八上浙教版数学单元测验第1章 平行线.docx

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八上浙教版数学单元测验第1章平行线

【单元测验】第1章平行线

一、选择题（共20小题）

1．（2006•荆门）如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（　　）

A．

75°

B．

45°

C．

30°

D．

15°

2．（2005•泰安）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（　　）

A．

180°﹣α﹣β

B．

α+β

C．

（α+β）

D．

90°+（β﹣α）

3．（2001•北京）已知：

如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（　　）

A．

110°

B．

70°

C．

55°

D．

35°

4．（2008•新疆）如图，下列推理不正确的是（　　）

A．

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°

B．

∵∠1=∠2，∴AD∥BC

C．

∵AD∥BC，∴∠3=∠4

D．

∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD

5．（2009•湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A．

20°

B．

40°

C．

50°

D．

60°

6．（2006•泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）

A．

α

B．

2α

C．

90°﹣α

D．

90°+α

7．（2009•綦江县）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（　　）

A．

60°

B．

65°

C．

70°

D．

130°

8．（2005•云南）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

50°

D．

60°

9．（2007•龙岩）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

10．（2005•龙岩）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（　　）

A．

120°

B．

100°

C．

140°

D．

90°

11．（2004•黑龙江）如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

75°

D．

80°

12．（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

2个

13．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

14．（2004•宜昌）如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（　　）

A．

360°

B．

270°

C．

200°

D．

180°

15．（2006•梧州）有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

16．（2006•聊城）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（　　）

A．

∠1+∠2+∠3=180°

B．

∠1+∠2+∠3=360°

C．

∠1+∠3=2∠2

D．

∠1+∠3=∠2

17．（2001•呼和浩特）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（　　）个．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

18．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（　　）

A．

∠1=∠2

B．

∠2=∠AFD

C．

∠1=∠AFD

D．

∠1=∠DFE

19．（2010•文山州）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（　　）

A．

20°

B．

60°

C．

30°

D．

45°

20．（2006•泰州）如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（　　）

A．

60°

B．

80°

C．

100°

D．

120°

二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）

21．（2006•广安）如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=　_________　度．

22．（2007•长沙）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是　_________　度．

23．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=　_________　°．

24．（2004•安徽）如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　_________　度．

25．（2006•钦州）如图，AB∥CD，∠B=28°，∠D=47°，则∠BED=　_________　度．

26．（2003•河南）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=　_________　度．

27．（2005•浙江）如图所示，直线a∥b，则∠A=　_________　度．

28．（2007•安顺）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=　_________　度．

29．（2007•成都）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=　_________　度．

30．（2010•枣庄）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　_________　度．

三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）

31．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：

∠OFC的值是否随之变化？

若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC=∠OBA，则∠OBA=　_________　度．

【单元测验】第1章平行线

参考答案与试题解析

一、选择题（共20小题）

1．（2006•荆门）如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（　　）

A．

75°

B．

45°

C．

30°

D．

15°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

124320

专题：

计算题。

分析：

延长BF与CD相交，利用两直线平行，同旁内角互补，求出∠1，再利用外角性质即可求出∠D的度数．

解答：

解：

延长BF交CD于G点，如图

∵AE∥CD，∠EBF=135°

∴∠1=180°﹣∠EBF=180°﹣135°=45°．

又∵∠BFD=∠1+∠D，

∴∠D=∠BFD﹣∠1=60°﹣45°=15°．

故选D．

点评：

本题主要考查了两直线平行的性质和三角形的外角性质，几何性质是学习数学的工具．

2．（2005•泰安）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（　　）

A．

180°﹣α﹣β

B．

α+β

C．

（α+β）

D．

90°+（β﹣α）

考点：

平行线的性质。

124320

专题：

应用题。

分析：

过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．

解答：

解：

过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，

∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，

即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．

故选B．

点评：

本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．

3．（2001•北京）已知：

如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（　　）

A．

110°

B．

70°

C．

55°

D．

35°

考点：

平行线的性质；角平分线的定义。

124320

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．

解答：

解：

∵AB∥CD，

根据两直线平行，同旁内角互补．得：

∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．

再根据角平分线的定义，得：

∠ECD=

∠ACD=35°．

故选D．

点评：

考查了平行线的性质以及角平分线的概念．

4．（2008•新疆）如图，下列推理不正确的是（　　）

A．

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°

B．

∵∠1=∠2，∴AD∥BC

C．

∵AD∥BC，∴∠3=∠4

D．

∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD

考点：

平行线的判定与性质。

124320

分析：

本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题．

解答：

解：

A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补；

B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行；

C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误；

D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行；

故选C．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

5．（2009•湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A．

20°

B．

40°

C．

50°

D．

60°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

124320

专题：

计算题。

分析：

先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．

解答：

解：

如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，

∵l1∥l2，∠1=120°，

∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，

∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．

故选B．

点评：

本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．

6．（2006•泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得∠OAC=α，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）

