中国古代数学趣题Word格式文档下载.doc

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问买梨、果各几个，各付多少钱？

解：

梨每个价：

11÷

9＝（文） 

果每个价：

4÷

7＝（文） 

果的个数：

（×

1000－999）÷

（－）＝343（个）

梨的个数：

1000－343＝657（个）

梨的总价：

×

657＝803（文）

果的总价：

343＝196（文）

2．两鼠穿墙

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:

今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问何日相逢，各穿几何?

今意是:

有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。

大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；

小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。

问几天后两鼠相遇，各穿几尺?

第一天，1+1=2尺还有3尺

第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺

第三天，解：

设还需X天。

（4+0.25）X=0.5

X=

天=2小时49分

在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿3.47尺，小老鼠穿1.53尺。

3．隔壁分银 

只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。

试问各位能算者，多少客人多少银？

（注：

旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 

此题是民间算题，用方程解比较方便。

解：

设客人为x人。

4x＋4＝8x－8 

x＝3

4×

3＋4＝16（两） 

答：

客人3人，银16两。

4．李白打酒 

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。

题意是：

李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。

问壶中原来有酒多少？

设壶中原来有酒x斗。

［（2x－1）×

2－1］×

2－1＝0

x＝

5．今有物不知其数

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？

”

题目的意思就是：

有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；

五个五个地数，会剩下3个；

七个七个地数，也会剩下2个。

这些物品的数量至少是多少个？

诗题及题目原文都无“至少”二字，但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题，否则就会有无数多个答案。

所以，解释题目意思时，在语句中加上了“至少”二字。

）

　　《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是：

“三三数之剩二，置一百四十；

五五数之剩三，置六十三；

七七数之剩二，置三十。

并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。

”“答曰：

二十三。

　　这段话的意思是：

　　先求被3除余2，并能同时被5、7整除的数，这样的数是140；

　　再求被5除余3，并能同时被3、7整除的数，这样的数是63；

然后求被7除余2，并能同时被3、5整除的数，这样的数是30。

于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一个所要求得的数。

但这个数并不是最小的。

　　再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数，就得到许许多多这样的数：

　　｛23，128，233，338，443，…｝

　　从而可知，23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解，而其中最小的解是23。

其实由于三个三个地数和七个七个地数都是剩2个，由此可求出3、7的最小公倍数再加2，也就是23个。

23也正好是五个五个地数多3个，所以这些物品的数目至少是23个。