最新北师大版八年级上册数学习题汇编优秀名师资料.docx
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最新北师大版八年级上册数学习题汇编优秀名师资料
北师大版八年级上册习题汇编
专题一勾股定理及其逆定理
一、填空题
1（?
ABC，?
C=90?
，a=9，b=12，则c。
2（等边三角形的边长为6cm，则它的高为
3（?
ABC中，?
C=90?
，?
A=30?
，则BC?
AC?
AB
4（直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为
5（在Rt?
ABC中，?
C,90?
，若a=6，b=8，则c=（
6.在中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为
7（如图1，在高2米，坡角为30?
的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需
8（若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。
图1图2
9、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm（
图910.如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为（
11.如图9，矩形纸片ABCD中，厘米，厘米，现将A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，重叠部分的面积为____。
二、选择题
1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,5B.1,2,3C（3，4，5D（6，8，12
2（直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）
A（4cm
B（8cmC（10cm1D（12cm
3（如图2，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）
A（锐角三角形B（直角三角形C（钝角三角形D（锐角三角形或钝角三角形
4（在Rt?
ABC中，?
C,90?
，AC,3，BC,4，则斜边上的高CD的长为（）
A（125B
52DC（
（5（若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）
A（13B（13
13或15D（15C（
6（Rt?
一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt?
的周长为（）
A、121B、120C、132D、不能确定
7.如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB:
BC=5:
3，则AC=（）.
（A）6（B）8（C）10（D）12
8.已知:
如图2，以Rt?
ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形（若斜边AB,3,则图中阴影部分的面积为（）.（A）9（B）3（C）99（D）42
9如图3，在?
ABC中，AD?
BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.
（A）11（B）10（C）9（D）8
10.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.（A）3（B）4（C）5（D）6
三、解答题
1、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得?
ABD=150?
，?
D=60?
，BD=10km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。
2、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD
为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?
2
3、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米,
4.如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少,（π取整数3）
?
?
5、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长,（注:
古树可以看成圆柱体;树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。
1丈,10尺）
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把
他的马牵到
小河小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少,
7、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿?
CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD
的长吗,
EA8.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少,
3
9、如图，在?
ABC中，?
，AB=BC=6，把?
ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:
DC=1:
2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。
10.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60?
方向走了
点，然后再沿北偏西30?
方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
专题二实数
一、选择题
1、36的算术平方根是（）
A（?
6B（6C（?
6
BDC到达BD（62、下列各数中没有平方根的数是（）,A（,（,2）3B（33C（a0
3、72的算术平方根是A.D（,（a2+1）17B.7C.14D.4
4、若x,0，则等于（）
A.xB.2xC.0D.,2x
5、若规定误差小于1，那么60的估算值为（）
A.3B.7C.8D.7或8
6、立方根等于本身的数是（）
4
A.-1B.0C.?
1D.?
1或0
7、下列说法正确的是（）
A（无限小数都是无理数B（带根号的数都是无理数
π是无理数，故无理数也C（开方开不尽的数是无理数D（
可能是有限小数
8、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（）
A（a+cB（-a-2b+cC（a+2b-cD（-a-c
9、已知a-b=23-1,ab=,则（a+1）（b-1）的值为（）
A（（33C（22D（
10、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）
A（m+22B（m+2C（（
211、当1,x,4时，化简,结果是（）
D（5A（,3B（3C（2x,5
12.如果a是（,3）2的平方根，那么a等于（）
3B.,3C.?
3D.3或,A.,
13.、若a2=（,5）2,b3=（,5）3,则a+b的值为（）
A.0B.?
10C.0或10
2D.0或,1014（的平方根是（）A（（（0.7
D（0.49
15
（若的值是（）A（B（（（
216（若，则（）
或?
2
二、填空题
21（已知0?
x?
3，化简。
2
2（若|x,，则x?
y=______。
3、a是的整数部分，b是5的整数部分，则a2，b2,____________。
4、大于,且小于的整数有________________。
5、下列各数中:
5
，7，3.14159，π，，,4，0，0.3，8，，2.121122111222…34
其中有理数有___________________________;无理数有
_________________________________。
6、已知:
102，x,0.102，则x,________。
7
的相反数是;绝对值是。
8
（在数轴上表示
9
=。
10（若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。
三、解答题
1、通过估算，比较下列数的大小.
（1）
2（计算（1
）（3
3（求下列各式中的x
（1）x2=17;
（2）和
（2）与25210121=0。
49
4、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a,15，求这个数。
5、|2a,5|与互为相反数，求ab的值。
6、已知求代数式的值。
7（一个正数x的平方根是与，则a是多少,
6
8、计算下列各小题
（1）
（3）
9、观察下列各式
（2）
-请你将猜想到的规律用含自然334455
数n（n?
1）的代数式表示出来是
______________________________________________。
10（观察
专题三四边形的性质和判别
一、选择题
1、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作（）
A.0个或3个B.2个C.3个D.4个
2、在ABCD中，若AB,5cm，BC,7cm，则这个平行四边形的周长为（）
A.12cmB.35cmC.24cmD.48cm
3、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是…（）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
4、下列说法中，正确的是（）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形
7
5、菱形的周长为16cm，相邻两角之比为2?
1,那么菱形对边间的距离是（）A.6cm
B.23cm
C.3cm
D.2cm
6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等
C.矩形D.正方形8、菱7、两条平行线被第三条直线所截，两组
形、矩形、正方形都具有的性质是（）
A.、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分C、对角线互相平分D、四条边相等，四个角相等9、如图1，在正方形ABCD中作等边?
AEF，则?
AFB的度数为（）A、40?
B、75?
C、50?
AB
F
DEC
D、55?
图1
10、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（）A.60?
A（3
B.120?
B（4
C.135?
