。
5•利用图2—7（即教材中第55页的图2—29）比较需求价格点弹性的大小。
（1）图（a）中，两条线性需求曲线Di和D2相交于a点。
试问：
在交点a,这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
（2）图（b）中，两条曲线型的需求曲线Di和D2相交于a点。
试问：
在交点a,这两条曲线
（3）
型的需求的价格点弹性相等吗？
图2—7
于是，有
dQ_仃M、、—1.1
2J00.丿_2100
进一步，可得
dQM
eM=•
dMQ
1M11M2M1
=2moo.丿2100100打而丿7而=2
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2（其中a>0,为常
1
数）时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1。
7•假定需求函数为Q=MP—N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。
求：
需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解答：
由已知条件Q=MP「N，可得
MP
等于
1
8•假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场3的商品，且每个
消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场3的商品，且每个消费者的需
求的价格弹性均为6。
求：
按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解答：
令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。
根据题意，该市场3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,
3
于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为
-竝巳=3
dPQi
器=-3Q（i=1,2，…，60）
（1）
60Q
'Qi=Q
（2）
i=1
类似地,
价格弹性都是
再根据题意，该市场3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的
6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为
-器Qj=6
ddQj=-6Qj（j=1,2，…，40）（3）
40Qj=23Q（4）
j=i
此外，该市场上loo个消费者合计的需求的价格弹性可以写为
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5o.
9、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2。
求：
（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
于是有
AQ
即商品价格下降
2%使得需求数量增加
2.6%.
Q
，于是有
（2）由于eM=--Q
AM
M
ZQ如
盲=eM”=2.2>5%=11%
即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%o
10.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为Pa=200-Qa,对B厂商的需求曲线为Pb=300—0.5Qb；两厂商目前的销售量分别为Qa=50,Qb=100。
求：
⑴A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
⑵如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q'b=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q'a=40。
那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
（4）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选
择吗？
解答：
⑴关于A厂商：
由于Pa=200—Qa=200—50=150，且A厂商的需求函数可以写成
Qa=200—Pa
于是，A厂商的需求的价格弹性为
关于B厂商:
由于Pb=300—0.5Qb=300—0.5>100=250，且B厂商的需求函数可以写成:
Qb=600—2Pb
瓷詐-（-2）
100
是，B厂商的需求的价格弹性为
（2）令B厂商降价前后的价格分别为Pb和Pb,且A厂商相应的需求量分别为Qa和Qa,
根据题意有
Pb=300—0.5Qb=300—0.5>00=250
Pb=300—0.5Q'b=300—0.5>60=220Qa=50
Q'a=40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为
ZQaPb=10250=5
APbQa=30'50=3
（3）由
（1）可知，B厂商在Pb=250时的需求的价格弹性为edB=5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。
我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由Pb=250下降为Pb=220,将会增加其销售收入。
具体地有：
降价前，当Pb=250且Qb=100时，B厂商的销售收入为
TRb=PbQb=250X100=25000
降价后，当Pb=220且Q'b=160时，B厂商的销售收入为
TRb=P'b-Qd220X160=35200
显然，TRbVTRb,即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入
最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
11.假定肉肠和面包是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热
狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
⑴求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？
解答：
⑴令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、Py,且有Px=Py。
该题目的效用最大化问题可以写为
maxU（X,Y）=min{X,Y}
s.t.PxX+PyY=M
解上述方程组有
M
Px+Py
由此可得肉肠的需求的价格弹性为
_?
XPx_
edx=_?
pxy=
Px
Px+Py
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
_Px1
edX=pXTPY=2
（2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
_Px__MPx__Px
eYX=蕊•一（Px+Py）2Px+Py
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
Px1
eYX=_PX+p；=_2
⑶如果Px=2Py，则根据上面
（1）、⑵的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为__?
XPx_Px_2
edX=_?
Px'X=Px+Py=3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
_2YPx_2
eYX=?
