自动控制原理孟华习题答案.docx
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自动控制原理孟华习题答案
自动控制原理课后习题答案
第一章
（略）
第二章
2.1试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。
图2.68习题2.1图
解：
（a）
ur
uc
i1，C（u&r
u&c）
i2，i1
i2
uc，
R1R2
Cu&c
uc
R1R2Cu&r
R2
ur
R1
R2
R1R2
R1
R2
R1
R2
&
&
ur
u1
i
，
i1
i2
&
，
uc
i1R2
u1
，
，
（b）
C1（ur
uc）i1
R1
2
C2u1
&&
（R1C1
R1C2
&
uc
&&
（R1C1
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C1）uc
R1R2C1C2ur
R2C1）ur
（c）
ur
uc
i1，C1（ur
u1）i2，i1
i2
u1，uc
1
i1dt
u1，
R1
R2
C2
&&
（R1C2
R2C2
&
uc
&&
（R2C2
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C1）uc
R1R2C1C2ur
R2C1）ur
2.2
试证明图2.69（a）
所示电路与图
2.69（b）
所示的机械系统拥有同样的微分方程。
图
2.69（b）
中Xr（t）为输入，Xc（t）为输出，均是位移量。
（a）（b）
图2.69习题2.2图
解：
1
（a）
ur
uc
，
&
&
，
，
1
，
R1
i1
C1（ur
uc）
i2
i1i2i
uc
idt
iR2
C2
&&
（R1C1
R1C2
&
&&
&
ur
R1R2C1C2uc
R2C2）uc
ucR1R2C1C2ur
（R1C1R2C2）ur
（b）
&
&
，
&
&
&
&，
B2
（xc
x1）K2x1
B1（xr
xc）K1（xr
xc）B2（xc
x1）
B1B2&&
（
B1
B2
B2
&
xc
B1B2
&&
（
B1
B2
&
xr
xc
K1
K2
K1
）xc
K1K2
xr
K1
K2
）xr
K1K2
2.3试分别求出图
2.70
中各有源电路的输入
ur（t）与输出uc（t）之间的微分方程。
（a）（b）（c）
图2.70习题2.3图
解：
（a）
ur
&
uc
，
&
R2
R1
Cur
R2
uc
R2Cur
R1
ur
（b）
ur
uc
&
，
&
R2
R1
R2
Cuc
R2Cucuc
R1
ur
u
c
ur
R
1
ur
dt
&
&
ur
（c）
R1
C
R1
，
2.4某弹簧的力-位移特征曲线如图2.71所示。
在仅存有小扰动的状况下，当工作点分别为x0=-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点邻近的弹性系数。
2
图2.71习题2.4图
解：
设力f与位移x的关系为f=g（x）。
取增量方程：
dg（x）
f
x，
x0=-1.2
、0、2.5
dxx0
dg（x）
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
30
60,20
20,16
8
dx
x0
0.5
1
2
2.5
设某系统的传达函数为
G（s），在初始条件为零时，施加输入测试信号
r（t）=
t（t≥0）,
测得其输出响应为
c（t）=1+sin
t+2e-2t（t≥0）,试确立该系统的
G（s）。
解：
1
1
1
2
3s4
3s3
5s2
2s
R（s）
s2，C（s）
s
s2
1s2，G（s）
s3
2s2
s2
2.6
系统的微分方程组以下：
x1（t）
r（t）
c（t）,
dx1（t）
K
1x1（t）
x2（t）
dt
x3（t）
K2x2（t）,
x4（t）
x3（t）
x5（t）
K5c（t）
dx5（t）
K3x4（t）,
K4x5（t）T
dc（t）
c（t）
dt
dt
此中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。
试成立系统
r（t）对c（t）的构造图。
解：
3
2.7系统的微分方程组以下：
x1（t）
r（t）
c（t）
n1（t）,
x2（t）
K1x1（t）
x3（t）
x2（t）x5
（t）,
dx4
（t）
T
x3
dt
x5（t）
x4（t）
K
d2c（t）
dc（t）
2nNN2（t）,K0x5（t）
2
dt
dt
此中K0，K1，K2，T均为正常数。
试成立系统构造图。
解：
2.8图2.72是一个模拟调理器的电路图。
试写出输入与输出之间的微分方程，并成立该调理器的构造图。
图2.72
习题2.8图
解：
ur
uc
i1
，i1
u1
du1
），i2
u1
1
u2
uc
（a）
R1
（
C1
，u2
C2
i2dt，
，
R2
dt
R3
R4
R5
R1R3R4C1C2uc
R1R3R4C2uc
uc
ur
R5
R2R5
4
2.9图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速，试写出其输
入输出间的微分方程，并画出系统的构造图。
图2.73习题2.9图
解：
（a）ua
iaRa
dia
Ke，Md
Kiia，Md
d
B
，
La
J
dt
dt
LaJ
1
RaB
1）
1
KiKe
（RaJLaB）（
KiKe
ua
KiKe
Ke
2.10某机械系统如图2.74所示。
质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连（经过轴心），假定圆筒在倾角为的斜面上转动（无滑动），试求出其运动方程和构造图。
图2.74习题2.10图
5
2.11试化简图2.75中各系统构造图，并求传达函数C（s）/R（s）。
（a）（b）
（c）
图2.75习题2.11图
解：
（a）
