点到直线的距离.ppt

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点到直线的距离,点到直线的距离,l,P,.,点到直线的距离,Q,P（x0，y0）,l:

Ax+By+C=0,问题：

求点P（x0,y0）到直线l：

Ax+By+C=0的距离。

法二：

P（x0,y0）,l:

Ax+By+C=0,设AB0,由三角形面积公式可得：

A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,注：

在使用该公式前，须将直线方程化为一般式,当A=0，即Ly轴时,此时L：

y=,又PQ/y轴,A=0：

B=0：

当B=0，即Lx轴时,此时L：

x=,又PQ/x轴,公式结构特点,

（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根,类似于勾股定理求斜边的长,

（1）分子是P点坐标（,）代入直线方程；,例1:

求点P（-1,2）到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。

解：

根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？

例2：

求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。

两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P（3,0）,P到l1的距离等于l1与l2的距离,两平行线间的距离可转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：

P,Q,思考：

任意两条平行线的距离是多少呢？

注：

用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。

（两平行线间的距离公式）,例3、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积,M,N,P,解：

由题可知（,0）,N（0,）,P（2,2）.,直线MN方程：

4x+6y-9=0,则点P（2,2）到直线MN的距离d=,四边形OMPNOMN+PMN,.,由两点间距离公式得,由截距式公式得:

反馈练习：

（）,（）,D,B,（）,（）,D,A,

（2）两平行直线间的距离：

，,小结：

注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。

谢谢指导!