单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计.docx
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单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计
、问题描述
设计如图所示的单级圆柱齿轮减速器。
减速器的传动比u=5,输入功率
P=75544=295kW，输入轴转速n=980r/min。
要求在保证齿轮承载能力的条件下，使减速器的质量最小。
x1b
X2zi
X3m
X=[x1X2X3X4X5X6]T=X4ll
X5di
X6d2
二、分析
减速器的体积主要决定于箱体内齿轮和轴的尺寸
三、数学建模
积V可近似的表示为
根据齿轮几何尺寸及结构尺寸的计算公式，单极圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体
71OO71oO71O
Vdi-ds1b1d2-ds2b2ds1hI3
444
兀2H/'2'2\2
+—dJh+l2）-一（D2-Ditb2-C）-4—d；c
4s21242.40
由上式克制，单极标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量可取为
这里近似取d=b2=b0
根据有关结构设计的经验公式将这些经验公式有：
=5m、D2=d2、
d。
=0.2（D2-DJ、c=0.2b，并取l^32mm、I3=28mm将这些经验公式及数据代入式
（2-1）且用设计变量来表示，整理得目标函数的表达式为
fx=0.785398154.75%x；x；85%x2x：
「85^x30.92为乂2「x/5
0.8x!
x2x3x6-1.6x1x3x6x4x；28x532xf
1）为避免发生根切，应有乙—Zmin=17应有于是得约束函数（2-1）
（2-2）
g1x=17—X2岂0
4）对传递动力的齿轮，模数不能过小，一般m_2mm且取标准系列值，故有
5）按经验，主、从动轴直径的取值范围为10cmmd乞15cm，故有
g6x[=10—x5乞0
（2-8）
g7x4x5-15乞0
（2-9）
g8x=13-冷一0
（2-10）
g9x=X6-20乞0
（2-11）
6）按结构关系，轴的支承跨距满足：
h_b•2.「0.5dS2，其中厶为箱体内壁到轴承中心
线的距离，现取厶=2cm，则有约束函数
式中，a为齿轮传动的标准中心距，单位为cm,a=0.5mz1u1；K为载荷系数，这里
取K=「3；T1为小齿轮传递扭矩，单位为N*cm，「=955000P/n1=95500295/980N・cm287474N*cm.
为齿轮的许用接触应力，单位为MPa，这里取；》f」、F2分别为小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力，单位为MPa，这里取打^261MPa、卜F^=213MPa;丫日、Yf2分别为小齿轮、大齿轮的齿形系数，对标准齿轮：
对以上公式进行代入、运算及整理，得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数:
（2-18）
轮压力角，〉=20；E为轴的材料的弹性模数，E=2105MPa；J为轴的惯性矩，单
4
位为cm，对圆形截面，J=：
dS,/64。
同理，对以上公式进行代入、运算及整理，可得到满足轴的弯曲刚度条件的约束函数
（2-23）
g14xA0.01298x2’怡如4好-0.003x4虫0
8）按轴的弯曲强度条件，有
（2-24）
式中，1为轴受的扭矩，T=T1；M为轴所受的弯矩，单位为N・cm，
M二Fnl1/mz1cos〉=26444h/m^；d为考虑扭矩和弯矩作用性质诧异的系数，这里取
d=0.58；tJ为轴的许用弯曲应力，人】=55MPa；W为轴的抗弯剖面模数，对实心轴，W=0.1d；。
由此，对小齿轮和大齿轮轴，可分别写出满足弯曲强度条件的约束函数word文档可自由复制编辑
（2-25）
（2-26）
g15^^27310x21x;Jx4x5310.29709x|x/x^2-55^0
1
gi6x戸27310乂2妆3\4乂5”17.42727x；xfx4,2-55乞0
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综上所述，单级标准直齿圆柱齿轮减速器以体积最小为优化目标的优化设计问题，是个具有十六个不等式约束的六维优化问题，其数学模型可简记为
minfxx二X1x2x3x4x5x6【R6
S.t.gjx-0j",2,；16
考察该模型，它是一个具有6个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点
在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化
问题。
3编程求解
functionf=myfun（x）
f=0.78539815*（4.75*x
（1）*x
（2）A2*x（3）A2+85*x
（1）*x
（2）*x（3）A2-85*x
（1）*x（3）A2+0.