G1G2
G2G3
G（s）
1G1G2H2G2H1
（b）
G1G2（1
H1H2）
G（s）
H1H2
1G1H1
6
（c）
G（s）
G1G2G3G4
G1G2G3H2G3G4H4G1G2G3G4H1
1G2G3H3
2.12
已知系统构造如图
2.76所示，试将其变换成信号流图，并求出C（s）/R（s）。
（a）
（b）
图2.76
习题2.12
图
解：
（a）G（s）
G1G2
G1G2
G2H2G1G2H1H2
（b）G（s）
1G1H1
1G1H1G2H2
2.13系统的信号流图如图
2.77所示，试用梅逊公式求
C（s）/R（s）。
（a）
（b）
图2.77
习题2.13
图
解：
（a）
G（s）
0.5K
3.5s2
s
0.5K
s3
（b）
G（s）
G1G2G3G4
G1G5
G6（1G4H2）
G1G5
G4H2
G1G2G4H1H2
1G1G2H1G1G2G3
2.14
试梅逊公式求图
2.78
所示构造图的传达函数
C（s）/R（s）。
7
（a）
（b）
图2.78
习题2.14图
解：
（a）
G（s）
G4
G1G2G3
G1G2H1
G2G5H2
1G2H1
（b）
G1
G2
2G1G2
G（s）
G2
3G1G2
1G1
2.15
已知系统构造图如图2.79
所示，试写出系统在输入
R（s）及扰动N（s）同时作用下输出
C（s）的表达式。
图2.79习题2.15图
解：
[G1G2G1G3（1G2H）]R（s）
[1G2HG1G2G4G1G3G4（1G2H）]N（s）
C（s）
G2HG1G3G1G2G3H
1G1G2
2.16系统的构造如图2.80所示。
（1）求传达函数C1（s）/R1（s），C2（s）/R1（s），C1（s）/R2（s），C2（s）/R2（s）；
（2）求传达函数阵
C1（s）
R1
（s）
G（s），此中，C（s）=G（s）R（s）,C（s）=
，R（s）=
。
C2（s）
R2（s）
8
图2.80
习题2.16
图
解：
（1）C1（s）
G1G2G3（1G5H2）
G11
（）
R1（s）1G5H2
G3H1
s
G5G7G8
C2（s）
G1G5G6G7
G21（s）
R1（s）1G5H2
G3H1
G5G7G8
C1（s）
G3G4G5G9
G12（s）
R2（s）1G5H2
G3H1
G5G7G8
C2（s）
G4G5G（61G3H1）
G22（s）
R2（s）1G5H2
G3H1
G5G7G8
（2）G（s）
G11（s）
G12（s）
G21（s）
G22（s）
2.17已知系统构造图如图2.81所示。
（1）试求传达函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）；
（2）若要除去扰乱对输出的影响，即C（s）/N（s）=0，试问应怎样选用G0（s）。
图2.81习题2.17图
9
解：
（1）
C（s）
K1K2K3
R（s）
K1K2K3
s（Ts1）
C（s）K1K2K3G0（s）K3K4s
N（s）
K1K2K3
s（Ts1）
K4s
（2）G0（s）
K1K2
3.1.已知系统的单位阶跃响应为
（）
10.2
60t
1.2
e
10t
（
t
0）
ct
e
试求：
（1）系统的闭环传达函数Φ（s）=？
（2）阻尼比ζ=？
无自然振荡频次ωn=？
解：
（1）由c（t）得系统的单位脉冲响应为g（t）12e60t
12e10t
（s）L[g（t）]
12
1
12
1
600
10
60
s2
70s600
s
s
2
（2）与标准
（s）
n
2对照得：
s
2
2
n
n
70
n60024.5，1.429
2600
3.2.设图3.36（a）所示系统的单位阶跃响应如图3.36（b）所示。
试确立系统参数K1,K2和a。
（a）（b）
10
图3.36习题3.2图
解：
系统的传达函数为
K1
s（s
a）
K1K2
2
K2
K
n
W（s）
2
asK1
2
2n
2
K1
s
s
n
1
a）
s（s
4
3
1
又由图可知：
超调量
Mp
3
3
峰值时间
tp0.1s
代入得
2
K1
n
1
e
1
2
3
1
2
0.1
n
K
K2
解得：
ln3
1
2
；
10
33.3，K1
2
1108.89，
0.33，n
2
n
1
a2
n2
0.33
33.321.98，K2
K
3。
3.3.
给定典型二阶系统的设计性能指标：
超调量
p
5%
，调理时间
t
s
3s
，峰值时间tp
1
s
，
试确立系统极点配置的地区，以获取预期的响应特征。
解：
设该二阶系统的开环传达函数为
2
Gs
n
ss2n
11
pe1
2
0.05
则知足上述设计性能指标：
ts
3
3
n
tp
1
n
1
2
得：
0.69，n1
n1
2
由上述各不等式得系统极点配置的地区以以下图暗影部分所示：
3.4.设一系统如图3.37所示。
（a）求闭环传达函数C（s）/R（s），并在S平面上画出零极点散布图；
（b）当r（t）为单位阶跃函数时，求c（t）并做出c（t）与t的关系曲线。
图3.37
习题3.4
图
解：
（a）系统框图化简以后有
C（s）
2
s
2s
R（s）
s2
0.5s
2.25
（s
35
j）（s
35j）
2
2
12
z12,s1,2
35j
2
零极点散布图以下：
（b）
若rt
为单位阶跃函数，
Lr
t
1
，则
s
C（s）
1
2
s
2
1
s
35j）（s
35
235
2
35
j）
s（s
）
s
（s
4
4
2
2
8
8s
1
8
1
8
s
2
35
2
35s
2
35
2
35
35
s
35
s2
（
35）235
s2
（35）2
35（s
）
s
4
4
2
2
c（t）
8
8cos
35t
2
sin
35t
35
35
2
35
2
大概曲线图略。
3.5.
已知二阶系统的闭环传达函数为
C（s）
2
n
R（s）
s
2
2
ns
2
n
分别在下述参数下确立
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