高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习.docx
《高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高一数学必修一第一章集合教案知识点及练习
教学辅导教案
学科:
任课教师:
授课日期:
姓名
年级性别授课时间段
教学
课题
集合
1集合的含义与性质；子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系;
并能正确应用它们解决一些简单问题
4.解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Venn图表达集合的关
系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用;
第一部分：
集合的含义
知识梳理
1.元素与集合的概念
（1）把统称为元素，通常用表示。
（2）把叫做集合（简称为集），通常用示。
2.集合中元素的特性
（1）确定性：
给定集合，它的元素必须是
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是_
（3）无序性：
集合中的元素是&a,b,c与c,b,a是同一集合。
3.集合相等
只要就称这两个集合是相等的。
4.集合分类
根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
5.元素与集合之间的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说记作.
（2）如果a不是集合A的元素，就说记作
6.常用数集及表示符号
名称
非负整数集
（自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
7.集合的表示方法
集合除了用自然语言描述外，还可以用和示。
列举法
把集合的兀素
的方法。
出来，并用大括号""括起来表示集合
描述法
用
表示集合的方法。
例题分析
乙0
Z,
-3
Z,
0•
5
Q,0
Q,
-3
Q,
0
•5
R,0
R,
-3
R,
0•
5
（1）1
（2）1
（3）1
（4）1
0N,-3N,0.5.
用符号“€”或“？
”填空:
_N,•.,2N;
Z,2Z;
_Q,..2Q;
JR，&.
经典例题：
例1:
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合;
（2）方程x?
x的所有实数根组成的集合;
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合
素数：
例2•试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x220的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
例3•若所有形如3a2b（a€Z,b€Z）的数组成集合A，请判断6—22是不是集合A的元素?
例4.已知集合A={x€R|ax2-3x+1=0,a€R},若A中的元素最多只有一个，求a的取值范围。
（探究题）下面三个集合：
①x|yx22,②y|yx22,③（x,y）|yx22
（1）它们是不是相同的集合？
（2）试用文字语言叙述各集合的含义.
【变式训练】
1.判断下列各组对象能否构成一个集合
（1）2,3,4
（2）（2,3）,（3,4）
（3）身材较咼的人
（4）所有的偶数
（5）充分小的负数全体
此题的考点为：
2.已知集合M中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形
此题的考点为：
3.在数集{2x,x2x}中，实数x满足的条件是:
此题的考点为：
3.下列集合中表示相等集合的是（）
（A）M
3,2,N
2,3
（B）
M3,2,N
2,3
（C）M
x,y|xy
1,Ny|x
y1
（D）
M1,2,N
1,2
此题的考点为：
5.集合M
x,y|xy
0,xR,yR
是指（
）
（A）第一象限内点的集合（B）第三象限内点的集合
（C）第一、三象限内点的集合（D）第二、四象限内点的集合能力提升
1.已知集合A
2
x|ax3x20,aR若A中只有一个元素，则a=
2.若3a3,2a4,a24，求实数a的值。
3.已知集合AN,xZ用列举法表示集合A为。
5x
【误区警示】
1.在确定元素中所含字母的值时，一定要将字母的取值代回检验，看是否满足元素的互异性和题意；
2.用描述法表示集合时，一定要注意代表元素是什么。
女口：
集合{x|y=x2},{y|y=x2},{（x,y）|y=x2}是意义完全不同的三个集合；
3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作为一个集合中的元素。
如：
A={1,{2,3},4,5}，其中
1€A,2A,3A,{2,3}€A,4€A,5€A。
第二部分：
集合间的基本关系
【引入】元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；
那么集合与集合之间有什么样的关系呢？
看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
（2）A={菱形},B={平行四边形}
（3）A={x|x>2},B={x|x>1}
解决下列问题：
1、子集的概念
集合A中元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有关系，
称集合是集合的子集•即若xA，就有.记作AB或BA;读作.
