二进制十进制算法.docx
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二进制十进制算法
在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。
例如：
1.十进制（Decimal）
基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。
其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。
2.二进制（Binary）
基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。
这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如1012，它就决不会是一个二进制数。
3.八进制（Octal）
基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。
最大的也是基数减1，即7，最小的是0。
4.十六进制（Hexadecilnal）
基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。
它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。
其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。
既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。
例如：
（1010）2，（1010）8，（1010）10，（1010）16所代表的数值就不同。
除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。
例如ZA4EH，FEEDH，BADH（最后的字母H表示是十六进制数），与（ZA4E）16，（FEED）16，（BAD）16的意义相同。
进制和位权
在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。
对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。
例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。
l.十进制数的特点是逢十进一。
例如：
（1010）10＝1×103＋0×102＋1×101＋0×100
2.二进制数的特点是逢二进一。
例如：
（1010）2＝l×23＋0×22＋l×21＋0×20＝（10）10
3.八进制数的特点是逢八进一。
例如：
（1010）8＝l×83＋0×82＋l×81＋0×80＝（520）10
4.十六进制数的特点是逢十六进一。
例如：
（BAD）16＝11×162＋10×l61＋13×160＝（2989）10
一、二进制的算术运算
1.运算法则
（1）、加法法则
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10进位为1
1+1+1=10+1=11进位为1
实例 将两个二进制数1011和1010相加
解:
相加过程如下
被加数
1
0
1
1
加 数
1
0
1
0
进 位
1
1
─────
1
0
1
0
1
（2）、二进制减法法则
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1 有借位，借1当（10）2
0-1-1=0 有借位
1-1-1=1 有借位
注:
（10）2表示为二进制中的2
实例:
从（110000）2中减去（10111）2
解释分析:
①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。
具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1
相减过程如下:
借 位 11111
②该1拿到右数第四位上做为（10）2（联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用）,而右数第四位上借得的（10）2又须借给右数第三位一个1（记住，该位上还剩一个1）,以此类推，最后右数第五位上值为0（由于被借位）,右数第四位、第三位、第二位均借得1
被减数 110000
减 数 10111
───────────
③右数第一位借得（10）2,用（10）减1得1,右数第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它各位的值分别为0,0,1（从右往左）。
结 果 11001
④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，（高位为1，借位后为0）,借位后当（10）2用，（10）2减1为1。
因此得结果为（11001）2
（2）、二进制乘法法则
实例:
1110X0110
0
X
0
=
0
被乘数
1
1
1
0
乘 数
X
0
1
1
0
1
X
0
=
0
─────────────
0
0
0
0
1
X
1
=
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
X
1
=
0
+
0
0
0
0
─────────────
积
1
0
1
0
1
0
0
（3）、二进制除法法则
实例:
（1001110）2÷（110）
商
1
1
0
1
被除数
1
1
0
√
1
0
0
1
1
1
0
-
1
1
0
--------
0
1
1
1
-
1
1
0
--------
1
1
0
-
1
1
0
--------
0
结果为:
1101
二、数制转换
1.十进制数到二进制数的转换
（1）、整数部分 除2取余法（余数为0为止），最后将所取余数按逆序排列。
实例:
将十进制数23转换为二进制数
2| 23
2| 11
余数 1
2| 5
余数 1
2|2
余数 1
2|1
余数 0
0
余数 1
结果为（23）10=（10111）2
（2）、小数部分 乘2取整法（如果小数部分是5的倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。
实例1:
将十进制数0.25转换为二进制数
0.25
X 2
──────
0.50
...取整数位0
X 2
──────
1.00
...取整数位1
结果为（0.25）10=（0.01）2
实例2:
将十进制数125.24转换为二进制数（取四位小数）
整数部分转换
小数部分转换
2| 125
0.24
2| 62
...1
X 2
2| 31
...0
──────
2| 15
...1
0.48
...0
2| 7
...1
X 2
2|3
...1
──────
2|1
...1
0.96
...0
0
...1
X 2
──────
1.92
...1
X 2
──────
1.84
...1
结果为（125.24）10=（1111101.0011）2
2.二进制数到十进制数的转换
基本原理:
将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1，-2，-3,...直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各个位所对应的上述编号。
实例:
将二进制数1101.101转换为十进制数
编号:
3210 -1-2-3
1101.1 0 1=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+1+0.5+0.125=13.625
结果为（1101.101）2=（13.625）10
3.二进制数到十六进制数的转换
基本原理:
由于十六进制数基数是2的四次幂，所以一个二进制转换为十六进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。
如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。
实例:
将二进制数111010111100010111转换为十六进制数
二进制数
11
1010
1111
0001
0111
十六进制数
3
A
F
1
7
结果为（111010111100010111）2=（3AF17）16
3.十六进制转换为二进制
基本原理:
十六进制数转换为二进制，只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。
如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行转换。
实例:
将二进制数6FBE4转换为十六进制数
十六进制数
6
F
B
E
4
二进制数
110
1111
1011
1110
0100
结果为（6FBE4）16=（1101111101111100100）2
4.十进制转换为十六进制
仿照十进制转换为二进制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。
5.十六进制转换为十进制
仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:
（32CF.4B）16＝3×+2×162+12×161+15×160＋4×16-1+11×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.04296875＝（13007.29296875）10
三.基本逻辑运算
1."与"运算（AND）
"与"运算又称逻辑乘，用符号"."或"∧"来表示。
运算规则如下：
0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
即当两个参与运算的数中有一个数为0，则运算结果为0,都为1结果为1
2."或"运算（OR）
"或"运算又称逻辑加，用符号"+"或"∨"表示。
运算规则如下:
0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1
即当两个参与运算的数中有一个数为1，则运算结果为1,都为0结果为0
3."非"运算（NOT）
如果变量为A，则它的非运算结果用A表示。
运算规则如下:
0=1 1=0
4."异或"运算（XOR）
"异或"运算用符号"-∨"来表示。
其运算规则如下:
-0∨0=0 -0∨1=1 -1∨0=1 -1∨1=0
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1,否则为0.
