恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究.docx
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恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
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分类号
学号?
?
学校代码幽
恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究’
’
指导教师姓名、职称廑墨臣坠割塾撞
业
专丝盐鲎:
学科
湖南师范大学学位评定委员会办公室
二零一二年五月摘要
恩格尔定律与恩格尔系数在一定程度上能够衡量一个家庭的生
活贫富程度。
但是由于恩格尔定律与恩格尔系数是根据实际数据分
析得到的一个经验规律,没有较深的理论基础,同时忽略了许多重
要的影响因素,而这些因素会对恩格尔系数造成较大的影响。
因此
恩格尔系数在被用来统计衡量某一国家或者地区的居民生活水平的
过程中,需要分析其在具体实际经济环境中的适用性与局限性。
本文分析研究了恩格尔定律与恩格尔系数在捷克和中国的适用
性与局限性。
并选择我国个省市地区从.的面板数据,
采用计量经济学模型方法与统计分析方法,来验证恩格尔定律与恩
格尔系数在我国的有效性和适应性。
首先构建含个体成员方程
的面板数据模型与含时间截面方程的面板数据模
型,对的恩格尔定律实证模型进行统计检
验,从整体上评估恩格尔定律在我国各地区的有效性;然后,采用
描述性统计分析和聚类分析方法,来评估恩格尔系数在我国各个地
区的适应性程度;最后,辅以凯恩斯绝对收入消费函数的面板模型
结果,来深入分析恩格尔系数在我国多数地区不甚适应的根本原
因。
研究结果表明:
恩格尔定律在我国是有效的、但恩格尔系数标
准的适用性较差。
其主要原因:
一是受我国城乡居民家庭的饮食传
统文化、消费习惯和社会福利政策变化等因素的影响,导致食品支
出与家庭收入之间的正相关性弱;二是农村居民家庭维持基本生存
用食品的商品化程度低,国家的统计数据难以准确反映家庭消费的
真实状况;三是因为计算恩格尔系数的一些前提条件难以满足。
关键词:
恩格尔定律;恩格尔系数;面板数据模型:
实证研究
’’瓶
.’’..
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;
;
目录
中文摘要?
.
英文摘要?
.绪论
.
选题背景..
.
选题意义..
.
研究内容..
.
论文结构..
.恩格尔定律与恩格尔系数的研究综述
.
恩格尔定律与恩格尔系数的起源?
?
..
.
恩格尔定律研究综述?
..
.
恩格尔系数研究综述?
..
.
本章小结
.恩格尔定律与恩格尔系数的适用性分析
.
恩格尔定律与恩格尔系数的适用性实证分析
.
恩格尔定律与恩格尔系数的局限性分析.
本章小结
.恩格尔定律与恩格尔系数在中国的实证研究
.
恩格尔定律在中国的有效性检验?
?
.
.
恩格尔系数在中国的适用性分析.
造成恩格尔系数适用性弱的动因剖析
.
本章小结
.结论分析与研究展望.
结论分析
.
解决方案
.
研究展望
参考文献
致谢?
..
学位论文原创性声明与版权使用授权书恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
.绪论
.选题背景
德国统计学家厄恩斯特?
恩格尔?
于十九世纪中叶通过对西
欧一些国家的居民收入与支出进行统计研究的过程中,发现了一个有趣并实用
的规律:
即如果一个家庭的总收入越少,那么在这其中食品支出所占总支出的
比重就越大,并且随着收入的增多,其比重也越来越小?
。
这种规律与国家的
富裕程度也相关。
这种食品支出占总收入的比重与居民收入成反比例变化关系
的规律,被称为恩格尔定律。
恩格尔定律的公式如式.所示。
恩格尔系数亲器×。
。
%
恩格尔系数表示的主要是居民家庭食品支出在家庭总支出中的比重随着收
入的变化而反向变化这一趋势,这也能够在一定程度上揭示居民的收入水平和
食品支出之间的数量关系,那么就可以通过计算食品支出占总支出的比例来衡
量居民的收入水平,从而评价整个社会经济的发展情况【】。
在国际上,如果要评价一个国家和地区人民的生活水平情况,往往是通过
用恩格尔系数来衡量的。
联合国粮农组织提出了一个可供参考的衡量标准。
即
%及以上则为绝对贫困水平,%.%为温饱水平,%.%为小康水平,
%.%为富裕水平,%以下则为最富裕的水平【,如表.所示。
表.恩格尔系数与生活水平表
恩格尔系数居民生活水平
%以‘卜.最富裕水平
%?