可用Venn图表示为：
举例说明：
2、集合的相等
如果集合A是集合B的,即AB;且集合B是集合A的,即AB,则称集合A
与B相等，记作.可用Venn图表示为：
【思考】与实数中的结论“若ab，且ba，则有ab”相类比，你有什么体会？
3、真子集的概念
如果集合AB,但存在元素XB，且XA则称，记作AB,BA.
可用Venn图表示为：
4、空集的概念
叫空集，记作.
你能举几个空集的例子吗？
规定空集是集合的子集，集合的真子集•
也就是说：
空集不能是空集的真子集
5、子集的有关性质
（1）任何集合是的子集，即AA;但是
（2）对于集合A、B、C，如果A
B，且
b，且b
BC，那么AC
类比：
若a
c，则有a
C
你还能得出哪些结论？
1：
对于集合A、
B、C，如果A
B，且B
C那么A
C
类比：
若a
b，且b
C，则有a
C
2:
对于集合A、
B、C，如果A
B，且B
C那么A
C
类比：
若
，且一
，则有
3:
对于集合A、
B、C，如果A
B，且B
C那么A
C
类比：
若
，且
，则有
4:
对于集合A、
B、C，如果A=B
，且B=C，那么A=C
类比：
若
，且
，则有
【经典例题】
例1.写出集合｛a，b，c｝的所有的子集.
注意：
空集优先
写出集合｛a，b，c，d｝的所有的子集.
注意：
空集优先
例2.设A={x|x2—8x+15=0},B={x|ax—1=0「若BA,求实数a组成的集合
注意：
空集优先
例3.已知A=
围•
{x€R|xv—1,或x>5},B={x€R|a注意：
数轴是解决不等式问题的利器
【思考】
问题1:
包含关系{a}A与属于关系a€A有什么区别？
答：
“€”表示元素与集合之间的关系，女口1€N,-1€Z
“”表示集合与集合之间的关系，如N
ZQ
R
问题2:
集合A是集合B
的真子集与集合
A是集合
B的子集之间有什么区别?
答：
AB允许A=B或A
B，而，A
B不允许A=B
子集真子集
相等
问题3:
0,{0},,{
}四者之间有什么关系？
答：
0{0},0,0
{},
{0},
{},
{}
【变式训练】
1、用适当的符号填空
C1）a_{a,b,c}
（2）0
{x
2x
0}
（3）{x
Rx21
0}
（4）{2,1}__{x
2x
3x20}
、下列关系正确的是：
C1）{a,b}={b,a}
（2）{a,b}
{b,a}
（3）
{}（4）
{0}
（5）{0}
（6）0{0}
（7）
0（8）
{1}
{0,1,2}
（9）{0,1,2}
{0,2,3}
（10）{}{a}
（11）{0,1,2}（12）{}{a}（13）空集是任何一个集合的真子集
（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集
（15）如果集合BA，那么若有元素不属于A，则必不属于B
3、写出集合{1,2,3}的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。
变式：
设集合A{x0x3,且xN}的真子集的个数是（）
同时满足：
①M{1,2,3,4,5}:
②aM，则6aM的非空集合M有个。
题型一：
子集的应用1:
已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5}，写出集合M。
2
题型二：
集合相等2:
集合A{1,a,b},B{0,a,ab}，且A=B，求a+b。
设A{a,-,1},B{a2,ab,0},若a=b,求a,b.a
题型三：
由集合间关系求参数取值范围
2
3:
已知A{1,4,a},B{1,a2},且BA,求AB。
已知集合A{1,3}，B{xmx30}，且BA，求m的值。
注意：
空集优先
2
已知集合A={—1,3,2m—1}，集合B={3,m}•若BA，则实数m=
已知A={x€RIx2—2x—8=0},B={x€R|x2+ax+a2—12=0},BA，求实数a的取值集合•
注意：
空集优先
第三部分：
集合的基本运算㈠
【复习引入】
1.
已知A={1,2,3},
S={1,2,
3,4,5},则A
S；{x|x
€S且
xA}=
2.
