七 相关分析.docx
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七相关分析
相关分析
相关分析用于测量了解变量之间的密切程度。
如：
教育事业的发展与科学技术的发展存在着一定的关系，学生的数学成绩与物理成绩存在着一定的关系，相关分析就是要分析这种密切程度。
一、理论知识
相关类型：
1、直线相关：
两变量呈线性共同增大，或一增一减。
2、曲线相关：
两变量存在相关趋势，但非线性。
此时若进行直线相关，有可能出现无相关性的结论，曲线相关分析是一般都先将变量进行变量变换，以将趋势变换为直线分析，或者采用曲线回归方法来分析。
相关的方向
依照两种变量变动的方向分，有正相关、负相关和无相关（零相关）。
1、正相关：
一种变量增加或减少，另一种变量也在增加或减少，两种变量变动的方向相同，谓之正相关。
2、负相关：
一种变量增加或减少，另一种变量也在减少或增加，两种变量变动的方向相反，谓之负相关。
3、无相关：
在两种变量之间，一种变量变动时，另一种变量毫无变动，即使变动也无一定的规律，如人的相貌与人的思想品德， 人的身体高矮与学习成绩的好坏等是无什么关系的，这两种变量的关系谓之无相关或零相关。
相关分析基本步骤：
1、绘制散点图
2、计算相关系数
3、进行相关系数检验
计算相关程度的统计量以及针对的数据类型：
1、Pearson积差相关系数
两个连续变量
间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数。
要求两变量服从联合正态分布。
注：
该相关系数的局限性：
要求变量服从正态分布
只能度量线性相关性，对于曲线相关等更为复杂的情形，积差相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。
如果Pearson系数很低，只能说明两变量之间没有线性关系，并不能说明两者之间没有相关关系。
也就是说，该指标只能度量线性相关性，而不是相关性。
（线性相关性隐含着相关性，而相关性并不隐含着线性相关性）
另外：
样本中存在的极端值对积差相关系数的影响极大，因此要慎重考虑和处理，必要时可以对其进行剔出，或者加以变量变换，以避免因为一两个数值导致出现错误的结论。
2、Spearman秩相关系数
定义：
Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
计算公式：
Spearman相关系数的计算公式完全套用Pearson相关系数计算公式，但公式中的
和
用相应的秩次代替即可。
即：
注：
，
为两变量各自对应的秩，
为对应的秩之差。
适用范围：
Spearman相关系数更多用于测量两个有序分类变量之间的相关程度。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
若不满足积差相关分析的适用条件时，则使用Spearman秩相关系数来描述变量之间的关系。
3、Kendall'stau-b
Kendall'stau-b等级相关系数：
侧重于两个分类变量均为有序分类的情况。
4、ContingencyCoefficient//PhiandCramer’sV
侧重于测量两分类变量之间的相关系数。
指标的绝对值越大，变量间的相关性越强
5、：
偏相关分析
适用于在控制其他变量影响的情况下对两个变量进行相关分析，被分析的两个变量必须服从正态分布。
比如说，一般情况下，体重和身高呈正相关，如果还要考虑胸围，则在胸围固定的情况下（如取胸围的平均值，假设所有个体的胸围都校正为相同的情况下）再求体重和升高的相关（偏相关），则偏相关呈负值。
正确运用偏相关分析，可以解释变量间的真实关系，识别干扰变量并寻找隐含的相关性
二、菜单介绍
相关分析通过Correlate菜单实现，Correlate包含下述子菜单
1、Bivariate过程
专门用于测量两个/多个变量的间的相关关系。
包括Pearson相关（参数相关），Spearman秩相关、Kendall’tau-b非参数相关。
2、Partial过程：
专门用于进行偏相关分析。
三、例题
某研究机构对某地区10家市场调查公司进行调查，据此了解有关市场调查公司的质量信心，一项对调查结果的分析给出有关专家对10家市场调查公司机构人员综合分析能力排序和公司发展潜力排序，有关数据如下，能否说明公司职工综合能力排序与公司发展潜力排序相关？
公司
公司职工潜力排序
公司发展潜力排序
1
4
6
2
6
8
3
8
5
4
3
1
5
1
2
6
2
3
7
5
7
8
10
9
9
7
4
10
9
10
析：
此处是两个有序分类变量，计算Spearman相关系数，Correlate—bivariate—spearman
结果如下：
从上表可知两变量的相关系数为0.77，并且该相关系数通过了显著性检验，即认为公司竞争力与职工竞争力正相关。
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