92*x
（1）*x（6）A2-x
（1）*x（5）A2+0.8*x
（1）*x
（2）*x（3）*x（6）-1.6*x
（1）*x（3）*x（6）+x⑷*x（5）A2+x⑷*x（6）A2+28*x（5）A2+32*x（6）八2）
3.2不等式约束函数文件
function[c,ceq]=myobj（x）
c=[x
（2）*x（3）-30;
x
（1）*x（3）A（-1）-35;
16-x
（1）*x（3）A（-1）;
x
（1）+0.5*x（6）+4-x（4）;
41840*x
（2）A（-1）*x（3）A（-1）*sqrt（x
（1）A（-1））-855;
6461*1/（x
（1）*x
（2）*x（3）A
（2）*（0.169+0.6666*10A（-2）*x
（2）-0.854*10A（-4）*x
（2）A（2
）））-261;
6461*1/（x
（1）*x
（2）*x（3）A
（2）*（0.2824+0.177*10A（-2）*x
（2）-0.394*10A（-4）*x
（2）A（2
）））-213;
0.01229*x
（2）A（-1）*x（3）A（-1）*x⑷A（3）*x（5）a（-4）-0.003*x（4）;
26444*1/（x
（2）*x（3））*x⑷*x（5）A（-3）*sqrt（（1+0.29709*x
（2）A2*x（3）A2*x⑷a（-2））
）-55;
26444*1/（x
（2）*x（3））*x⑷*x（6）A（-3）*sqrt（（1+7.42727*x
（2）A2*x（3）A2*x⑷a（-2））
）-55];
ceq=[];
3.3命令文件
fun=@myfun;
x0=[23;21;0.8;42;12;16];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[4;17;0.2;15;10;13];
ub=[40;25;1.5;60;15;20];
nonIcon=@myobj;
options=optimset（'largescale','off）;
[x,fval]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonIcon,options）
3.4计算结果分析
x=10.3602
23.8592
0.6725
21.2602
10.0000
13.0000
fval=3.0461e+004
x0=[23;21;0.8;42;12;16];
f二fx=0.53852105cm3
得最优解
*]T
x=[10.360223.85920.672521.260210.000013.0000]
f=fx=0.29734105cm3
该方案的体积比原设计方案下降44.8%。
由于齿轮模数m应为标准值，齿数Z1应为整数，其他参数一般也为适当圆整，所以最优解x,f还不能直接采用。
经标准化与圆整后的结果为
x=[bZ1mhds1ds2]T=[10240.7211013]?
fx=0.30630105cm3
经验证，圆整后的设计方案满足全部约束条件，且使减速器体积较原设计方案减小约43.1%。
五、课程实践心得体会
《机械优化设计》是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优
化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化
设计方案。
作为机械专业的一名学生，本课程，掌握最优化问题的基本解决方法，从多个可能的方案中选出最合适的、能实现预定最优目标的最优方案有着很现实的意义，为今后的工程实际提供了良好的理论储备。
虽然这门课对数学水平有一定的要求，原理的推导复杂、诡异，各种各样的优化过程更是看的头晕目眩、似懂非懂，不过通过计算机程序还是能便捷的实现各种优化方法，当然也要感谢老师的细心指导。
这门课程让我加深了对前人的敬佩，懂得了一些优化方法的简单计算计算过程和原理，不过有了软件一切计算都交给了计算机，让我省去了优化计算过程，也加深了学好英语的决心，因为一切先进的软件大都是英文的，看不太懂让我在这次设计过程中多走了很多弯路。
总之学习机械优化设计课程，深有体会的就是2个字“头疼”。
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