%
富裕水平
%%
小康水平
%%
温饱水平
%及以上绝对贫困水平硕士学位论文
如果一个家庭食物方面的支出越大,那么其用于其他消费如娱乐、享受、
教育等方面的支出就相对越少,那么可见其生活的贫困程度就越大,由于支出
越大其恩格尔系数越高,这也就揭示了恩格尔系数与贫困程度之问的关系【。
恩格尔曲线图如图.所示。
生
旗
必
荆
熬
艇
&
的
比
例
收入
“、为转折点
图恩格尔曲线图
恩格尔定律与恩格尔系数的理论依据为商品需求弹性理论,由于不同的物
品具有不同的需求弹性,因此当居民家庭收入变化后,不同的商品的需求大小
也随之得到变化,其变化幅度也会不同。
而食品是人类生存不可缺少的必需
品,需求弹性很小,因此当家庭收入增加时,食品需求的变化不大。
因此家庭
收入不高时,食品支出在总支出中所占比重较大,当家庭收入增加时,食品支
出变化不大,因此家庭在其他领域的支出则会增加【】。
因此,可以通过对一个
家庭的恩格尔系数的评价,来衡量这个家庭的生活贫富程度。
虽然恩格尔定律与恩格尔系数在一定程度上能够衡量一个家庭的生活贫富
程度,但是由于恩格尔定律与恩格尔系数是根据实际数据分析得到的一个经验
规律,没有较深的理论基础,同时忽略了许多重要的影响因素,而这些因素会
对恩格尔系数造成较大的影响。
因此恩格尔系数在被用来统计衡量某一国家或
者地区的居民生活水平的过程中,需要分析其在具体实际经济环境中的适用性
与局限性。
恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
.选题意义
近一百年来恩格尔定律与恩格尔定律作为衡量西方国家居民生活水平的重
要指标之一发挥了重要的作用。
但是由于恩格尔定律和恩格尔系数存在一定的
局限性,并不能准确的衡量出统计学家希望得到的真实结果,需要对恩格尔定
律和恩格尔系数通过实际数据的实证研究,进行适用性分析,找到并提出更加
有效准确的衡量方法,只有使用更加准确的方法,通过分析衡量我国目前的经
济情况,居民生活水平,预测未来的发展方向,才能为我国社会主义经济建设
的政策制定与实施提供更好的理论与政策支持【】。
经过较多的研究分析,恩格尔定律与恩格尔系数能够在一定程度上较好地
评价一个国家或地区的居民生活水平。
但是,社会是不断发展的,随着社会政
治经济文化生活的持续发展,居民生活中的各个方面都发生了巨大的改变,仍
然使用一成不变的恩格尔定律与恩格尔系数是否仍然能够满足现代人民的经济
生活是一个值得深入探讨的命题】。
因此,需要对恩格尔定律与恩格尔系数的
适用性与其局限性进行深入的探讨,消除其中不适应当前社会经济发展的因
素,增加一些确实的影响因素,使之能够更加有效地为经济发展服务。
通过对
恩格尔定律与恩格尔系数的进一步研究,使其具有更好的适用性与准确性,这
也无疑存在着一定的实际意义。
.研究内容
本文分析并研究了恩格尔定律与恩格尔系数的适用性与局限性,并选择我国
个省市地区从.的面板数据,采用采用计量经济学模型方法与统计分
析方法,来实证检验恩格尔定律与恩格尔系数在我国的有效性和适应性。
首先构
建含个体成员方程的面板数据模型与含时间截面方程的面板
数据模型,对的恩格尔定律实证模型进行统计检验,
从整体上评估恩格尔定律在我国各地区的有效性;然后,采用描述性统计分析和
聚类分析方法,来评估恩格尔系数在我国各个地区的适应性程度;最后,辅以凯
