学年度西师版数学四年级上册第七单元《三位数除以两位数的除法》单元教案.docx
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学年度西师版数学四年级上册第七单元《三位数除以两位数的除法》单元教案
第七单元：
三位数除以两位数的除法
三位数除以整十数的口算
【教学内容】
四年级上册第100页例1，课堂活动以及练习十九第1～4题。
【教学目标】
1．掌握整百数及几百几十的数除以整十数的口算方法，并能正确进行口算。
2．联系已有知识经验理解三位数除以整十数的口算方法。
3．体验整百数及几百几十的数除以整十数的口算在现实生活中的应用，感受数学的价值。
【教学重点】
整百数及几百几十数除以整十数的口算方法。
【教学难点】
理解各种口算方法的算理。
【教具学具准备】
多媒体课件、视频展示台等。
【教学过程】
一、复习引入，准备学习
课件出示主题图及准备题：
学校组织大家秋游，如果每辆车限乘40人，每2人乘坐一排，你知道每辆车有多少排座位吗？
教师：
该怎样列式呢？
又该怎样计算呢？
学生1：
列式为40÷2＝。
（课件显示算式）
学生2：
因为20×2=40，所以40÷2=20。
（课件显示答案）
学生3：
因为40里面有20个2，所以40÷2=20。
学生4：
……
鼓励学生有不同的算法，只要方法正确就行。
教师：
这是我们已经学习过的除数是一位数的除法的口算，今天我们继续探讨口算除法。
（板书：
口算）
二、尝试探究，学习新知
1.提出问题
课件显示将准备题信息改为例1信息：
（1）我们有200名师生，每辆车乘坐40人；
（2）租1辆车需要840元。
教师：
根据这些信息你又能提出哪些数学问题？
同桌说一说。
学生1：
根据总共有200名师生和每辆车乘坐40人，可以提出：
你一共需要租多少辆车？
学生2：
根据租1辆车需要840元，每辆车乘坐40人，可以提出：
每个人需要多少钱？
学生提出问题后，课件分别显示以上两个问题。
2.初探算法
教师：
你会解决第一个问题吗？
请同学们在练习本上列出式子算一算，并小组交流一下自己的算法。
学生尝试计算并小组交流。
分组完成后全班汇报展示：
（1）怎样列式的？
为什么这样列式？
（2）结果是多少？
又是怎样计算出来的？
引导学生说出：
（1）列式为200÷40，求需要租几辆车，就是求200里面有多少个40，所以用除法计算。
（2）指名不同的学生说说自己的算法，包括：
①想乘法，算除法：
想40×5＝200，所以200÷40＝5；②想200里面有5个40，所以200÷40＝5；③200÷10＝20，20÷4＝5。
（课件依次显示算式和结果）
教师：
解决这个问题，你发现了怎样的数量关系？
引导学生说出：
200表示总人数，40表示每辆车的乘坐人数，5表示车的辆数，所以数量关系是：
总人数÷每辆车的乘坐人数＝车的辆数。
（教师板书）
3.再次尝试
教师：
我们继续解决第二个问题。
学生独立完成后，全班汇报展示：
（1）怎样列式的？
为什么要这样列式？
（2）结果是多少？
又是怎样计算出来的？
引导学生说出：
（1）列式为840÷40，因为这是把840元平均分成40份，求每份是多少，所以用840÷40。
（2）指名不同的学生说说自己的算法，包括：
①因为21×40=840，所以840÷40=21；②因为840÷4=210，所以840÷40=21；③840÷10＝84，84÷4＝21。
（课件依次显示算式和结果）
第③种算法可利用生活实例进行解释，把40人分成10组则每组有4人，他们一共需要交纳840元，则每组为840÷10=84元，每人为84÷4=21元。
教师：
解决这个问题，你又发现了怎样的数量关系？
引导学生说出：
840表示总钱数，40表示人数，21表示每人应付钱数，所以数量关系是：
总钱数÷人数＝每人应付钱数。
4.提炼课题
教师：
请同学们看一看今天我们学习的口算除法，你能概括一个小标题吗？
引导学生说出：
整百数或几百几十数除以整十数的口算。
（教师补充课题）
三、练习提高，熟练口算