用适当符号填空：
0
{0}；0①；
①{x|x
2
+1=0,x€R}
{0}
{x|x<3且x>5};
{x|x>6}_
{x|x<—2或x>5};
{x|x>
—3}_
-{x>2}
观察集合A,B,C元素间的关系
⑵A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}
1、交集定义：
一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：
AAB（读作“A交B”）即卩AAB={xlx€A,且x€B}
注：
符号语言为：
AnB={xlx€A,且x€B}
练习2:
（1）•已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则AUB=亠-
（2）•设A={x|x>3},B={x|x<8},
AnB=AUB=
（3）设A={x|-3AnB=AUB=
补充例题1:
已知集合M={（x,y）|x+y=2},N={（x,y）|x—y=4},那么集合MnN为（）
A.x=3,y=—1B.（3,—1）
C.{3,—1}D.{（3,—1）}
已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么MnN为
补充例题2:
已知A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—ax—b=0},且AUB={2,3,5},AAB={3},求p,a,b
的值。
已知A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0}，且AUB={3,5},AnB={3}，求a,b,c的值。
【变式训练】
1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},贝UMUN=.MnN=
2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},PUM={1,2,3,m},m=.
3.满足AUB={0,2}的集合与B的组数为（）
A.2B.5C.7D.9
4.设集合A={1,2},贝U满足AUB={1,2,3}的集合的个数是（）
A.1B.3C.4D.8
5.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},
求AUB,AnB.
2-仁0,a€R},若nB=B,茄的值.
6.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知AnB={9},求
7.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a
9.已知非空集合A={x|2a+1wxw-5}B={x|3么？
第四部分：
集合的基本运算
（二）
【自主探究】
全集：
含有我们所研究问题中所涉及的
组成的集合，通常记作U。
x5
练习：
求不等式组的整数解
x2
x5
求不等式组的解
x2
【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
补集：
如果A是全集U的一个子集，由构成的集合，叫做
中的补集，记作读作
符号表示：
AU，则CUA{x|xU，且xA}。
补集的Venn图表示：
【说明】补集的概念必须要有全集的限制
练习：
U={2,3,4},A={4,3},B=则CuA=,CuB=;
设U={x|x<8，且x€N},A={x|（x-2）（x-4）（x-5）=0}，则CuA=；
设U={三角形},A={锐角三角形}，贝UcuA=
例：
U={x|x<13，且x€N},A={8的正约数},B={12的正约数}，求CuA、CuB。
设U=R,A={x|—14.探究：
结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。
AAB=BAA,AABA,AABB,AA护g
AUB=BUA,AUBA,AUBB,AU^=A;
AACUA=dAUCUA=S,CU（CUA）=A
【变式训练】
1.已知全集U={123,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，贝Uu（MUN）=（）
A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}
2.已知U={x|—1wxw3A,{x|—1vxv3},B={x|x2—2x—3=0},
C={x|—1wxV}，则下列关系正确的是（）
A.f-uA=BB.uB=CC.（■uB）CD.AC
3.设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}D.{2,4}
4.已知集合A={x|xva},B={x|1vxv2}，且AU（rB）=R，则实数a的范围是（
A.aw2B.av1C.a>2D.a>2
5.如果S={x®|xv6},A={1,2,3},B={2,4,5}，那么（：
sA）U（sB）=.
6.已知U={x€N|xW10},A={小于10的正奇数},B={小于11的质数},则CUA=_
7.已知A={x|xW或x>3},B={x|x>2},则CrA）UB=.
8.已知集合A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},则B=。
（解法：
Venn图法）
9.集合S={x|xW10,x且N*},A呈S,,且AAB珂4,5},sB）CA={1,2,3},
（「sA）A（sB）={6,7,8},求集合A和B.
10.集合A={x|xW2—或x>3}B={x|a11.
Cub=o
b.
定义A—B={x|x€A,且xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8},贝UN—M=
升级会员 