恩斯绝对收入消费函数的面板模型结果,来深入分析恩格尔系数在我国多数地区硕士学位论文
不甚适应的根本原因。
.论文结构
本文的主要章节结构安排如下:
第一章为绪论部分,主要阐述了本篇论文选题“恩格尔定律与恩格尔系数
的实证研究”的研究背景与研究意义,然后简要介绍了本文的主要研究内容。
第二章综述了对恩格尔定律与恩格尔系数的研究,介绍了其起源以及恩格
尔定律与恩格尔系数的相关概念以及研究内容。
第三章对恩格尔定律与恩格尔系数的适用性进行了分析,通过对捷克家庭
食品支出的数据进行研究来分析其适用性,并随后对其局限性及原因进行了理
论分析。
第四章采用面板数据计量经济学模型方法和多种统计分析方法,对恩格尔
定律和恩格尔系数在中国的有效性与适用性进行了实证检验。
并得出结论:
恩
格尔定律在我国是有效的,但恩格尔系数标准的适用性较差。
第五章对本文的研究工作进行了分析,并得出了结论,同时对本文余下的
工作进行了进一步的展望。
恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
.恩格尔定律与恩格尔系数的研究综述
.恩格尔定律与恩格尔系数的起源
恩格尔曲线描述在商品价格和其它因素不变时收入的变化引起需求量怎样
来表示,在这里表示商品的消费数量,
的变化。
我们可以用
代表收入而则是另外一些影响消费者的因素,例如年龄或者是家庭组成结构。
通常,恩格尔曲线也可以表示成以下形式
】?
这里表示的是收入中购买商品的那部分。
很多商品都能明显的反应
恩格尔曲线例如食品,衣服,交通运输,并且是在一段时间内的,而不是离散购
买。
恩格尔曲线可以被定义为在价格因素不变条件下的需求函数。
理论也要依赖于经验,是在一个时问和地点采样消费者的人口,这样得出
来的经验或者说是统计意义上的恩格尔曲线相吻合于上述理论恩格尔曲线的定
义,如果一价定律成立的话所有抽样的消费者都希望支付相同的价格,并且
很少出现错误。
但是这种情况只是假设,很少能够掌握,所以在实践中要重点的
区分理论和统计中的两者的定义。
使用来自工人阶级家庭的数据,恩斯特?
恩格尔.研究了家庭
随着收入的变化对食品支出的变化。
他发现食品支出会随着收入或者家庭规模大
小而增加,但是食品预算份额随着收入增加而相对应的减少。
这种关系被称为恩
格尔定律反应,并且进一步发现在大多数经济时问段都接近恩格尔曲线【】。
.恩格尔定律研究综述
一个多世纪以来,恩格尔函数在消费支出分析中占据重要的地位。
而新版
本的恩格尔函数被称为“恩格尔定律”,尽管恩格尔自己特别指出该定律只分析
了食品的支出【。
.硕士学位论文
由于家庭收入的增加,各种支出在消费中的百分比的变化趋势如下:
食品降低
租金、水电煤气等降低
衣物增加
其他物品和服务增加
由于家庭收入的增加,家庭存款占总收入的比例也增加了。
这种联系已经被多个国家的截面数据所证实。
年第一个进行了基于广泛家庭支出数据的实证分析【
与
并采用了一个线性模型,该模型形式如下:
口‖
式中,:
『是家庭/的项目的支出,是家庭/的所有项目的总支出,和
‖是常数。
出于实际以及理论原因,总支出用来替代家庭总收入。
依据恩格尔定律统计的是平均消费倾向,方程如下
一。
删岳≯.。
.
在线性方程中,边际消费倾向为
?
?
‖.,.补
。
、。
。
:
一.:
‖
而项目关于总支出的支出弹性为叩
?
、
:
‖孚:
竺
。
;
略一一略一略一蝣一?