1．数学书第100页课堂活动。
（课件出示题目）
让学生分组计算，并说说自己是怎样计算的。
然后再观察每组算式，再说说从中发现了什么：
第一、二组被除数不变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍（可联系生活实际举例：
如把240个苹果平均分给4个人，每个人就分得60个苹果；但如果平均分给40个人，每个人就只能分得6个苹果。
让学生通过联系生活实际体会：
分的份数越多，每份就越少。
也就是除数越大，商反而越小。
）；第三组被除数和除数都扩大10倍，商不变。
（课件展示答案及商的变化规律）
2.数学书102－103页1~4题。
（课件依次出示各题）
学生独立完成后校对答案。
（课件展示答案）
四、课堂小结
教师：
今天我们学习了整百数或几百几十数除以整十数的口算，口算的方法多种种多样，既可以用想乘法、算除法的方法进行口算，也可以用先除以十，再除以几的方法进行口算，还可以根据商的变化规律来进行口算……大家在今后的实际生活中要学会灵活运用这些口算方法，帮助我们解决实际问题。
五、课外阅读
阿拉伯数学
七世纪初期，伊斯兰教的创始人穆罕默德，统一了整个阿拉伯地区。
他死后的三百多年间，他的门徒带着这个新教，往西经过整个北非，进入西班牙和葡萄牙，往东越过印度河进入亚洲的广大地区。
大约在七六二年，穆斯林们建立了帝国首都巴格达城。
四十年后，它成为世界著名的学术中心，就像希腊和罗马时期的亚历山大城一样。
在数学发展过程中，阿拉伯人主要是吸收和保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，是东西方数学文化交流的使者。
在算术上，阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记号，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科的名称还是阿拉伯语。
当然，穆斯林数学家那时讲授的代数，和我们现在学的代数已相差甚远了．阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，并且用几何图形来解释它们的解法。
三位数除以两位数的估算
【教学内容】
四年级上册第101页例2，课堂活动以及练习十九第5～8题。
【教学目标】
1．掌握三位数除以两位数的估算方法，并能熟练进行相关估算。
2．在尝试练习中掌握两位数的估算方法。
在解决实际问题中掌握具体的数量关系。
3．在解决问题中学会用数学眼光看待生活现象，并在探索算法的过程中获得成功的体验，提高对数学的认识。
【教学重点】
三位数除以两位数的估算方法。
【教学难点】
根据数字特点或实际需要灵活选择估算方法。
【教具学具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习引入，准备学习
1.口算（课件出示）：
280÷4、900÷30、800÷20、120÷4、540÷90、320÷80。
开火车，说出结果和口算方法。
（课件显示结果）
2.估算（课件出示）：
59×42、310×19、79÷4、183÷6。
指名汇报，并说说怎样估算的。
（课件显示结果）
3.引入课题
教师：
除数是一位数的除法该怎样估算？
学生：
把被除数看成接近它的整十、整百数再口算。
教师：
今天我们继续探讨估算除法。
（板书：
估算除法）
二、尝试探究，学习新知
1.探究例2
（1）情景引入，提出问题
课件出示三峡大坝图片。
教师：
同学们，知道图片中是什么地方吗？
学生：
三峡大坝（三峡电站）。
（课件显示：
三峡大坝）
教师：
对，三峡大坝又称三峡工程、三峡电站，位于湖北省宜昌市三斗坪镇，是目前世界上最大的水力发电站和清洁能源生产基地，同时也是我们国家著名的旅游胜地。
某小学的师生计划从重庆出发到三峡大坝去参观，去时乘坐普通客船，回来时乘坐快船。
一起来看看相关信息。
课件出示例1情景图及表格。
教师：
你从表格中获取了哪些数学信息？