计算机的应用
一、科学计算
科学计算是计算机最早的应用领域，如航空航天、气象、军事等，都离不开准确的计算。
二、数据处理
计算机可对大量的数据进行分类、综合、排序、分析、整理、统计等加工处理，并可要求输出结果。
如人事管理、卫星图片分析、金融管理、仓库管理、图书和资料检索等。
三、实时控制
在工业、科学和军事方面,利用计算机能够按照预定的方案进行自动控制，完成一些人工无法亲自操作的工作，如汽车生产流水线等。
四、计算机辅助工程
利用计算机辅助系统可以帮助我们快速的设计出各种模型，图案，例如飞机、船舶、建筑、集成电路等工程的设计和制造。
当前计算机在辅助教学领域也得到了广泛的发展。
五、人工智能
利用计算机模拟人的智能去处理某些事情，完成某项工作。
例如，医疗诊断专家系统可以模拟医生看病；人机对弈。
二、计算机软件系统
计算机软件系统包括系统软件和应用软件两大类。
1.系统软件
系统软件是指控制和协调计算机及其外部设备，支持应用软件的开发和运行的软件。
其主要的功能是进行调度、监控和维护系统等等。
系统软件是用户和裸机的接口，主要包括：
（1）、操作系统软件,如DOS、WINDOWS98、WINDOWSNT、Linux,Netware等
（2）、各种语言的处理程序,如低级语言、高级语言、编译程序、解释程序
（3）、各种服务性程序,如机器的调试、故障检查和诊断程序、杀毒程序等
（4）、各种数据库管理系统,如SQLSever、Oracle、Informix、Foxpro等
三、硬件和软件的关系
1.硬件与软件是相辅相成的，硬件是计算机的物质基础，没有硬件就无
所谓计算机。
2.软件是计算机的灵魂，没有软件，计算机的存在就毫无价值。
3.硬件系统的发展给软件系统提供了良好的开发环境，而软件系统发展
又给硬件系统提出了新的要求。
一.主机和外部设备的使用
前面我们讲过，计算机主要由主机、各种外部设备组成。
各种外部设备通过电缆与主机连接。
因此在插拔计算机的部件和外部设备时应注意：
首先应将主机及所有设备或部件的电源都关闭。
切不可带电插拔连接电缆或各种配件，否则极易损坏电路。
为了保护主机中的接口电路，计算机启动时应遵循这样的顺序：
首先开启所有外部设备，最后开启主机电源。
计算机关闭时，应按相反的顺序，首先关闭主机电源，然后关闭所有外部设备电源。
二.键盘使用及指法训练
键盘是计算机的主要输入设备，计算机中的大部分文字都是利用键盘输入的，同弹钢琴一样，快速、准确、有节奏地弹击计算机键盘上的每一个键，不但是一种技巧性很强的技能，同时也是每一个学习计算机的人应该掌握的基本功。
1.结构：
按功能划分，键盘总体上可分为四个大区，分别为：
功能键区，打字键区，编辑控制键区，数字键区。
5、编辑键区：
该键区的键是起编辑控制作用的，其中Ins键是在文字输入时控制插入和改写状态的改变的，Home键是在编辑状态下使光标移到行首，End键是在编辑状态下使光标移到行尾。
PageUp键是在编辑或浏览状态下向上翻一页，PageDown键是在编辑或浏览状态下向下翻一页。
Del键用于在编辑状态下删除光标后的第一字符。
6、功能键区：
一般键盘上都有F1～F12共12个功能键，有的键盘可能有14个，它们最大的一个特点是单击即可完成一定的功能，如F1往往被设成所运行程序的帮助键，现在有些电脑厂商为了进一步方便用户，还设置了一些特定的功能键，如单键上网、收发电子、播放VCD等。
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