就是320×10＝3200（千克），这也就是１只大象的体重。

又知１只河马的体重等于2只大象的体重，用2只大象的体重代替1只河马，则这只河马体重是3200×2＝6400（千克）

【画龙点睛】

也可以这样想：

1只大象的体重是10匹马的体重，即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重，即20匹马的体重，因为2只大象的体重与1只河马的体重相等，所以1只河马的体重就是20匹马的体重。

320×（2×10）＝6400（千克）

【举一反三】

1、已知1个=3个,1个=5个。

那么1个=（）个

2、△＋△＋△＋□＝25，□＝△＋△。

　求　△＝？

　　□＝？

3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。

那么1只菠萝等于几只苹果的重量？

4、一条鱼，鱼头重9千克，鱼头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量，而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。

问：

这条鱼重几千克？

练习

1．一根20米长的木条，把它据成4段，要锯几次？

2．商店有480本练习本，又运来500本，卖出去360本，商店还有多少本练习本？

3．小明的爸爸年龄比妈妈大5岁，妈妈今年38岁，爸爸今年多少岁？

小明出生时妈妈30岁，小明今年是多大？

4．一个数加上4，减去4，乘以4，再除以2，结果是2，求这个数。

5．一条毛毛虫从幼虫长成成虫，每天长大一倍，10天时能长到20厘米。

问：

长到5厘米时是第几天？

课题

两步计算的应用题、用画图法解应用题

知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题

—————解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

教学内容

第一课时：

【典型例题】

例1：

小明的钱不到5元（是整角数），如果买6枝铅笔，钱不够，还少5角。

小明原来最多有多少钱？

解题策略：

问题求的是“小明原来最多有多少钱”。

由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。

假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。

算式：

6×9-5=49（角）

【画龙点睛】

解答两步计算的应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。

所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。

【举一反三】

1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗？

最少有几颗？

2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？

多多少辆？

3、小李和小红到商店买同一种练习本，结果发现钱没带够，小李缺5角，小红少2分，但两人合起来还是不够买一本。

这种本子一本多少钱？

4、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。

大、小两个桶原来各装油多少千克？

第二课时：

【典型例题】

例2：

小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔？

解题策略：

我们用图来表示已知条件：

小明：

小红：

从图中我们可以清楚地看到，小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即6÷2=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

【画龙点睛】

用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。

【举一反三】

1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。

问：

小明比小红多几枝铅笔？

2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔？

3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米？

4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱？

6、二

（1）班同学做早操，每行人数相等，小李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4个，从前边数是第4个，从后边数是第2个。

问：

二

（1）班有多少同学在做早操？

练习

1、学校图书馆有文艺书386本，科技书比文艺书少148本，科技书与文艺书一共有多少本？

2、小丽到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩2分；若买5本，就差1角。

问小丽有多少钱？

3、一堆水果糖，8个小朋友来分，每人分6颗，还多7颗。

这堆糖一共有多少颗？

4、小明的爸爸年龄比妈妈大6岁，妈妈今年40岁，爸爸今年多少岁？

小明出生时妈妈30岁，小明今年是多大？

5、商店有320本练习本，又运来500本，卖出去480本，商店还有多少本练习本？

课题

巧算与速算

知识点

凑十法、凑整法、改变运算顺序

教学目标

1、分析思考计算数据的特点，锻炼思维的灵活性。

2、利用对一年级“凑十法”的迁移，利用凑整法的运算方法，体会其简便性。

3、了解通过改变运算顺序体会运算的简便性。

教学内容

例1　计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10．

分析：

解题时我们可以从左往右逐步相加：

1＋2＝3

3＋3＝6

6＋4＝10

10＋5＝15

15＋6＝21

21＋7＝28

28＋8＝36

36＋9＝45

45＋10＝55

这种逐步相加非常麻烦，且容易出错；如果利用“凑十法”，计算简便得多．

解：

例2　计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19．

分析：

这是求1到19这10个单数的和，用凑整法计算可使计算过程简化．

解：

20+20+20+20+20＝100

例3计算2＋3＋15＋36＋27＋85＋64＋88．

分析：

先观察加数的特点，然后用凑整的方法进行简便计算．

解：

30+90+100+100＝320

例4计算10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1．

分析：

本题如果按常规计算的方法从左到右依次计算，同样可以得到结果．但这样计算不仅速度慢，而且又容易错．这时，我们就可以考虑通过改变一下运算的顺序，以达到计算简便的目的．

