，即从动轮齿顶的速度大于主动轮齿根的速度；在脱离啮点B
，主动轮齿顶与从动轮齿根相啮合，由图看出，v
>v
即主动轮齿顶的速度大于从动轮齿根的速度。
由以上的分析，我们可以得出：
一对齿廓在啮合过程中，齿面间既有相对滑动（节点除外），又有相对滚动，这种“连滚带滑”，可称为滚辗。
节点前后，相对滑动速度相反，节点处相对滑动速度为零。
凡是齿顶速度都高，凡是齿根速度都低，不论其是主动轮还是从动轮。
2.1.3直齿圆柱齿轮受力分析
进行齿轮传动的强度计算时，首先要知道轮齿上所受的力，这就需要对齿轮传动作受力分析。
当然，对齿轮进行受力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。
一对齿轮传递动力时，齿面间既有正压力又有摩擦力，但齿轮传动一般均加以润滑，齿面间的摩擦力比正压力小得多，为了简便起见，在力分析时忽略不计，只考虑正压力。
齿面间的正压力为一沿接触线的分布力，为了简便，把简化为一集中力，且作用在齿宽中间平面内。
沿啮合线作用在齿面上的正压力F
垂直于齿面，将正压力F
在节点处分解为两个相互垂直的分力，即切于节圆的圆周力F
和半径方向的径向力F
。
由此可得：
式中：
-----小齿轮传递的转矩，N
mm；
-----小齿轮的节圆直径，对于标准齿轮即为分度圆直径，mm；
α-----啮合角，对于标准齿轮，α=20
。
根据作用力和反作用力的关系：
作用在主动轮和从动轮上的各对力大小相等；方向相。
各轮的受力方向是：
主动轮上的圆周力与其回转方向相反；从动轮上的圆周力与其回转方向相同；径向力分别指向各自轮心；正压力通过节点与基圆相切。
2.1.4齿轮传动的失效形式
齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。
至于齿轮的其他部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除大型齿轮外，通常是按经验设计，所定的尺寸对强度和刚度来说均较富裕，实践中极少失效。
国家标准GB3481-83中，将齿轮失效形式分为五大类：
轮齿折断、吃面磨损、点蚀、胶合及塑性变形。
2.1.5齿轮传动的设计准则
轮齿失效的形式虽然很多，但对于某一种具体情况来说，这些失效形式并不一定会同时发生。
对于开式齿轮传动，由于磨损严重，在齿面还没有来得及形成疲劳点蚀以前，，这一表层已被磨掉。
故开式齿轮传动主要的失效形式是齿面磨损和轮齿折断。
因此，以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。
对于闭式齿轮传动，当齿面硬度较低（HB≤350）时，齿面易于出现疲劳点蚀破坏。
设计时，就应该首先考虑满足齿面的接触疲劳强度要求。
当齿面硬度较高（HB≥350）时，轮齿抗弯曲疲劳能力相对地弱于齿面的抗疲劳点蚀能力，易于出现的损坏形式是齿的折断。
因此，在这种情况下，就应该考虑首先满足轮齿的抗弯曲疲劳强度要求。
2.2齿轮材料的选择
有齿轮的失效形式可知，对齿轮材料性能的基本要求为：
齿面要硬，齿芯要韧。
常用的齿轮材料有钢、铸铁、和非金属材料。
2.3齿轮传动的精度
一般机械制造常用6-9级，根据齿轮的使用要求，对齿轮的制造精度有三个方面的要求：
①传递运动的准确性
要求加工出来的齿轮，在传动时从动轮在一转的范围内，其回转误差的最大值不超过允许的限度。
②传动的平稳性
要求加工出来的齿轮，在传动时瞬时传动比的变化不超过允许的限度。
③载荷分布的均匀性
要求加工出来的齿轮，在传动时齿面上的实际接触面积符合传递动力大小的要求。
3减速器设计软件
3.1MATLAB软件概述
Matlab是美国Mathworks公司推出的集科学计算和图形处理为一体的科学计算语言。
通过Matlab超强的运算能力与别的编程环境的数据交互,极大的提高了工程生产效率、缩短了开发周期。
MATLAB在学术界和工程界广受欢迎，其主要特点有如下几方面
。
①友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成，其中许多工具组成，其中许多工具采用的是图形用户界面，包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索等。
MATLAB简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误并进行错原分析。
②简单易用的编程语言
MATLAB语言是一种高级矩阵语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂应用程序（M文件）后再一起运行。