学生：
（略）
教师：
你能根据这些信息提出用估算的方法解决的问题吗？
学生1：
去三峡大坝大约要多少时间？
学生2：
回到重庆大约要多少时间？
学生提出问题后，课件展示以上两个问题。
（2）引导探究，初步尝试
教师：
第一个问题该怎样解决呢？
谁来说一说怎样列式？
为什么要这样列式？
引导学生说出：
列式为624÷23（教师板书，同时课件显示：
624÷23），因为一共有624km，每小时行23km，求大约要几小时，就是求624里面大约有几个23，所以要用除法计算。
教师：
请结合以前学习的估算知识，想一想624÷23可以怎样估算？
同桌说一说。
学生同桌交流后汇报
学生1：
可以把624看成600，把23看成20，再口算，所以大约等于30。
学生2：
可以把624看成620，把23看成20，再口算，所以大约等于31。
（教师根据学生的回答，适时板书相应内容：
624÷24≈30（时）
600÷20＝30
620÷20＝31）
课件显示结果及答语。
（3）自主探究，独立尝试
教师：
看来同学们很会估算。
下面请同学们独立解决第二个问题，完成后小组内交流算法。
学生独立解决问题，并小组交流。
完成后全班汇报展示：
学生1：
列式为624÷52（教师板书，同时课件显示：
624÷52），因为是求624里面有多少个52，所以用除法计算。
学生2：
我把624看作600，把52看作50，所以约等于12时。
教师根据学生的汇报，适时板书：
624÷52≈12（时）
600÷50＝12
课件显示结果及答语。
（4）小结提升，归纳算法
教师：
谁能用一句话说一说怎样估算三位数除以两位数？
（课件显示提问）
学生：
估算三位数除以两位数，把被除数看成接近它的整百数或几百几十数，把除数都看成接近它的整十数，再口算。
（课件展示算法）
2.提炼数量关系
教师：
通过解决上面的两个问题，你发现了怎样的数量关系？
引导学生说出：
624是路程，23和52是速度，30和12是时间，数量关系是路程÷速度＝时间。
（板书并课件显示数量关系）
四、练习提高、熟练估算
1．第102页课堂活动。
（课件出示题目）
（1）180÷90=2（时）为什么这样列式？
路程÷速度=时间。
（2）581÷7=83（千米）发现了怎样的数量关系？
路程÷时间=速度。
（3）762÷75≈10（时）怎样估算的？
2．教科书第103页5~8题。
（课件出示题目及答案）
学生独立完成后校对答案。
五、课外阅读
笔算除法
（一）
【教学内容】
四年级上册第104页上例1。
【教学目标】
1．经历几百几十数除以整十数的探索过程，初步掌握用整十数除的试商方法和竖式书写格式。
2．进一步提高学生的计算能力，培养学生的概括、推理能力。
【教学重点】
掌握几百几十数除以整十数的笔算方法。
【教学难点】
从被除数的哪一位除起及怎样判断商是否合适。
【教具学具准备】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入，准备学习
1．口算。
（课件出示题目及结果）
80÷20、60÷30、560÷4、100÷5、280÷70、450÷90
学生口答结果，并说出怎样算的，如：
4个20是80，80里面有4个20，所以80除以20得4。
2.括号里最大能填几？
（课件出示题目及结果）
30×（）<20050×（）16072>30×（）
30×（）<3640×（）<9278〉60×（）
学生口答，并说说自己是怎样想的，如：
30×6＝180<200，但300×7＝201>200。
二、自主探究，学习新知
1.激趣引入，了解信息
教师：
老虎被称为百兽之王，想了解它们的成长过程吗？
（学生：
想）
课件出示例1主题图。
教师：
老虎的成长经历也十分有趣。
你能谈谈你从这幅图中获得了哪些信息吗？
学生自由谈谈获得的信息。
2.提出问题，尝试解决
教师：
如果每月按30天计算，小老虎出生几个月后开始随母虎外出？
（课件出示问题①）谁能解决这个问题？
学生列出算式，并口算出结果：
180÷30=6。
