五年级数学上册第一单元小数除法培优经典题目北师大版.docx

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五年级数学上册第一单元小数除法培优经典题目北师大版

1.植树问题

【例1.1】将一根木料锯成6段需要24分，以同样的速度，如果将这根木料锯成两段需要多少分？

24÷（6－1）×（2－1）＝

【例1.2】一根木材，锯成6段用了9分钟，另有一根同样的木材用相同的速度锯，锯成12段需要多少分钟？

9÷（6－1）×（12－1）＝

【练1.3】工人师傅把一根4.5米长的木条锯成每段长0.5米的小木条，每锯一次要用4分钟，把这根木条锯完共需多少分钟？

2.小数点移动的和差倍问题

【例2.1】甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。

你知道甲、乙两个数各是多少吗？

【分析】把乙数的小数点向右移动一位，等于把乙数扩大到原来的10倍，因此，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多7.92，也就是说，乙数的9倍等于7.92.

【解答】乙数：

7.92÷（10-1）＝0.88

甲数：

0.88×10＝8.8

答：

甲数是8.8，乙数是0.88.

【例2.2】甲、乙两个数的和是80.8，把乙数的小数点向右移动两位正好等于甲数。

求甲、乙两个数各是多少吗？

乙数：

80.8÷（100＋1）＝0.8

甲数：

0.8×100＝80

答：

甲数是80，乙数是0.8.

【例2.3】帅帅在计算一道除法题时，不小心把有两位小数的被除数的小数点给漏掉了，除以1.35以后商是280.准确的商是多少？

280×1.35＝378

378÷100＝3.78

3.78÷1.35＝2.8

答：

准确的商是2.8.

【例2.4】小明在计算一道小数除法的计算题时，把商的小数点点错了一位，所得的数比正确的商多了3.78，你知道正确的商应该是多少吗？

3.78÷（10－1）＝0.42

答：

正确的商是0.42.

【例2.5】在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是17.36，被除数是除数的5倍，除数是多少？

分析：

被除数÷除数＝商

被除数＋除数＋商＝17.36

被除数是除数的5倍，商＝5

被除数＋除数＝12.36

（17.36－5）÷（5＋1）=

答：

除数是.

【例2.6】王明在计算30.6除以一个数时，由于除数小数点向右点错了一位，结果得204，这道题的除数是多少？

30.6÷204＝0.15

0.15的小数点向左移动一位是0.015.

答：

这道题的除数是0.015.

【例2.7】小马虎在计算一道除法题时，把被除数25.6写成了256，结果比正确的商多1.8，正确的商是多少？

1.8÷（10－1）＝0.2

答：

正确的商是0.2.

【练2.8】一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原数大2.61，原数是（）。

【练2.9】甲、乙两数的和是43.648，如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数。

甲、乙两数各是多少？

【练2.10】有一个两位小数，去掉小数点后和原数加起来是124.23，则原数是（）。

【练2.11】乐乐在做题时，不小心在一个结果为两位数的中间点上了小数点，得到的数比原来的数少了10.8，原来的数是多少？

【练2.12】“小马虎”在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以除数2.6后商是140.原来除法算式中的被除数是多少？

【练2.13】甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？

乙数是多少？

【练2.14】甲、乙两个数的和是16.5，将甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。

你知道甲、乙两个数是多少吗？

（1）甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的（）倍。

（2）如果把甲数看作1份，那么甲、乙两个数的和就是这样的（）份，由此可求出甲数是（），乙数是（）。

（3）请写出你的计算过程。

【练2.15】把一个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来减少18.9，原来的数是多少？

【练2.16】一个小数，如果把小数点向右移动两位，那么所得的数比原来增加了198.99，这个小数是多少？

3.近似值-四舍五入

【例3.1】

【例3.2】

【例3.3】

【例3.4】下面各数分别是由三位小数“四舍五入”得到的近似值，请分别写出每个三位小数可能的最大值和最小值。

（1）（）＜9.0＜（）

（2）（）＜0.10＜（）

【分析】取一个数的近似数，有两种情况：

“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。

（1）（8.950）＜9.0＜（9.049）

（2）（0.095）＜0.10＜（0.104）

【例3.5】一个数除以1.6，商是一个两位数，商保留一位小数是3.5.被除数最大是多少？

3.54×1.6＝5.664

答：

被除数最大是5.664.

【例3.6】12个双数的平均数保留一位小数是14.8，如果保留两位小数应该是多少？

【解答】14.75×12＝177，14.85×12＝178.2，12个双数相加的和是178.

178÷12≈14.83

答：

如果保留两位小数是14.83.