支出弹性表示了在支出中的某一个特定项目中其所占百分比与总支出变化
的关系】。
恩格尔定律已经在实证研究与规范研究分析中得到广泛使用。
在实证分析中恩格尔定律被用来通过经验数据建立特定项目的支出与总支
出总收/的关系模型‘】。
当第一次经验研究通过消费者行为获得了信息后,
.恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
恩格尔函数即被作为检验消费者选择的基础。
扩展的恩格尔定律也被利用在需
求和市场分析中。
家庭支出的截面分析结果也与时序数据一起被用来建立包含
独立变量、相对价格和消费者的品味、偏好、态度、期待等的关于总支出的需
求函数【】。
在规范经济研究中,恩格尔定律能够在福利待遇对消费影响的研究中被使
用。
通过使用恩格尔定律即可以分析福利水平对家庭和个人消费的具体影响指
标。
.恩格尔系数研究综述
恩格尔曲线可以用来计算商品的收入弹性【。
商品的收入弹性有低于零的,
有在与之间的,有大于的,这就反映了商品分为劣质商品、必需品和奢侈
品,通过这个可以看出恩格尔中所说的食品属于必需品。
弹性也会随着收入而自
己变化,那么一样相同的食品可能对有钱人那是需求品,对穷人来说那又是奢侈
品。
关于思格尔定律的一些经验研究,如,但是
和将他们的工作和效用理论紧紧地联系了起来?
。
他们利用不
同国家的数据来评估线性恩格尔曲线‖,而且发现这些模型中的结果误
差很大,他们用存在有相当数量的不同消费者来解释这个情况。
年的工作
提出了线性预算比重说明,即工作莱塞模型,为
以莱塞命名
的原因是因为年莱塞发现了这个函数形式比其他一些函数更合适?
。
但是,
莱塞得到了一个更适合的模型,也就是
?
并且
类似地,更早时候和进行的与其相近的统计分析发现
;,最适合?
。
最近的工作有时也记载着恩格尔曲线也有较大的非线性性。
由于
这个非线性性,经济学中非参数回归方法的早期经验应用之一就是恩格尔曲线的
核心预测。
例如和.,,以及和
更近些时候的一些例如,,以及
和,,
这些能够控制误差如测量误差和其它相关
变量等苦难的研究,发现了恩格尔曲线对某一些商品更接近于工作莱塞模型,硕士学位论文
对其他则显示相当大的曲率,包括二次方程论或者形状【】。
甚至和
.也曾指出“能够较好的拟合线性支出相关,也能够偶尔
较好地拟合抛物线相关,这当中允许存在观察数据和取样的误差。
,】
其它变量也能够解释需求横截线的变化。
通常使用的相关变量包括如数
量,年龄,以及家庭成员性别,位置测度,民族和种族划分,季节影响,还有劳
动力市场现状等。
而这些变量则预示着对家庭,汽车,或者其他大型持久物品的
所有权也能够解释功效,尽管这些是他们自己的消费抉择¨¨。
恩格尔一丌始的工作显示了家庭规模的相关性,同时最近的研究显示在同
等收入水平下,更大规模小家庭才规模家庭有更大的需求预算比重。
成人对
照表决定了效用函数依赖于家庭规模并且利用这种家庭依赖关系来比较福利,假
设如果两种家庭在某方面都有相似需求,例如相等食品预算比重或者相等成人商
品例如酒的支出,那么大规模家庭具有高收入而小家庭收入更低。
根据恩格
尔对照表,总支出的比例需求必须与家庭食品预算比重相等,不过与成人商品支
出相等的比例成为对照表¨川。
形状不变性假设预算比重恩格尔曲线对于一种消费者如有小孩的家庭
是另一种消费者如没有小孩家庭的预算比重恩格尔曲线的线性变换。
形状不
变性对于建立如精确或独立基础对照表是必须的,同时也发现形状不变性在一些
数据集中的最少估计容量。
见,和,
,以及,和
【】
商品总的水平影响恩格尔曲线预测。
对于一个商品的如苹果这样的狭义定
义的需求根据消费者和时间的变化而不规律的变化着,不过基于像食品广泛聚集
的恩格尔曲线会受到购买的混合商品变化的影响。
聚集的必需食品可以包括像白
菜这样的劣质商品,也可以是像鱼子酱这样的奢侈品,这可能会产生不同的恩格
尔曲线形状。
经验恩格尔曲线的其他困难包括购买的而品质量的不可知性,以及违反了
单一价格定律。
当价格或者质量的变化不可知时,它们可能会对如或者产生
错误的影响。
这种关系的例子包括有钱人更喜欢高质量商品,而穷人因为不能支
付去折扣商店的钱,则会面临比其他消费者更高的价格。
恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
假设一个消费者家庭,通过最大化一个较好的物品效用函数依赖于
对每种商品当价格为时需求为,限制条件为预算∑只。
≤此。
这服从
需求函数,,,。
,恩格尔曲线由固定价格向量后的这些
函数画出。
效用函数服从形式为。
乩则成为位似,而。
包为
准位似的。
许多关于两个阶段预算和商品集聚的理论结果需要位似或者准位
似,最突出的为的工作。
恩格尔曲线形状在确定宏观经济需求关系上有很重要的作用。
例如,暂时
忽略,假设每个个人消费者具有准位似形式的恩格尔曲线,岛儿。
那
么,使表示人均聚集,表示总支出,我们得到通过对消费者的取平均
。
这是一个代表性消费者模型,在这种意义上说的分布只能通过
的均值来影响聚集需求。
表示只有线性恩格尔曲线有
这个特性,尽管线性恩格尔曲线聚集最早可以回溯到。
的线性需求,虽然经验上通常不成立,但是在的分布的限制下能够放宽,例如,
表示/?