A．

α

B．

2α

C．

90°﹣α

D．

90°+α

考点：

平行线的性质。

124320

专题：

应用题。

分析：

此题可以构造平行线，根据平行线的性质进行分析计算．

解答：

解：

如图所示，作DE∥AC，则有∠1=∠A=α，

则上下最大可以转动的角度为2α．

故选B．

点评：

本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，利用“两直线平行同位角相等”解答．

7．（2009•綦江县）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（　　）

A．

60°

B．

65°

C．

70°

D．

130°

考点：

平行线的判定与性质。

124320

专题：

计算题。

分析：

根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．

解答：

解：

∵∠1=50°，

∴∠BGH=180°﹣50°=130°，

∵GM平分∠HGB，

∴∠BGM=65°，

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．

故选B．

点评：

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．

8．（2005•云南）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

50°

D．

60°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理。

124320

专题：

跨学科。

分析：

根据入射角等于反射角，角平分线的性质以及平行线的性质计算．

解答：

解：

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠2，

∵光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行，

∴∠2=∠4，

又∵∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠3=∠4，

∴∠2=∠3，

∵光线与水平面成60°的角度照射地面，

∴∠3=60°÷2=30°，

∴∠4=30°，即∠DCB=30°．

故选A．

点评：

主要考查了平行线的性质．角与角之间的等量关系．

9．（2007•龙岩）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

考点：

平行线的性质；角平分线的定义。

124320

专题：

计算题。

分析：

首先由DE∥BC得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．又因为∠B，∠C的平分线相交于点O，得出∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO，由等角对等边可得DB=DO，EC=EO，故可求DE．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB．

又∵∠B，∠C的平分线相交于点O，

∴∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．

∴DB=DO，EC=EO，

又∵BD+EC=5，DO+EO=DE，

∴DE=5．

故选C．

点评：

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角相等，求出△DOB，△EOC为等腰三角形，从而求解．

10．（2005•龙岩）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为（　　）

A．

120°

B．

100°

C．

140°

D．

90°

考点：

平行线的性质。

124320

专题：

应用题。

分析：

先作辅助线CF∥AB，再根据平行线的性质解答即可．

解答：

解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；

故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，

故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．

故选B．

点评：

注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．

11．（2004•黑龙江）如图所示，一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

75°

D．

80°

考点：

平行线的性质。

124320

专题：

跨学科。

分析：

要求平面镜与地面所成锐角的度数，就要利用平行线的性质，和光的反射原理计算．

解答：

解：

∵入射光线垂直于水平光线，

∴它们的夹角为90°，虚线为法线，∠1为入射角，

∴∠1=0.5×90°=45°，

∴∠3=90°﹣45°=45°；

∵两水平光线平行，

∴∠4=∠3=45°．

故选A．

点评：

本题用到的知识点为：

入射光线与法线的夹角叫入射角；反射光线与法线的夹角叫反射角；入射角等于反射角；两直线平行，内错角相等．

12．（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

2个

考点：

平行线的性质。

124320

分析：

由AB∥EF得∠FEG=∠1，由EG∥DB可得∠DBG=∠1；设BD与EF相交于点P，由AB∥EF得到∠FPB=∠DBG=∠1，∠DPE=∠DBG=∠1，又AB∥DC可以得到∠CDB=∠DBG=∠1，由此得到共有5个．

解答：

解：

∵AB∥EF，

∴∠FEG=∠1，

∵EG∥DB，

∴∠DBG=∠1，

设BD与EF相交于点P，

∵AB∥EF，

∴∠FPB=∠DBG=∠1，∠DPE=∠DBG=∠1，

∵AB∥DC，

∴∠CDB=∠DBG=∠1．

∴共有5个．

故选B．

点评：

本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解．

13．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图

（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

①④

考点：

平行线的判定。

124320

专题：

操作型。

分析：

解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．

解答：

解：

由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；

可知小敏画平行线的依据有：

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选C．

点评：

理解折叠的过程是解决问题的关键．

14．（2004•宜昌）如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（　　）

A．

360°

B．

270°

C．

200°

D．

180°

考点：

平行线的性质。

124320

专题：

计算题。

分析：

过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．

解答：

解：

过点E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°；

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠C+∠FEC=180°，

∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）=360°，

即：

∠A+∠C+∠AEC=360°．

故选A．

点评：

有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

15．（2006•梧州）有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：

两点之间线段最短。

124320

分析：

此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．

解答：

解：

①忽略了两条直线必须是平行线；

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；

④举一反例即可证明是错的：

80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．

②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，

其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．

∴②⑤是正确的．

故选A．

点评：

此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

16．（2006•聊城）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（　　）