③强大的科学计算机数据处理能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算能力。
函数所能解决的问题大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、附属的各种运算、三角函数和其它初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
④出色的图形处理功能
MATLAB对整个图形处理功能进行了很大的改进和完善，使它不仅在数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。
⑤应用广泛的模块集合工具箱
MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。
一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。
⑥实用程序接口和发布平台
MATLAB可以使用MATLAB编辑器和C/C++数据库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C/C++代码。
允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。
工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而制定的，主要包括信号处理、系统控制、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。
3.2VisualBasic软件概述
VisualBasic即可视Basic语言，缩写为VB。
它是软件巨头美国微软（Microsoft）公司推出的在Windows操作平台下用于开发和创建具有图形界面的应用程序开发工具之一它以Basic语言为基础，是在Basic和QuickBasic语言基础上发展起来的，不仅易于学习、掌握，它的可视化（Visual）特性，还为应用程序的界面设计提供了更迅速便捷的途径。
VisualBasic提供的可视化设计工具，把Windows界面设计的复杂性“封装”起来，开发人员不必为界面设计而编写大量的程序代码，只需按设计要求的屏幕布局，在屏幕上画出各种“部件”，即图形对象，并设置这些图形对象的属性，VisualBasic就会自动产生界面设计代码
。
程序设计人员只需要编写实现程序功能的那部分代码，因此，可以大大提高程序设计的效率。
VisualBasic是解释型语言，在输入代码的同时，解释系统将高级语言分解翻译成计算机可识别的机器语言，并判断每个语句的语法错误。
在设计VisualBasic程序的过程中，随时可运行程序；在整个应用程序设计好之后，还可以编译生成可执行文件（.EXE），脱离VisualBasic环境，直接在Windows环境下运行。
VisualBasic通过事件来执行对象的操作。
一个对象可能会产生多个事件，每个事件都可以通过一段程序来响应。
例如，命令按钮是一个对象，当用户单击该按钮时，将产生一个单击（Click）事件；而在产生该事件时将执行一段程序，用来实现制定的操作。
在用VisualBasic设计大型应用软件时，不必建立具有明显开始和结束的程序，而是编写若干个微小的子程序，即过程。
这些过程分别面向不同的对象，由用户操作引发某个事件来驱动完成某种特定的功能，或者由事件驱动程序调用通用过程来执行制定的操作，这样可以方便编程人员，提高程序设计效率。
3.3Solidworks软件概述
SolidWorks是美国SolidWorks公司开发的专业三维CAD软件，可以快捷地建立各种结构的模型，是目前应用较为广泛的三维设计软件。
通过SolidWorks进行齿轮的三维参数化造型，并就其中的部分设计困难的零件，通过对软件进行二次开发来简化设计过程，以此来提高设计的效率。
在机械设计中，经常会遇到标准化和系列化的产品或零部件的设计问题。
这类设计问题的特点是产品或零部件结构形式是确定的，需要根据某些具体的条件和控制参数来决定产品的结构参数，从而设计出系列化的产品或不同规格的产品或零部件，即所谓参数化设计。
利用参数化设计手段开发的专用产品设计系统，可使设计人员从大量繁重而琐碎的绘图工作中解脱出来，可以大大提高设计速度，并减少信息的存储量。
参数化设计技术应用最普遍的是机械产品在标准件中的设计。
这些零件的共同特点是同一类零件的外形相似，只是一些参数决定了它们的大小。