解：

10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1

＝（10－9）＋（8－7）＋（6－5）＋（4－3）＋（2－1）

＝1＋1＋1＋1＋1

＝5

例5计算：

（1）43＋24＋17；

（2）86＋35＋65

分析：

观察加数的特点，把能够凑成整百的两个数相加，然后再加上第三个数，这样计算简便．

解：

（1）43＋24＋57

＝（43＋57）＋24

＝100＋24

＝124

（2）86＋35＋65

＝86＋（35＋65）

＝86＋100

＝186

例6计算：

（1）65＋28－45；

（2）75－38＋25

分析：

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减运算的顺序，可以使计算简便．

解：

（1）65＋28－45

＝65－45＋28

＝20＋28

＝48

（2）75－38＋25

＝75＋25－38

＝100－38

＝62

例7计算

1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11

解：

这题只有加减运算，而且1－2不够减．我们可以采用带着加减号搬家的方法解决．要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“＋”号或“－”号，搬家时要带着符号一起搬．

1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11

＝1＋3－2＋5－4＋7－6＋9－8＋11－10

＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（9－8）＋（11－10）〔先减后加〕

＝1＋1＋1＋1＋1＋1

＝6

在这道题的运算中，把“＋3”搬到“－2”的前面，把“＋5”搬到了“－4”的前面，……把“＋11”搬到了“－10”的前面，这就叫带着符号搬家．巧妙利用这种搬法，可以使计算简便．

课题

移多补少问题

知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题

—————解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。

教学目标

1、经历操作移多补少使两部分物体个数同样多的过程，初步明白“差2移1”的道理和移多补少问题的数量关系，并能正确回答。

2、进一步培养学生的观察、操作、抽象能力，渗透一一对应的数学思想。

教学内容

 简单的移多补少（画图法） 

例题1  小明有16个贝壳，小红有12个贝壳。

小明给小红几个贝壳，两人贝壳个数就会同样多？

【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：

小明：

○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○ 

小红：

○○○○○○○○○○○○○ 

从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两份，4÷2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同样多。

列式如下：

 16－12=4（个） 4÷2=2（个） 

答：

小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。

练习一：

⒈ 小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人的铅笔枝数就会同样多？

⒉ 二

（1）班第一队有6人，第二队有12人，怎样调整，两队人数同样多？

例题2  文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？

【思路导航】根据题意，已知两人画片的移动数是3“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”是“移动数”的2倍，所以3×2=6（张），这就是两人相差的张数。

列式如下：

 3×2=6（张） 

答：

原来飞飞比文文多6张。

 练习二：

1．小华给小强2枝铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？

2．二

（1）班有40名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来第一队比第二队多几人？

例题3  哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？

【思路导航】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4×2=8（张） 22－8=14（张） 

答：

弟弟原有14张邮票。

练习三：

1．小红有10张画片，她给小明2张后，两人的画片同样多，小明原来有几张画片？

2．小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花的朵数一样，小兰原来做了多少朵？

例题4  一个书架有两层。

如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。

原来上层比下层多几本？

【思路导航】依题意画图：

 上层：

 下层：

从图中可以看出，若上层取10本到下层后，两层本数同样多，那么上层就比下层多10×2=20（本）。

但题目已知上层取10本到下层后，还比下层多5本，说明上层原来比下层多10×2＋5=25（本）。

 列式如下：

 10×2=20（本） 20＋5=25（本） 

答：

原来上层比下层多25本。

练习四：

1．芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。

原来芳芳比南南多几块？

2．小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝笔，如果下层拿一枝到上层，这时上层比下层多几枝？

课题

周期问题

知识点

利用有余数除法解决周期性问题

教学目标

1、分析思考题目中事件的周期问题，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

教学内容

例1　今天是星期日，再过18天是星期几？

[完全解题]同学们都知道一个星期有7天，要知道再过18天是星期几，先要把18÷7＝2……4，因为今天是星期日，也就是再过18天是星期四．

[知识点评]同学们都知道一年有4个季度，12个月，一个星期有7天……它们都是按照一定的顺序，不断重复出现，在日常生活和数学中这种重复出现的问题还很多，我们把它叫做周期问题或循环问题，这个专题就是专门学习奇妙的周期问题．

[方法点击]解决这类问题时，首先要看图形或者数字或者事物的变化是否重复出现并有周期性．再看周期的长度，每个周期是按什么次序排列的，解题时还要考虑余数在周期内与某种状态相对应．

例2　学校大门上有一串彩灯按“红、黄、绿、白”的规律排列，以此顺序，第13盏彩灯是什么颜色？

第18盏呢？

[完全解题]因为学校大门上的彩灯每4种颜色为一组，每逢4就出现一次，所以要求第13盏彩灯，第18盏彩灯各是什么颜色，只要看余数就可确定：

　　13÷4＝3……1（红色）

　　18÷4＝4……2（黄色）

[知识点评]注意观察彩灯出现的周期是4，看某盏彩灯的颜色，位置除以周期数看余数相应的颜色．

[方法点击]还可以从左至右一串一串地数出应确定颜色的那盏即可．

例3　有一列数：

1、0、2、5、1、0、2、5、1、0、2、5……第28个数是几？

[完全解题]这列数是按“1、0、2、5”依次不断地重复出现，以4个数字为一个周期，先算28个数里有几个周期：

28÷4＝7（个）没有余数正好是7个周期，因此第28个数是第7个周期的最后一个数字“5”．

[知识点评]因上面的数是有规律依次不断重复出现，4个数字为一个周期规律．

[方法点击]解决这类问题，首先要找出周期数，再看周期数个数的余数与其相应的数．

例4　找出下列图形排列的规律，根据规律写出第17个图形是什么？

○□□○□□○□□……

[完全解题]这道题的图形是按“○□□”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期．先算17个图形里有几个周期17÷3＝5……2，表示有5个周期，余数2表示第6个周期的第2个图形，即“□”．