非常接近于美国数据中的常量,而且如
果其值不变,那么正作莱塞家庭恩格尔曲线服从工作莱塞聚集,可以代表消费者
的需求【。
精确聚集需求能够用
.,
∑,
来定义,也可以用恩格尔曲线
∑口‖,
』
来定义,其中函数,为线性的。
这些模型的聚集需求只依赖于
的均值。
效用理论讲巳少,的函数形式加了限制。
精确聚集需求和联合
恩格尔曲线的特性在,,,以及,
和,的研究中推导出来,其中
的研究为最早,他证明了效用最大化可以使恩格尔曲线系数以‖变为阶或者更
硕士学位论文
小矩阵的惊人结果¨。
通过将一个需求系统的阶数定义为恩格尔曲线的空间维数,
将的阶数想法改进至任意需求,而不只是在那些精确聚集等级中。
恩格
尔曲线阶数不能被非参数测试,并且意味着效用函数可分离,福利可比较,以及
对商品和消费者可聚集川。
许多经验研究发现需求的阶数为。
目前研究的一个领域与共同模型观察到的推断有关,也就是,在成员家庭
之问的讨价还价的基础上家庭再确定其支出。
例如,甚至在每个成员都有精确的
可接受偏好的情况下,这种家庭的恩格尔曲线会违背的阶数理论。
另一
个吸引当前注意力的主题是需求模型的误差对其产生的作用,特别是对这些模型
中不能观察得到的偏好不同,和随机效用模型参数的误差的解释。
这个有部分的影响因为其他如和的发现今天仍是『
确的.也就是说,恩格尔曲线和需求效用模型仍然不能解释个人消费行为中大部
分可观察的变化。
关于恩格尔系数的适用性研究,国内近年来已经有一些专家学者在这个领
域做过一些工作。
关于恩格尔系数的适用性研究,主要有以下学者进行过研究。
南京经济学院的王芳首先建立了因果模型来反映各应变量与恩格尔系数
之间的数量关系,然后从而去除其中一些应变量对恩格尔数造成的影响作用,这
样就得到了校下之后的恩格尔系数。
由于校正后的恩格系数消除了除消费支出外
的其他因素的影响,因此能够较好反映食品消费随收入的增长而下降的规律,其
适用性也就越强【】。
周英虎等人提出的用位置平均数的方法来取代算数平均的计算方法来确
定居民一定时期内平均支出和一定时期居民用于食品方面的支出,通过采用位置
平均数中的众数来消除极值影响,这种方法也同样起到了一定的修下作用【。
姬雄华教授等人提出了恩格尔质量系数的概念,其含义就是居民生活消
费支出中用于购买无公害、绿色和有机食品消费的比重。
他们用恩格尔系数和恩
格尔质量系数的高低形成四种本组合,对居民的生活水平进行了综合的评价,但
这种方法在实际操作中难以得到居民购买质量安全食品的数据。
同时他们认为恩
格尔系数只是一个相对数的指标,在使用恩格尔定律与恩格尔系数评价一个国家
或者地区的居民生活水平的时候,不能只用这一个系数来衡量,而是需要结合绝恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
对数指标来衡量,只有这样才能全面的衡量一个国家或者地区的居民生活水平
【】
.本章小结
本章主要论述了恩格尔定律与恩格尔系数的起源,并阐述了恩格尔定律与
恩格尔系数的相关研究综述,通过对这些恩格尔定律与恩格尔系数的相关研究
能够从中看出国内外的学者对恩格尔定律与系数的研究主要集中在对其的适应
性分析以及实证研究上。
由于其局限性已经得到了广泛的认识,因此国内外的
学者主要希望能够通过研究能够找出一些修正方法,以修正恩格尔定律与恩格
尔系数的缺陷,使之能够适应现代社会经济社会的发展变革,继续发挥更大的
作用。
硕士学位论文恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
