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第1章第4节

无穷小与无穷大

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

1－4

1，4，5

第1章第5节

极限运算法则

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

1－5

（1）（3）（6）（10），1（11）★，

（1）★，3

（1）★，4

（2）（4）★，

（1）（3）★

1（11），2

（1），3

（1），4

（2）（4），5

（1）（3）

MIII-JC1-02a

第1章第6节

极限存在准则两个重要极限

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）

利用函数极限求数列极限

1－6

（1），1（6）★，2

（1），2（3）★，

（2）（3）★

1（6），2（3），4

（2）（3）

1．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

2．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

第1章第7节

无穷小的比较

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

1－7

1，2，3

（2）★，4（3）（4）★

（2），4（3）（4）

第1章第8节

函数的连续性与间断点

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

1－8

1，2

（1），3

（1）★，4★，5★

（1），4，5

第1章第9节

连续函数的运算与初等函数的连续性

连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

1－9

1，3（4），3（6）★，4（5）（6）★，5，6

3（6），4（5）（6）

第1章第10节

闭区间上连续函数的性质

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）

1－10

1，3★

第1章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题一

1，2，3

（2），9

（2）（4），

9（6）★，11★，12★，13★

9（6），11，12，13

MIII-JC1-03a

3小时

第1章

总结归纳单元测试题中错题的知识点、题型

高等数学部分《单元测试题集》第一章a卷

第2章第1节

导数概念

导数的定义、几何意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

2－1

3★，6

（1）（3）★，7，

8★，9

（1）（4）（7），11，13，16

（1）★，17

3，6

（1）（3），8，16

（1）

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数．

第2章第2节

函数的求导法则

导数的四则运算公式（和、差、积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

2－2

（1）（6）（7）（9），3（3），4，7

（1）（3）（6），7（8）★，

8（8）★，9★，10

（2）★，11

（2）（4）（6）（8），11（10）★

7（8），8（8），9，10

（2），11（10）

MIII-JC1-04a

第2章第3节

高阶导数

n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

2－3

3，4★，10

（2）★，

（1）（3）★

4，10

（2），11

（1）（3）

1．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

2．会求反函数与隐函数的导数.

3.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

第2章第4节

隐函数的导数

隐函数的求导方法，对数求导法

2－4

1，2，3，4

（1）

（2）★，10

（1）

（2）

第2章第5节

函数的微分

函数微分的定义，几何意义

基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

一元函数微分在函数近似计算中的应用

2－5

1，2，3

（1）（4），

3（7）（10）★，4

（1）（3）（5）（7），5，6★

3（7）（10），6

第2章

总结归纳单元测试题中出错的知识点、题型

高等数学部分《单元测试题集》第二章a卷

MIII-JC1-05a

第2章

总复习题二

1★，2，3★，6

（1），

7★，8

（1）（3），8（5）★，9

（1），11★，12

（2），13，16

1，3，7，8（5），11

第3章第1节

微分中值定理

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义

构造辅助函数

3－1

4，5，6，7，8，

9★，11★，12，15

9，11

1．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

2．会用洛必达法则求极限．

第3章第2节

洛必达法则

洛必达法则及其应用

3－2

（1）（3）（5）（6）（12），

1（15）★，2★，4★

1（15），2，4

MIII-JC1-06a

第3章第3节

泰勒公式

泰勒中值定理

麦克劳林展开式

3－3

2，3，4★，5★，6，7，10

（1），10（3）★

4，5，10（3）

1．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

2．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间

内，设函数

具有二阶导数.当

时，

的图形是凹的；

当

的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

第3章第4节

函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的单调区间，极值点

函数的凹凸区间，拐点

渐进线

3－4

3（3），3（6）★，5

（1）（4），5（3）★，6★，9

（2）（4），9（5）★，10

（1），

10（3）★，12，15

3（6），5（3），6，9（5），10（3）

第3章第5节

函数的极值与最大值最小值

函数极值的存在性：

一个必要条件，两个充分条件

最大值最小值问题

函数类的最值问题和应用类的最值问题

3—5

（1）（5），1（8）（9）★，4

（1），4（3）★，5，6，10，11★，14

1（8）（9），4（3），11

MIII-JC1-07a

第3章第6节

函数图形的描述

利用导数作函数图形（一般出选择题）：

函数

的间断点、

和

的零点和不存在的点，渐近线

由各个区间内

的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点

3－6

1，4★

P165例1

1．会描绘简单函数的图形．

第3章

总复习题三

1，2

（1），2

（2）★，4★，6，9★，10

（1）（3），11（3），12，17★，19★

（2），4，9，17，19

第3章

高等数学部分《单元测试题集》第三章a卷

MIII-JC1-08a

第4章第1节

不定积分的概念与性质

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）

基本的积分公式

原函数的存在性、几何意义

4－1

（1）

（2）（7）（10）（13）

（14）（18）（21）（25），5★

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.