在使用参数化技术进行设计时，只需输入查询参数或直接从数据库中选择零件规格，程序即会自动生成相应的零件图。
应用参数化设计系统进行机械产品设计，其系统操作与运行比较简单，并能将以往对某种产品设计的经验和知识继承下来。
采用参数化设计对于经常从事同一系列产品开发设计的用户具有重要意义。
4利用MATLAB语言编程
4.1建立数学模型
这里以两级直齿圆柱齿轮减速器如图1中心距最小建立数学模型
设两级直齿圆柱齿轮减速器输入功率P、转速n、总传动比i和工况均为已知。
齿轮材料及热处理方式由设计人员选定。
4.1.1确定设计变量
两级标准直齿圆柱齿轮传动装置的基本参数主要有：
高速级齿轮模数m1，齿数z1、z2，齿宽b1、b2，传动比i1；低速级齿轮模数m2，齿数z3、z4，齿宽b3、b4，传动比i2。
由i=i1i2可知，传动比中只有i1（或）i2是独立参数;又由i1=z2/z1,i2=z4/z3可知，齿数中只有z1和z3是独立参数；当齿宽系数φd预先选定后，齿宽为b2=φdd1=φdm1z1，b4=φd*d2=φdm2z3，而b1和b3可根据经验取为b1=b2+（5～10），b3=b4+（5～10）。
综合以上分析，优化设计的设计变量可取为
X=[x1x2x3x4x5]=[m1z1i1m2z3]
4.1.2建立目标函数
以减速器中心距最小为设计目标，目标函数为：
a=0.5d1（1+i1）+0.5d3（1+i/i1）=0.5m1z1（1+i1）+0.5m2z3（1+i/i1）
4.1.3确定约束条件
①高速级齿轮传动接触强度限制
（公式3-1）
（公式3-2）
②低速级齿轮传动的接触强度限制
（公式3-3）
③高速级齿轮传动弯曲强度限制
（公式3-4）
（公式3-5）
（公式3-6）
（公式3-7）
（公式3-8）
④低速级齿轮传动的弯曲强度限制
（公式3-9）
（公式3-10）
（公式3-11）
（公式3-12）
（公式3-13）
⑤对于展开式双级圆柱齿轮减速器，考虑润滑合理；避免两个大齿轮分度圆直径d2和d4相对过大，可对d2与d4几何尺寸作如下限制：
1.15d2≤d4≤1.25d2
⑥设计变量的边界约束。
1）为避免根切，对于标准直齿圆柱齿轮，有z1≥17，z3≥17
2）传动比i1≥1，同时每级传动比不超过5，则有1≤i1≤5
3）对于动力传动的齿轮，其模数一般大于2mm
4.2高速级齿轮基本参数的确定
4.2.1载荷系数K1的计算
载荷系数计算公式：
（公式3-14）
式中：
---工作情况系数,见表1；
---动载荷系数；
---齿对间载荷系数，为安全起见，一般取
=1；
---载荷分布不均匀系数，见图2、图3。
在MATLAB中K1程序为
：
k1=kA1.*kv1.*kalf.*khb1;
4.2.2工况系数KA1的计算
表1工作情况系数
工作机
原动机
均匀平稳
轻微冲击
中等冲击
严重冲击
均匀平稳
1.00
1.25
1.50
1.75
轻微冲击
1.10
1.35
1.60
1.85
中等冲击
1.25
1.50
1.75
2.0
严重冲击
1.50
1.75
2.0
2.25
在MATLAB中KA1程序为:
functionka1=gearkA1（g1,g2）
globalg1
globalg2
k=[1.001.251.501.75;1.101.351.601.85;1.251.501.752.0;1.501.752.02.25];
ka1=k（g1,g2）;
4.2.3载荷分布不均系数
的计算
对于曲线图形，可以选择用曲线拟合的方法来推导实验公式。
这种方法的原则是构造以曲线函数y=p（x）作为函数f（x）的近似表达式，而所构造曲线函数并不严格通过所有节点，而是尽可能反映函数的数据变化趋势。
那么，当HBS1和HBS2>350时，在MATLAB中
程序为:
closeall
clc
clear
holdon
x=0.4:
0.2:
1.2
x=[0.40.60.811.2]
y1=[1.411.621.822.022.22]
y2=[1.231.411.581.751.92]
y3=[1.141.201.271.361.48]
y4=[1.11.151.2051.271.35]
y5=[1.0381.0551.0701.091.11]
[p1,s]=polyfit（x,y1,2）
[p2,s]=polyfit（x,y2,2）
[p3,s]=polyfit（x,y3,2）
[p4,s]=polyfit（x,y4,2）
[p5,s]=polyfit（x,y5,2）
khbeta21=polyval（[-0.03571.06710.9900],x）