.恩格尔定律与恩格尔系数的适用性分析
自从恩格尔定律与恩格尔系数被提出以来,其已经在西方国家的居民生活水
平统计评价领域得到了广泛应用。
恩格尔系数也被世界粮农组织当成国家地区贫
富程度的重要指标之一。
但是恩格尔定律与恩格尔系数具有较大的评价作用,但是其本身还是存在一
定的局限性,需要对其局限性进行分析与研究。
.恩格尔定律与恩格尔系数的适用性实证分析
下面通过分析捷克家庭食品支出的数据与恩格尔定律与恩格尔系数之间的
关系来分析研究恩格尔定律与恩格尔系数的适用性。
..捷克家庭食品支出数据及资料分析
采用自捷克统计局数据库的普通捷克家庭的食品支出数据能够在一定
程度上验证恩格尔定律与恩格尔系数在捷克家庭食品支出领域中的有效性。
捷克
统计局的数据库提供了从.年间普通捷克家庭每季度的食品支出总额
以及收入总额扰的数据情况。
这些官方的数据可以在出版物“,
:
”中查询得到,本文可以通过消除价格对
.一
已调查恩格尔系数的影响,这种方法,将这些原始官方数
据转换为它们的真实水平。
家庭食品支出陀的真实水平可以由式计算得到:
?
?
‘‘
.、’
矗,
而家庭收入的实际大小删可由公式.得到:
门们?
?
删南
通过计算年间所给季度的实际支出,可以依据食品、饮料以及
烟草产品基本月指标的几何平均值来确定式中的分母∞玢。
每个月的基本硕士学位论文
.一
琢设年月时为%可以由出版物“,
”中记录的它们的链表计算得到。
同样的,我们也可以计算出普通捷克家
庭的实际收入水平,本文采用的是普通捷克家庭的消费者物价指数。
通过
上述方法求得的实际季度食品支出与收入水平如表.所示。
表普通捷克家庭实际年收入和食品支出表
由表可知,实际食品支出所占比重可由公式.得出:
?
?
公式.可以由表中的期间的季度食品支出数据得到。
表普通捷克家庭实际年食品支出所占比重表
年份
塞堕鱼曼塞些丛堑
季度季度
季度季度
恩格尔定律与恩格尔系数的实证研究
..恩格尔定律在捷克家庭食品支出中的有效性检验
我们可以通过建立包含收入解释变量的比重需求模型,来研究恩格尔定律在
普通捷克家庭的食品支出领域的有效性:
厂,
刚
普通捷克家庭每季度食品支出在总家庭收入中所占比重
.聊
普通捷克家庭的实际季度收入
随机变量
由于本文使用的食品支出数据具有时间限度时序数据,因此我们首先调
查了俐,删这两个时间序列是否有按照规律的发展,以消除之前曾经考虑到会
出现的衰退。
为了按时间先后顺序分析、删,我们采用的是具有附加形式模
型的非自适应分解方法,并且将在相关时间周期内的刑、删的总水平定义为系
统分量跚和非系统分量_的总和,同时本文采用趋势分量购和周期分量回
的总和来表示分析的发展系统分量。
对于食品支出的实际所占比重而言,时序模
型.可以以下列形式给出:
厂占
关于实际收入的时序模型的形式如公式.所示:
门占尸是
在对和删的时序研究的初始阶段,本文已评估其变化趋势。
根据初步评
估判断,食品支出的实际比重的趋势分量由线性回归函数公式.所示:
?
岛
同理,在实际收入的时序研究中使用线性回归方程,如公式.:
×
在趋势模型.和.中的变量由序列声明:
年季度
、
年季度
年季度
本文采用的是基于常规的最.乘法来对公式./公式.的趋势直线硕士学位论文
的回归系数进行测定。
由于在单因素的回归模型中提到的两种检验具有相等的水
平,因此通过采用决定系数,矛和检验:
,我们就能够
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