对数函数及其性质(优质课)ppt.ppt

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1.一般地,函数y=ax（a0,且a1）叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:

值域:

两点：

定点（0,1）,特征点（1,a）；两线：

x=1与y=1在R上是增函数在R上是减函数xRy（0,+）,由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!

谢谢,复习:

1.一般地,函数y=ax（a0,且a1）叫做指数函数,其中x是自变量.,a1,0a1,图象,性质,定义域:

值域:

两点：

定点（0,1）,特征点（1,a）；两线：

x=1与y=1,在R上是增函数,在R上是减函数,xR,y（0,+）,2、指数和对数的互化：

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。

1,2,4,y=2x,二、探究,通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：

当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。

y=log2x,判断下列函数哪些是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。

作图步骤:

列表描点连线,对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,探究：

列表,描点,作y=log2x图象,连线,对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,定义域:

（0,+）,值域:

R,增函数,在（0,+）上是：

探索发现:

认真观察函数y=log2x的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:

（0,+）,值域:

R,减函数,在（0,+）上是：

图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：

对数函数:

y=logax（a0,且a1）图象与性质,探索发现:

认真观察函数的图象填写下表,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

（0，+）,R,定点（1，0），特征点（a，1）；两线：

x=1与y=1,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0当x1时，y0,当0x1时，y0当x1时，y0,o,依据对数函数y=ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称,o,依据对数函数y=x和指数函数的图象关于直线y=x对称,y=x,五、应用举例：

例1：

求下列函数的定义域：

y=logax2y=loga（4-x）y=loga（9-x2）,因为x20,即x0，所以函数y=logax2的定义域是xx0,因为4-x0,即x4,所以函数y=loga（4-x）的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga（9-x2）的定义域是x-3x3,解：

例2比较下列各组数中两个值的大小：

log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9（a0,a1）,解：

考察对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在（0,+）上是增函数,于是log23.4log28.5,考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在（0,+）上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,loga5.1,loga5.9（a0,a1）,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:

当a1时,函数y=logax在（0,+）上是增函数,于是loga5.1loga5.9,当0a1时,函数y=logax在（0,+）上是减函数,于是loga5.1loga5.9,练习:

比较下列各题中两个值的大小:

log106log108,log0.56log0.54,log0.10.5log0.10.6,log1.51.6log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,例3：

比较下列各组数中两个值的大小：

log27与log57,解:

log75log720,log27log57,7,log57,log27,例4:

比较下列各组数中两个值的大小：

log76log77,log67log76,log32log20.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1（各种变形式）.,log67log66,log32log31,log20.8log21,=1,=1,=0,=0,log67log76,log32log20.8,

（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。

（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。

小结：

两个对数比较大小,

（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。

C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,1、2、3、4、,例2:

比较大小,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且y=ax与x=logay互为反函数。

由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。

应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。

反函数的性质：

一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。

1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质3、会求定义域4、会用单调性比较大小,小结:

作业：

P73练习2、3P74习题A组7、8,祝同学们学习进步！

欢迎各位老师提出宝贵意见！

谢谢大家！