2．掌握不定积分的换元积分法.

第4章第2节

换元积分法

第一类换元积分法（凑微分法）

4－2

（1）（3）（6）（9）（12）（15）

（18）（24）（26）（30）（33），

2（21）★

2（21）

第二类换元积分法

2（36），2（37）（44）★

P201例21，P205例24

2（37）（44）

MIII-JC1-13a

第9章第1节

多元函数的基本概念

二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

9—1

2,5

（2）（4）,

（1）（4）,7

（1）,8

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分.

第9章第2节

偏导数

偏导数的概念，高阶偏导数的求解

9—2

1（4）（5）,

1（6）★,4,

（2）★,9

（1）

1（6）,6

（2）

第9章第3节

全微分

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

9—3

（1）（4）,3,5

第9章第4节

多元复合函数的求导法则

多元复合函数求导法则（共3个定理）

全导数

9—4

2,6,8

（1）（3）★,9,

11★,

（2）（3）★

（1）（3）,

11,

（2）（3）

MIII-JC1-14a

第9章第5节

隐函数的求导公式

一个方程的情形（定理1，定理2）

方程组的情形（定理3）

9—5

2,3,5,8★,10

（1）（3）

1．会求多元隐函数的偏导数．

2．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．

第9章第8节

多元函数的极值及其求法

多元函数极值、极值点的概念

多元函数极值的必要条件、充分条件

条件极值，拉格朗日乘数法

9—8

1,3,5,7,9,11★

第9章

总复习题九

1,3,5★,6

（2）,9,11★,17

5,11

MIII-JC1-15a

高等数学部分《单元测试题集》第8章a卷

第10章第1节

二重积分的概念与性质

二重积分的定义、几何意义和物理意义

二重积分的性质（6个）

二重积分的中值定理

10—1

（2）（3）,5

（2）（4）

1．了解二重积分的概念与基本性质.

2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）．

3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．

第10章第2节

二重积分的计算法

利用直角坐标计算二重积分

10—2

（2）,2（3）（4）,4

（1）,4（3）★,

（2）（4）,6（5）★

4（3）,6（5）

MIII-JC1-16a

利用极坐标计算二重积分

（2）,12

（1）★,12（3）,

（1）★,13

（2）,

（1）,15

（2）★,15（4）

（1）,13

（1）,15

（2）

1.掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）．

第10章

总复习题十

（1）,2（4）★,3

（1）,3

（2）★,

5★,6★

2（4）,3

（2）,

5,6

高等数学部分《单元测试题集》第9章a卷

MIII-JC1-17a

第12章第1节

常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念

收敛级数的基本性质

等比级数（几何级数）敛散性的判别

级数收敛的必要条件

12—1

（1）（4）,2（3）（4）,3

（1）,

（1）

（2）（5）

1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．

2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及

级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．

4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．

第12章第2节

常数项级数的审敛法

正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）

p级数敛散性的判别

交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）

绝对收敛与条件收敛

12—2

（1）（4）,1（5）★,

（1）（4）,3

（1）（3）,

（1）（3）（5）,

（2）（3）,5（5）★

1（5）,5（5）

第12章第3节

幂级数

函数项级数的概念

幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）

幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）

12—3

（1）

（2）（3）,1（6）★,

（1）

（2）★

1（6）,

（1）

（2）

MIII-JC1-18a

第12章第4节

函数展开成幂级数

泰勒级数、麦克劳林级数

把函数展开成幂级数的步骤

、

的麦克劳林展开式

12—4

（1）

（2）,2（4）（6）★

2（4）（6）

1．了解

及

的麦克劳林（Maclaurin）展开式．

第12章

总复习题十二

1,2

（1）

（2）,1（5）★,4★,

（1）★,5

（2）,

（1）（4）,8

（1）（3）★,

（2）★

1（5）,4,5

（1）,

（2）

高等数学部分《单元测试题集》第11章a卷

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