[知识点评]每组图的周期数为3，即以3个图形为一个周期．

[方法点击]先找出周期数，再看余数与相应的图形，即可找到．

例5　有一列数：

1、3、5、1、3、5、1、3、5……第16个数字是几？

前16个数字的和是多少？

[完全解题]这里是3个数字为一个周期，那么也就是16÷3＝5……1，余数是1，也就是第16个数1，那么16个数的和就是1＋3＋5＝9，5×9＋1＝46．

[知识点评]这题比较复杂一点的就是第二问，既用了周期又用了余数．

[方法点击]只要把这一个周期的一组数相加再乘以周期数的积加上余数就可以．

今天是星期五，再过31天是星期几？

一串珠子如下：

第33颗是什么颜色的珠子？

第48颗呢？

课题

植树问题

知识点

不同情境点数与段数的关系

教学目标

1、分析思考题目的实际意义，理解点数与段数间的关系，锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。

教学内容

　　例1　把一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟，一共要锯多少分钟？

　　分析：

先看下面的示意图：

　　从图中可见，把一根木头锯成5段，实际只要锯4次，题中告诉我们每锯1次要2分钟，所以锯4次需要8分钟．

　　解法一：

5－1＝4（次）

　　用加法算就是4个2相加：

2＋2＋2＋2＝8（分）．

　　解法二：

4个2相加可以用乘法算：

2×4＝8（分）．

　　答：

锯5段需要8分钟．

　　例2　同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头共种了9棵，每两棵之间相距3米．问这段马路长多少米？

　　分析：

先看下面的示意图：

　　从图中可以看出，9棵树之间有8个间隔，每个间隔长3米，8个间隔的长度就是这段马路的长度．

　　解法一：

用加法计算：

3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝24（米）

　　解法二：

用乘法计算：

3×8＝24（米）

答：

这段马路长24米．

　　例3　一幢六层楼，小明从底楼跑到六楼一共用了45秒．平均每层楼用了多少秒？

　　分析：

小明从底楼到六楼一共走了6－1＝5（层），用了45秒，平均每跑一层楼用的时间是：

45÷5＝9（秒）

　　解：

6－1＝5（层）

　　　　45÷5＝9（秒）

答：

平均每层楼用了9秒．

　　例4　10名男生排成一队，老师要求在每2名男生中间插进1名女生，问可插进多少名女生？

　　分析：

可以按要求写出队伍的排列情况：

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

女

男

　　数一数，就可以知道一共插进9名女生．

　　我们可以这样想：

10个男生之间有9个间隔，每个间隔插进一名女生，所以可以插进9名女生．

　　解：

10－1＝9（名）

答：

可以插进9名女生．

　　例5　在圆形花坛上放了10盆鲜花，每两盆鲜花之间相隔1米．问这花坛一圈长多少米？

　　分析：

先看下面的示意图（用“黑点”代表花盆）：

　　从图中不难看出，花盆的盆数和两花盆之间的间隔数相同，放了10盆，就有10个间隔，因为每个间隔1米，所以花坛的1圈长10米．

　　解：

1×10＝10（米）

答：

这花坛一圈长10米．

例6　小朋友在一段马路的一边种树．每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长？

解：

画示意图如下：

　　由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔．每个间隔长1米，10个间隔长10米．也就是说这段马路长10米．像这类问题一般叫做“植树问题”．可以得出一个公式：

当两头都种树时：

例7　把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟．

　　①如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？

　　②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？

解：

画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需锯4次．

　　所以锯一次需1分钟．

　　①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟．

　　②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟．

例8　鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟．问中午12点时打12下需要几秒钟？

解：

画示意图．钟打一下用一个点代表，打5下画5个点．

　　由图可见，钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟．由此推理钟打12下时有12－1＝11个时间间隔，故用11秒钟.

总结植树的四种情形：

1、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”=“段数”+1

2、非封闭线只有一段有“点”时，“点数”=“段数”

3、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”=“段数”-1

4、封闭线上，“点数”=“段数”

锦峰实验学校备课组

集

体

备

课

二年级下册思维训练

备课组成员：

蔡碧娥、黄玉双、傅萍萍

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