（教师板书）
教师：
为什么要这样列式？
结果是怎样算出来的？
学生1：
小老虎出生后180天随母虎外出，每个月按30天计算，所以问题就是求180里面有几个30，所以用除法计算。
学生2：
我是口算的，因为6个30是180，所以180÷30=6。
学生3：
我也是口算的，18里有6个3，180里有6个30，所以180÷30=6。
教师：
同学们非常聪明，能灵活运用所学的知识解决问题。
来看看这个问题，还能用口算解决吗？
课件出示问题②：
老虎出生几个月后才开始独立生活？
教师：
该怎样列式呢？
学生：
720÷30。
（教师板书）
教师：
还能口算吗？
如果有学生能就让他试试看，如果不能教师则过渡到下一环节。
教师：
720÷30，如果口算的话，就比较困难了，这个时候我们就可以用竖式进行计算，也就是笔算。
（板书课题：
三位数除以两位数的笔算）
教师：
怎样用竖式计算720÷30呢？
请同学们自学数学书104页的例1
（2）小题，边自学边思考这些问题（课件出示以下问题）：
①除数是两位数，应先试除被除数的前几位？
是否够商1？
②第一次商几？
你是怎样想到的？
这个商应写在什么数位上？
为什么？
③第一次试商后，余数是多少？
余数必须满足什么条件？
④第二次商几？
你是怎样想到的？
这个商又应写在什么数位上？
为什么？
学生自学后小组交流，教师巡视指导，重点发现学生自学时的困难或疑惑。
教师：
哪个小组愿意上台来汇报一下怎样用竖式计算720÷30？
指名小组或个人上台汇报展示，边写竖式，边汇报对以上4个问题的理解，教师在旁适时点拨：
①除数是两位数，应先试除被除数的前两位，前两位是72个十，除以30，够商1，因为72大于30。
②想30×2＝60<72，但30×3＝90>72，所以第一次商2。
这个2应写在十位上，因为它表示2个十。
③2与30相乘得60.72－60＝12，第一次试商后，余数是12，表示12个十，余数必须比除数小。
④12个十除以30不够商1个十，就把个位上的0抬写下来，合在一起就是120个一，除以30，商4，因为30×4＝120。
这个商应写在个位上，因为它表示4个一。
30×4＝120，相减后余数是0，所以720÷30＝24。
教师：
关于用竖式计算720÷30，大家还有什么疑问吗？
如若学生提出疑问，教师则让其余学生帮助他解决。
教师：
同学们学得不错，其实第一个问题180÷30，也可以用竖式计算。
请同学们用刚才的方法试一试。
学生独立尝试后上台汇报：
180÷30除数是两位数，先试除被除数的前两位，18个十除以30不够商1个十，就看前三位180个一除以30，刚好商6，所以180÷30＝6。
3.小结提升，归纳算法
教师：
请观察一下我们刚才解决的这两个问题的算式，被除数和除数分别是什么数？
引导学生说出：
被除数都是几百几十数，除数都是整十数。
教师：
你觉得笔算几百几十数除以整十数要注意些什么？
小组内交流一下。
学生小组交流后汇报并课件展示：
几百几十数除以整十数，先试除被除数的前两位，前两位不够除就除被除数的前三位；除到哪一位，商就写在那一位上；除得的余数必须比除数小。
三、练习提高，熟练算法
1．课堂活动
教师：
同学们会计算除数是整十数的除法了吗？
（课件出示104页的课堂活动）一起来算一算这几道题，先说一说商的最高位在哪一位上，商是几位数。
学生逐一汇报，并说说自己是怎样想的，然后计算。
计算时指名四名学生上台板演，完成后，集体评议。
（学生汇报时，课件展示商的最高位及商是几位数）
2．判断下面各商是否合适？
（课件出示以下题目）
学生汇报后，课件展示相应内容。
四、课堂小结
教师：
通过今天的学习你有什么新的收获？
五、布置作业
107页练习二十1、2题。
笔算除法
（二）
【教学内容】
四年级上册第105页上的例2。
【教学目标】
1.经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，掌握商大了要改小的试商方法（四舍试商法），会进行三位数除以两位数的笔算。