PxY=_Px+Py=_3
12.假定某商品销售的总收益函数为TR=120Q—3Q2。
求：
当MR=30时需求的价格弹性。
解答：
由已知条件可得
MR=dTR=120-6Q=30
（1）dQ
得Q=15
由式⑴式中的边际收益函数MR=120—6Q,可得反需求函数
P=120—3Q
（2）
P
将Q=15代入式⑵，解得P=75,并可由式⑵得需求函数Q=40—p。
最后，根据需求的价格点弹性公式有
dQP（巧755
Qd=—dPQ=—I—^15=3
13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P=4。
求：
该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%?
解答：
根据已知条件和需求的价格弹性公式，有
AQ
Q10%,门
dAPAP
P4
由上式解得夕=—0.25。
也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P=3.75时,
销售量将会增加10%。
14.禾U用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
解答：
厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR=PQ。
若令厂商的销售量
等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR=PQd。
由此出发，我们便可以分析在不
同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。
下面利用图2—8进行简要说明。
0
3
（a）
Q°
0鸟
（b）^<1
?
>
珂
•
■ll1
Z!
!
34
图2—8
在分图（a）中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ei>1。
观
察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。
于是有：
降价前的销售收入TR1=PiQi，相当于矩形OPiAQi的面积，而降价后的销售收入TR2=P2Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TRiVTR2。
也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。
类似地，在分图（b）中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即edV1。
观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小
的需求量的增加比例。
于是，降价前的销售收入TRi=PiQi（相当于矩形OPiAQi的面积）大
于降价后的销售收入TR2=P2Q2（相当于矩形OP2BQ2的面积），即TRi>TR20也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。
分图（c）中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed=i（按中点公式计算）。
由
图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TRi=TR2，它们分别相当于两块面积相
等的矩形面积（即矩形OPiAQi和OP2BQ2的面积相等）。
这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。
例子从略。
i5.利用图2—9（即教材中第i5页的图2—i）简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。
消费若的需求
〔相对边际效用的比例｝
相对蔻用决定的僞好或无左#曲安
产品市场
生产要素市场
生产要素的供给
（负效用，闱暇的偏
好，持有的财产）
图2—9产品市场和生产要素市场的循环流动图
解答：
要点如下：
（1）关于微观经济学的理论体系框架。
微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的
运行和作用，以及改善这种运行的途径。
或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体
经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。
市场机制亦可称作价格机制，其基本的
要素是需求、供给和均衡价格。
以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大
化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。
生产论、成本论和
市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到
市场的供给曲线。
运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步
理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制
的作用下，实现经济资源的配置。
其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。
至此，
微观经济学便完成了对图2—9中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。
为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市
场。
生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需
求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素
的供给曲线。
据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。
这
样，微观经济学便完成了对图2—9中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。
在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均
衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：
在完全竞争
经济中，存在着一组价格（Pi,P2,…，Pn），使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等的均衡状态。
这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。
在上面实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。
福利经济学的一个主要命题是：
完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。
也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。
在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。
市场失灵产生的
主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。
为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。
（2）关于微观经济学的核心思想。
微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。
通
常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的《国民财富的性质和原因的研究》一书
中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：
“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。
一般地说，他
并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。
他所追求的仅仅是他个人的
安乐，仅仅是他个人的利益。
在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这
种目标绝不是他所追求的东西。
由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果
要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。
”
物业安保培训方案
为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化，最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲。
一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目。
其中专业理论知识内容包括：
保安理论知识、消防业务知识•、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。
作技能训练内容包括：
岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事
技能。
二•培训的及要求培训目的
1保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争。
工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全。
2、培训要求
1保安理论培训
通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。
2）消防知识及消防器材的使用
通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全。
3）法律常识及职业道德教育
通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司
服务的精神。
（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
（2）比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解答：
（1）根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：
分别处于三条不
同的线性需求曲
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