【例3.7】A÷0.8＝B，B是一个一位小数，保留整数是3.A最大是多少？

最小呢？

【解答】最大：

3.4×0.8＝

最小：

2.5×0.8＝

答：

A最大是，最小是。

【练3.8】

【练3.9】

【练3.10】一个小数的小数部分有两位，当用四舍五入法保留一位小数时，近似值是5.0，这个小数最小是（），最大是（）。

【练3.11】一个两位小数，用“四舍五入”法得到它的近似值为9.6，这样的两位小数最大是多少？

最小是多少？

在这两个小数之间有多少个小数？

【练3.12】有一个两位小数四舍五入后是2.0，这个两位小数最大是多少？

最小是多少？

【练3.13】34个双数的平均数保留一位小数是15.9，如果保留两位小数可能是多少？

【练3.14】M÷2.5＝N，N是一个两位小数，保留一位小数后是4.0，M最大是多少？

最小呢？

【练3.15】有7个自然数，小强算出它们的平均数（保留两位小数）约是14.73，笑笑说这个得数的最后一位数字算错了，其他的都对。

那么正确的得数是多少？

4.近似值-进一法-去尾法

【例4.1】李云用榨汁机榨了1.5千克橙汁，准备分装在一些杯子中，每个杯子可以装0.4千克。

李云至少需要准备几个杯子？

1.5÷0.4＝3.75≈4（个）

答：

李云至少需要准备4个杯子。

【例4.2】一套衣服用布2.2米，50米布最多可以做多少套这样的衣服？

50÷2.2≈22.7≈22（套）

答：

50米布最多可以做22套这样的衣服。

【练4.3】13.9千克蜂蜜装进甁里，每瓶装0.75千克，至少需要多少个这样的瓶子？

如果采用新包装，每瓶装0.5千克，最多能装满多少瓶？

【练4.4】一批货物重29.4吨，用一辆限载3.2吨的小货车来运送，至少需要运送多少次？

【练4.5】做一种蛋糕，每个要用7.5g奶油。

80g奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？

5.循环小数比大小

【例5.1】

【例5.2】

【例5.3】

【例5.4】

【例5.5】

【例5.6】

【练5.7】

【练5.8】把下面各数按从小到大的顺序排列。

1.21313…1.2133…1.213213…1.21…

（）＜（）＜（）＜（）

【练5.9】把下面各数按从小到大的顺序排列。

3.45252…3.4522…3.452452…3.45

（）＜（）＜（）＜（）

【练5.10】

6.周期问题-求循环小数的某位数字

【例6.1】3.6721721…是一个循环小数，它的小数点后第200位上的数字是几?

（200-1）÷3=66（组）……1

答:

它的小数点后第200位上的数字是7。

【例6.2】

101÷6＝16（组）……5

答：

第100位上的数字是5.

【例6.3】

20÷3＝6（组）……2

36÷3＝12（组）

答：

第20位上的数字是3，第36位上的数字是2.

【例6.4】

【例6.5】有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？

16÷5＝3……1，循环节第1位是9；

32÷5＝6……2，循环节第2位是8；

63÷5＝12……3，循环节第3位是0；

104÷5＝20……4，循环节第4位是7；

800÷5＝160，循环节第5位是3.

答：

这个循环小数的循环节是98073.

【例6.6】一个小于1的纯循环小数（从小数部分第一位开始的循环小数），它的循环节有5个数字，已知它小数点后第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，这个纯循环小数是多少？

20÷5＝4，循环节第5位是3；

36÷5＝7……1，循环节第1位是4；

52÷5＝10……2，循环节第2位是5；

79÷5＝15……4，循环节第4位是6；

98÷5＝19……3，循环节第3位是7.

答：

这个循环小数的循环节是45763.

【例6.7】5÷7的商的小数点后第199位的数字是几？

这199个数字的和是多少？

【练6.8】32÷37，商的小数点后面第125个数字是多少？

【练6.9】24÷7，商的小数点后面第2019位上的数字是几？

【练6.10】“我喜欢大力老师我喜欢大力老师……”，这七个字不断重复写，写到第2019个字是哪个字？

【练6.11】15÷7的商写成循环小数后，小数点后第2008位上的数字是几？

这些数字的和是多少？

7.阶梯收费问题

【例7.1】为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：

每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。

欢欢家上月缴水费28.5元，欢欢家上月用水多少吨？

【分析】先算出用15吨水需要多少水费，再用所缴水费减去用15吨水的费用，就是超过15吨部分的水费，再除以每吨3.5元，就求得超过15吨部分的水的吨数，进而求得欢欢家上月一共用了多少吨水。

15＋（28.5－15×1.2）÷3.5

＝15＋（28.5－18）÷3.5

＝15＋10.5÷3.5

＝15＋3

＝18（吨）

答：

欢欢家上月用水18吨。

【例7.2】停车场的收费标准是：

1小时内收费2元；1小时后，每0.5小时收费3.5元。

（1）王老师在这个停车场内停车3小时，他该交多少停车费？

（2）刘叔叔交了37元停车费，他停了几个小时的车？

【分析】

（1）前1小时2元；然后，3小时比1小时多出几个0.5小时，再乘3.5就是超过1小时后应付的钱，两个钱数加起来。

（2）37－2＝35，35是10个3.5，每个3.5是0.5小时.

（1）2＋（3－1）÷0.5×3.5＝

（2）（37－2）÷3.5×0.5＋1＝

【例7.3】某地打电话本地通话每次不超过3分钟要交费0.5元。

如果超过3分钟，每超过1分钟（不足1分钟按1分钟计），再交0.3元。

龙一鸣在该地进行了一次本地通话，花费了4.7元，他最多打了几分？

（4.7－0.5）÷0.3＋3＝

【例7.4】某停车场规定，停车2小时内收5元停车费，若超过2小时，超过的时间每小时收1.5元（不足1小时按1小时计）。

刘阿姨交了12.5元的停车费，她在这个停车场至多停车几个小时？

（12.5－5）÷1.5＋2＝

【例7.5】某商店，买笔记本数量若不超过10本，每本2.5元；若超过10本，则超过的部分每本2.1元。

若买笔记本共花了37.6元，则买了多少本笔记本？

【练7.6】为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：

每户每月用水12吨以内（含12吨），每吨1.2元收费；超过12吨的，超出的吨数每吨5元。

壮壮家上月共交水费24.4元，壮壮家上月用水多少吨？