C（5
D.150?
D（6D（4
11（从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（）个三角形。
12（在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A（1B（2C（3
二、填空题
1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是
___________。
2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，?
ABC=60º，则菱形的面积为___________。
3、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则?
AEF的面积是。
4、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是________。
5、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________。
6（若多边形的每一个外角都是15?
，则这个多边形的边数是
_______。
三、解答题
1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，?
BOC的周长比?
AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。
8
2、已知:
在?
ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.求
（1）求四边形AQMP的周长;
（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形,说明你的理由。
3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗,说明理由。
4、如图，在矩形ABCD中，AB,6，BC,8。
将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。
求
（1）求EF的长;
（2）求梯形ABCE的面积。
5、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。
6、如图，等腰梯形ABCD中，AD?
BC，AB=DC，AC?
BD，过D点作DE?
AC交BC的延长线于E点。
（1）请说明四边形ACED是平行四边形;
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。
DFC7.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD上的
点,DE?
BF,求证:
AE=CF
9
8（如图所示，分别过?
ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，
D（
（1）请找出图中所有的平行四边形;
（2）求证:
BC=2DE（
9.如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD，DC=AD=BC,且对角线AC垂直于腰BC,求梯
形的各个）
A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-2，-3）
2、点P（-3，0）到y轴的距离是（）A、3B、4C、-3D、0
3、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是（）
A.（1，2）B.（-1，-2）C.（1，-2）D.（-1，2）
4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）
A.k=,1,b=,1B.k=1,b=1C.k=1,b=,1D.k=,1,b=1
5、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A.（-535335，-）B.（，）C.（，）D.（-2，3）222222
6、点（1，m）、（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是（
）.
10
A.m,nB.m,nC.m,nD.不能确定
7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.2B.1
C.4D.3
二、填空题
1、点P坐标（3，4）关于x轴对称的点坐标为______，点Q（-2，1）关于原点对称的点坐标为______。
，2），则b=__________。
2、已知直线y=2x+b经过点（-2
3、如图1:
OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断:
（1）图中可看出的速度比较快;
（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。
图1
三、解答题
1、已知一次函数图象经过A（-2，-3）、B（1，3）两点。
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上?
2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式;
（2）求当x=-1时，y的值;（3）求当y=0时，x的值。
3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图:
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，
并求出t的取值范围。
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油
20升时，该汽车行驶了多少千米,
4、某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.
（1）若0,x?
6，请写出y与x的函数关系式;
（2）若x,6，请写出y与x的函数关系式;
11
（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水,
5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）.
（1）在直角坐标系中画出这条直线;
（2）求这条直线的函数表达式;
C的面积与周长。
（3）若点C与点A关于x轴对称，求?
AB
6、判断三点A（1，3）、B（,2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么,
7.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题:
（1）每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算,
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同,
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪一家的车合算,
?
8.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
48?
直线y=C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积;33
?
若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，
?
若直线l1经过点且与直线y=3x平行,将?
中直线l沿着y轴向上平移个单位交x轴于
点M,交直线l1于点N,求的面积.
12
专题五二元一次方程组
一、选择题
1、以下方程中，是二元一次方程的是（）
A.8x,y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=1x
2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）
、以下的各组数值是方程组的解的是（）
、若是方程组的解，则m+n的值是（）
A.1
B.,1B.1
2D.35、二元一次方程3a+b=9在正整数范围2C.2C.2D.,
二、填空题1、若方程（2m,6）x|n|1+（n+2）ym,是二元一次方程，则m=_________，n=__________。
、请写出解为的一个二元一次方程组________。
3、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________;用y表示x,则x=________。
三、解下列方程组
、、3、
13
、、6、
、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值。
8、求方程2x+3y=15的所有正整数解。
9、利用图象法解二元一次方程组:
10、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?
专题七用二元一次方程组解应用题
一（年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是:
时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
14
1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁,
2:
1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?
3、甲乙两人在聊天，甲对乙说:
"当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗,
4.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁,
二（倍分问题
典型例题:
1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱,
2.一批书分给组学生,每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本,
3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人;若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。
三、增收节支问题、利润问题
（1）销售问题:
利润=总产值-总支出
利润率=总产值?
总支出
总产值×100%
商品利润=销售价格-进货价格;
商品利润率=商品利润
商品进价×100%
利润利润=标价×（折数×10）%—成本（进价）;利润率=成本×100%
（2）储蓄问题:
利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息。
（3）增长率问题:
原量×（1，增长率）=增长后的量，原量×（1，减少率）=减少后的量典型例题:
15
1.某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列方程组（）
?
+?
=55?
+?
=552?
+?
=55?
+?
=55A.B.C.D.2?
+?
=8520?
+10?
=85?
+?
=85?
+2?
=85
2.某超市推出如下优惠方案:
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠;
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折;（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）
A.288元B.316元C.288元或316元D.332元或363元
3.金鑫电脑城按定价销售某种品牌电脑音箱时，每台可获利48元;按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同，该品牌电脑音箱每台进价为_________,定价为______
4.某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，则今年计划的总产值和总支出各为多少,
5（某公司向某银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息4.02万元，甲种贷款每年的利率是4%，乙种贷款每年的利率是6.5%，则这两种贷款的数额各是多少,
6.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价。
在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,则甲、乙两件服装的成本各是多少元,
7.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可盈利10元,问此商品的定价是多少,
应付门票1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人。
（2）求甲、乙两旅行团个有多少人,
9.某中学拟组织九年级师生去韶山举办毕业联欢活动，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:
16
李老师:
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。
”
小芳:
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。
”
小明:
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。
”
根据以上对话，解答下列问题:
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元,
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元,
四、数字问题（数字表示问题:
如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为:
100a+10b+c，而不是abc）
1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，
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