2.能应用所学知识主动探索三位数除以两位数的计算方法。
【教学重点】
掌握商大改小的试商方法。
【教学难点】
理解商大要改小。
【教具学具准备】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入，准备学习
多媒体课件出示例2情境图，但是把图中的汽车改为自行车，平均每时行9千米，小猴在自行车上问：
“还要几时才能到达”。
教师：
谁能解决这个问题？
为什么这样列式？
学生：
列式为612÷9,因为求还要几时才能到达就是求612km里面包含多少个9km。
（课件显示算式）
教师：
会计算吗？
请同学们计算出这个算式的结果。
学生独立尝试计算后，指名学生到台上说一说计算方法，学生汇报时，边板书边汇报：
我是这样算的，先用61个10除以9，在十位上商6余7个10；再把这7个10和个位上2合起来以后再除以9，商8。
（课件显示结果及答语）
教师：
就是说同学们是分两步来思考的，第一步想的什么？
学生：
想61个10除以9怎样算。
教师：
第二步呢？
学生：
想72个1除以9怎样算。
教师：
这节课就用同学们掌握的这些知识来研究新的知识。
二、引导探究，学习新知
1.探究两位数除以两位数。
（1）找一找
再一次用多媒体课件出示例2的情境图，将自行车改为书上的汽车，两个对话框改为书上的对话框，其他的都与书上的图相同，只是“距野生动物园612km”改为“距野生动物园61km”。
教师：
看看图上发生了什么变化？
指导学生观察后说出：
自行车变成了汽车，速度变成了34千米/时，距野生动物园的距离变成了61千米。
（2）列一列
教师：
这一次该怎样列式呢？
为什么？
引导学生说出：
列式为61÷34，因为问题是求61km中包含着多少个34km。
（课件显示算示）
（3）估一估
教师：
你会用什么方法计算61÷34？
指导学生说出可以用估算的方法来做。
教师：
怎样估算？
学生：
把61看作60，34看作30，这样可以知道大约要2个时到达野生动物园。
（课件显示结果及答语）
教师：
同学们能用学过的估算方法来帮助小熊解决问题，真不错。
但是老师这儿有个问题，你们为什么要把被除数和除数都看作整十数来估算？
引导学生说出：
都看作整十数便于估计商大约是多少。
（4）议一议
教师：
对！
把被除数和除数都看作整十数可以很快地估计出商是多少。
现在请大家结合刚才估算的方法，分组讨论怎样笔算61÷34，并在练习本上试一试。
学生分组讨论用竖式计算61÷34的方法，教师巡视指导。
教师：
谁来汇报你们讨论的结果？
指名学生上台汇报，边汇报边板书，教师一旁适时点拨、提问：
笔算时把61看作60，34看作30来估计，60里面有2个30，所以在个位上商2，但是用商2和除数34相乘，得68，这个数比61大，说明61里面没有2个34，所以商2大了，就改商1，最后得1……27。
教师：
老师有个问题，这儿为什么会出现商大了的情况呢？
引导学生明白这是把除数34看作30来试商的缘故。
教师：
通过这道题的计算你知道些什么？
指导学生说出：
计算两位数除以两位数时，要把被除数和除数都看作整十数来估计商，如果估计的商大了或小了，还要改商。
2.探究三位数除以两位数。
（1）明确变化
多媒体课件出示例2情境图（不做任何修改）
教师：
看看这幅图又发生了什么变化？
学生观察后发现：
汽车行驶的速度没有变，小猴的问题没有变，到野生动物园的距离变远了。
（2）列出式子
教师：
这次要计算他们乘汽车到野生动物园需要的时间，应该怎样列式呢？
学生列出算式612÷34，并说出列式的理由。
（课件显示算式）
教师：
612÷34和61÷34比，有什么不同？
学生：
612÷34是三位数除以两位数，61÷34是两位数除以两位数。
教师：
三位数除以两位数的除法又怎么计算呢？
这就是今天我们要研究的内容。
（板书课题）
（3）小组讨论
教师：
根据我们前面获得的经验，你认为应该怎么计算612÷34呢？
同学们可以结合第1道题（指板书）思考从哪一位算起，结合第2道题（指板书）思考怎样试商。
小组讨论一下。
