学年北师大版初一数学下册期中考试试题含答案.docx
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学年北师大版初一数学下册期中考试试题含答案
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：
每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确的选项填涂在答题卡上。
1．下列代数运算正确的是（ ）
A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6
C．（x+2）2＝x2+4D．（2x）3＝2x3
2．已知a＝（
）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．0D．1
4．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A．73B．49C．43D．23
5．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
7．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2
9．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°
10．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
11．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：
①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min
其中正确的个数为是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
15．如图
（1）是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图
（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）
A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α
二.填空题：
每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.
16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为 ．
17．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝
x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
18．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝ ．
19．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度．
20．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数 °．
21．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：
3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝ ．
三、解答题:
共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
22．（10分）计算
（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（
）﹣1
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
23．（6分）已知6x﹣5y＝﹣10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
24．（6分）如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．
25．（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？
说明理由．
26．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
27．（9分）如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2）请验证你所得等式的正确性；
（3）利用
（1）中的结论计算：
已知（a+b）2＝4，ab＝
，求a﹣b．
28．（10分）已知：
如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．
（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：
∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确的选项填涂在答题卡上。
1．下列代数运算正确的是（ ）
A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6
C．（x+2）2＝x2+4D．（2x）3＝2x3
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．
【解答】解：
A、x•x6＝x7，原式计算错误，故本选项错误；
B、（x2）3＝x6，原式计算正确，故本选项正确；
C、（x+2）2＝x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（2x）3＝8x3，原式计算错误，故本选项错误．
故选：
B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
2．已知a＝（
）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【分析】根据负整数指数幂：
a﹣p＝
（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：
a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．
【解答】解：
a＝（
）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），
则b＜c＜a，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．
3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．0D．1
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：
根据题意得：
（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，
∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴m＝2；
故选：
B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（ ）
A．73B．49C．43D．23
【分析】把已知条件a+b＝5两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：
∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝﹣24，
∴a2+b2＝25+2×24＝73．
故选：
A．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．
5．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）
A．4B．3C．1D．0
【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．
【解答】解：
∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：
C．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键．
7．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【解答】解：
∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：
1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【解答】解：
（a+1）2﹣（a﹣1）2＝a2+2a+1﹣a2+2a﹣1＝4acm2，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
9．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°
【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．
【解答】解：
∵∠1＝∠2（已知），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，
故选：
A．
【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
10．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠AOB，根据反射光线的性质可得∠ADE＝∠ODC，然后求出∠CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【解答】解：
∵DE∥OB，
∴∠ADE＝∠AOB＝40°，
由反射光线得，∠ADE＝∠ODC＝40°，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ODC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵DE∥OB，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDE＝180°﹣100°＝80°．
故选：
B．
【点评】本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【解答】解：
∵CD∥EF，
∠C＝∠CFE＝25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝50°，
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠DNM＝∠BME＝75°，
∵∠PND＝45°，
∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：
①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min
其中正确的个数为是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．
【解答】解：
①小刚边走边聊阶段的行走速度是
＝50（m/min），此①错误；
②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；
③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是
＝100（m/min），此④正确；
故选：
B．
【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
14．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：
∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
15．如图
（1）是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图
（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）
A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，根据平角定义，则∠EFC＝180°﹣α，进一步求得∠BFC＝180°﹣2α，进而求得∠CFE＝180°﹣3α．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠DEF＝α，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
∴∠EFC＝180°﹣α，
∴∠BFC＝180°﹣2α，
∴∠CFE＝180°﹣3α，
故选：
D．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二.填空题：
每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.
16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为 7×10﹣4 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0007＝7×10﹣4，
故答案为：
7×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝
x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃．
【分析】根据题意得
x+32＝x，解方程即可求得x的值．
【解答】解：
根据题意得
x+32＝x，
解得x＝﹣40．
故答案是：
﹣40．
【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
18．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝ 77° ．
【分析】先依据折叠可得，∠BGF＝
∠BGE＝
（180°﹣26°）＝77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】解：
由折叠可得，∠BGF＝
∠BGE＝
（180°﹣26°）＝77°，
∵AD∥BC，
∴∠DFG＝∠BGF＝77°，
故答案为：
77°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
19．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 12 度．
【分析】根据OD∥AC，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．
【解答】解：
∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝82°﹣70°＝12°．
故答案是：
12．
【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键．
20．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数 90 °．
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝130°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝90°，
故答案为：
90．
【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2＝∠1﹣∠A．
21．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：
3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝ ﹣2x+5 ．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
（x﹣1）△（2+x）
＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x
＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x
＝﹣2x+5，
故答案为：
﹣2x+5
【点评】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键．
三、解答题:
共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
22．（10分）计算
（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（
）﹣1
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式＝1+1﹣2＝0；
（2）原式＝a2﹣（2b﹣c）2＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．
【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）已知6x﹣5y＝﹣10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案．
【解答】解：
[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y
＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣9y2+12xy）÷4y
＝（﹣10y2+12xy）÷4y
＝3x﹣
y，
∵6x﹣5y＝﹣10，
∴3x﹣
y＝﹣5，
原式＝3x﹣
y＝﹣5．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．
24．（6分）如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，求∠BEC的度数．
【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答．
【解答】解：
如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠FEB+∠ABE＝180°．
∵∠ABE＝120°，
∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°，
∵EF∥CD，∠DCE＝35°，
∴∠FEC＝∠DCE＝35°，
∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．
【点评】
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