khbeta22=polyval（[-0.03570.91710.8700],x）
khbeta23=polyval（[0.25000.02001.0940],x）
khbeta24=polyval（[0.12500.11001.0370],x）
khbeta25=polyval（[0.01960.05811.0120],x）
plot（x,y1,'r',x,khbeta21,'k'）
plot（x,y2,'r',x,khbeta22,'k'）
plot（x,y3,'r',x,khbeta23,'k'）
plot（x,y4,'r',x,khbeta24,'k'）
plot（x,y5,'r',x,khbeta25,'k'）
xlabel（'φd'）
ylabel（'khβ'）
title（'齿轮传动的不均匀系数'）
gtext（'1'）
gtext（'2'）
gtext（'3'）
gtext（'4'）
gtext（'5'）
其运行结果如图2
下面进行误差分析
对于曲线1，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
2
normr:
0.0034
由此可见，曲线1的啮合误差很小。
对于曲线2，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
2
normr:
0.0034
由此可见，曲线2的啮合误差很小。
对于曲线3，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
2
normr:
0.0063
由此可见，曲线3的啮合误差很小。
对于曲线4，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
2
normr:
0.0032
由此可见，曲线4的啮合误差很小。
对于曲线5，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
2
normr:
0.0016
由此可见，曲线5的啮合误差很小。
当HBS1和HBS2≤350或HBS1＞350,HBS2≤350时，在MATLAB中
程序为:
closeall
clc
clear
holdon
x=0.4:
0.2:
1.6
y1=[1.171.301.421.541.651.761.86]
y2=[1.121.201.271.341.411.481.55]
y3=[1.061.091.131.161.21.251.3]
y4=[1.041.051.071.091.111.131.16]
y5=[1.0251.031.0381.051.0651.0851.11]
[p1,s]=polyfit（x,y1,2）
[p2,s]=polyfit（x,y2,2）
[p3,s]=polyfit（x,y3,2）
[p4,s]=polyfit（x,y4,2）
[p5,s]=polyfit（x,y5,2）
khbeta11=polyval（[-0.06550.70600.8986],x）
khbeta12=polyval（[-0.01490.38510.9707],x）
khbeta13=polyval（[0.05060.09701.0143],x）
khbeta14=polyval（[0.02980.04051.0179],x）
khbeta15=polyval（[0.0494-0.02881.0291],x）
plot（x,y1,'r',x,khbeta11,'k'）
plot（x,y2,'r',x,khbeta12,'k'）
plot（x,y3,'r',x,khbeta13,'k'）
plot（x,y4,'r',x,khbeta14,'k'）
plot（x,y5,'r',x,khbeta15,'k'）
xlabel（'φd'）
ylabel（'khβ'）
title（'齿轮传动的不均匀系数'）
gtext（'1'）
gtext（'2'）
gtext（'3'）
gtext（'4'）
gtext（'5'）
其运行结果如图3
下面进行误差分析
对于曲线1，其误差向量如下
：
s=R:
[3x3double]
df:
4
normr:
0.0031
由此可见，曲线1的啮合误差很小。
对于曲线2，其误差向量如下：
s=R:
[3x3double]
df:
4
normr:
0.0049
由此可见，曲线2的啮合误差很小。
对于曲线3，其误差向量如下：
s=R:
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