（4）汇报交流
学生结合前两道题讨论后，指名学生上台汇报展示。
学生汇报时边板书边介绍自己是怎样思考的，又是怎样计算的，教师一旁适时点拨或指导。
通过汇报展示重点让学生明白以下两个问题：
①和第1题一样，三位数除以两位数，应该从高位除起，由于除数是两位数，至少要前两位才能够除，所以要先考虑61个十除以34的问题。
②和第2道题一样，计算61个十除以34时，要把61看着60、34看作30来试商，因为60里面有2个30，可以试商2，发现商大了以后，再改商1。
（学生汇报完后，课件显示结果及答语）
三、练习提高，熟练算法
1.课堂活动
教师：
同学们会笔算三位数除以两位数的除法了吗？
下面请大家独立完成105页课堂活动的三个小题。
（课件出示题目）
学生完成后，分别指名学生上台汇报。
学生汇报时边板书，边介绍自己的思考过程及计算方法。
2.总结提升
教师：
请同学们仔细观察一下今天我们计算的这几个三位数除以两位数，它们有什么共同的特点？
引导学生说出：
①都是用估算的方法进行试商；②除数都是“看小”试商，商容易偏大，商大了要改小。
（课件显示以上3个计算题分别把除数看在多少试商——都是把除数看小后试商）
教师：
对！
我们把除数“看小”试商的方法叫做“四舍”试商（显示试商名称），这里有一句关于“四舍”试商的口诀，一起看一看（课件出示）：
四舍试商，初商易大。
商大改小，减1再商。
谁能说说这句口诀是什么意思？
引导学生说出：
用“四舍”法试商（或把除数“看小”试商），第一次的商容易偏大。
商大了就要改小，把第一次的商减掉1后再试商。
3.独立练习
教师：
同学们真聪明！
现在就请大家运用这句口诀去解决数学书105页的3、4、5、6题。
学生独立完成后，集体校对答案。
四、课堂总结
教师：
今天我们学习了什么知识？
学生：
今天我们继续学习了三位数除以两位数的笔算方法：
用“四舍”法试商。
教师：
谁能说说我们是怎么用四舍法试商的？
学生回答（略）。
教师：
你还有哪些收获？
学生回答（略）。
笔算除法（三）
【教学内容】
四年级上册第106页上的例3，课堂活动第及练习二十中相应的练习。
【教学目标】
1.进一步经历三位数除以两位数除法计算方法的探索过程，掌握试商小了要改大的调商方法（五入试商法），能比较熟练地进行试商。
2.能应用所学知识主动探索三位数除以两位数的计算方法，培养学生的探究能力。
【教学重难点】
掌握试商小了要改大的调商方法（五入试商法），能比较熟练地进行试商。
【教学难点】
理解商小要改大；知道哪一位不够商1时怎么办。
【教具学具准备】
多媒体课件，视频展示台。
【教学过程】
一、复习引入，准备学习
课件出示以下题目：
616÷22、918÷34
教师：
昨天我们学习了“四舍试商法”，请同学们用这种方法解决一下这两道题。
学生独立完成，再抽学生上台汇报展示，汇报时边板书边介绍计算方法，全班评议。
教师：
今天我们就在“四舍试商法”的基础上学习一种新的试商方法。
（板书课题：
笔算除法（三）。
）
二、引导探究，学习新知
（1）理解题意，列出算式
多媒体课件出示例3情境图。
教师：
你从图画中获取了哪些信息？
要解决的问题是什么？
学生：
我从图画中知道了……
教师：
要求平均每只猴子的活动面积是多少平方米，用什么方法计算？
该怎样列式？
为什么？
学生：
应该用除法计算，列式为850÷17（课件显示），因为问题实际上是要求850里面包含有多少个17。
（2）尝试解决，初探算法
教师：
谁来估一估850÷17大约等于多少?
学生：
把850看作900，17看作20，大约等于45。
教师：
那怎样笔算850÷17呢？
请大家用刚才估算的方法进行试商，看看在计算中会遇到什么新的问题？
完成后小组内交流一下。
学生独立尝试计算，并小组交流。
（3）全班交流，释疑解惑
教师：
同学们你们在计算的过程中遇到了哪些新的问题？
都说一说。
学生自由发言，问题可能主要集中在：
①把17看
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