和差倍分问题.docx

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和差倍分问题

和差倍分问题

1．某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

2．一年级三个班为希望小学捐赠图书。

（1）班捐了152册，

（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？

3．学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？

4．足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

5．课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

6．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？

应用题（五）利润问题

1．某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是多少元？

2．小赵去商店买练习本，回来后问同学：

“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？

3．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？

4．国庆期间，某商厦举行促销活动，定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售，每双仍可获利50元，求这种皮鞋每双的进价为多少元？

5．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

6．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？

7．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。

店方表示：

如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。

求每套课桌椅的成本？

应用题（四）工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

1．师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？

2．师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10小时，徒弟单独完成要15小时，现两人合作，需多少小时完成？

3．一台机器的检修工作，甲小组单独做7.5小时完成，乙小组单独做5小时完成，两个小组合做一小时，再由乙小组单独完成，共需几小时完成？

4．学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。

已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。

（1）两人合作需几天完成？

（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，共需几天完成？

完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？

5．要加工零件200个，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务。

已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？

应用题（三）调动问题

1．小雷有20本书，小华有8本书，小雷应给多少本书小华，才能使两人的书一样多？

2．天平的左右两个盘内分别盛有51克和45克盐，问应该左盘内拿出多少盐放到右盘内，才能使两者所盛盐的质量相等？

3．班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

4.红每天花25分钟读书，35分钟写作业，今天由于作业较多，所以小红决定多点时间写作业，少点时间读书，预计写作业的时间是读书时间的两倍，那么她应该从读书时间里挪多少分钟来写作业？

5．百货大楼一楼原有22名员工，二楼有23名员工，现因工作需要，要使二楼的员工为一楼的1。

5倍，问应从一楼调多少名员工上二楼？

应用题

（二）储蓄问题

利息＝本金×利率×时间本利和＝本金＋实得利息

1．银行一年定期储蓄利率为1。

98%，并要交纳20%的利息税，张婆婆把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张婆婆应交利息税多少元？

可拿回本息共多少元？

2．李立的爸爸在1999年12月存入银行人民币若干元，年利率为2。

25%，一年到期后缴纳利息税为72元，那么他存入的人民币为多少元？

3．小明爸爸前年存了年利率为2。

43%的二年期定期储蓄。

今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48。

60元的计算器。

问小明爸爸前年存了多少元？

4．肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元。

问这种债券的年利率是多少？

（精确到0。

01%）

5．小蕾的爸爸三年前为小蕾存了一份3000元的教育储蓄。

今年到期时的本利和为3243元。

请你帮小蕾算一算这种储蓄的年利率。

（教育储蓄不收利息税）

6．妈妈想为小芳存一笔3年期的教育储蓄，3年期利率为2。

7%，并希望3年后至少有6000元给小芳读书用，那么妈妈至少应存入银行多少钱？

应用题（七）数字问题

1．有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是---------------。

2．一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，个位上的数与十位上的数的和是9，求这个两位数。

3．一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的1/7，求这个两位数。

4．一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。

应用题（九）行程问题

1．张勇家到县城共100千米，他从家到县城用了3小时，回来用了5小时，则他的平均速度为--------------千米/时。

2．父子两人赛跑，父亲每秒跑6米，儿子每秒跑5米，如果父亲让儿子先跑1秒，父亲经过几秒后可以追上儿子？

3．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马需多少天才能追上劣马？

4．李明和王刚两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知李明比王刚每小时多走2.5千米，问王刚每小时走多少千米？

5．某人步行每小时走5千米，骑自行车的速度是步行的4倍，他从甲地到乙地，骑自行车比步行快3小时。

问：

（1）步行与骑自行车各需多少时间？

（2）甲乙两地的距离是多少？

6．小红上学时从家到学校，每小时行5千米，放学后按原路返回家，结果返回的时间比去学校的时间多花9分钟，求学校离小红家的距离。

7．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问

（1）小刚在冲刺阶段花了多少时间？

（2）小刚在离终点多远时开始冲刺？

8．一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？

（答案保留整数）

9．某沿海城镇举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35分钟遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的速度是骑得最快的人的速度的5/7，环城一周是6千米，两人每分钟各走多少千米？

10．小莉和同学在五一假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。

求A、B两地之间的路程。

11．从甲地到乙地的长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲乙两地之间高速公路的路程。

12．小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈。

一天，两人在同地反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？

第二天，小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给小王预测一下吗？

13．某人离家以每小时5千米的速度前往火车站，走了一半路程时发觉时间不对，若仍以原来的速度前进，将要误点1小时，因此需要加快速度，每小时多走1千米，结果提前半小时到达火车站，求该人家离火车站的距离。

1.星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需几小时？

2.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，则甲乙每小时各做多少个零件？

3.一项工程，甲独做10小时完成，乙独做15小时完成，甲一天收费500元，乙一天收费380元，8天恰好完成工程，完成这项工程需付费多少元？

4.一个两位数，数字之和为9，十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？

5.一个三位数，百位与十位数字相同，十位与个位数字之和为10，十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510，求颠倒之后的三位数。

6.已知一个六位数，十万位数字是1，把这个六位数乘以3以后，十万位的数字1移动到了个位，其余数字未变，求这个六位数。

7.在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是     

追击和相遇问题

1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。

已知货车全长342米，求火车的速度

4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，球拖拉机的速度

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

6.优良例如同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，满车长多少米？

方案问题

1、小红和爸爸、妈妈一家三口准备参加旅游团外出旅游。

甲旅行社说：

“父母买全票，女儿按半价优惠。

”   乙旅行社说：

“家庭旅游可按团体计价，每人均按全价的八折收费。

”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么哪家更优惠？

解：

设原票价每张x元。

甲旅行社收费：

2x＋0.5x＝2.5x 乙旅行社收费：

3x·0.8＝2.4x

答：

乙旅行社更优惠。

2、甲、乙两旅行社开办暑期团体旅游优惠活动，甲旅行社规定，不超过30人的按原价收费，超过30人的，超出的人数其费用按原价打8折；乙旅行社规定，每人费用9折优惠，问某校有教职工80人应去哪家旅行社更合适？

（设两家旅行社对同一路线原价相同）

3、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元/人，二等席200元/人，三等席150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买2种门票，请你帮助公司设计要可能的购票方案。

4、某市的出租车计价规定如下：

行程不超过3千米，收起步价8元；行程超过3千米，超过部分每千米收费1.2元；某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11千米，请你算一下张老师应付车费多少元？

5、据《楚天都市报》消息，武汉居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整，试行居民生活用水阶梯式计量水价，拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取。

已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元。

市民张先生一家三口人，他按自己家庭均用水量计算了一下，按目前新价格，他一个月要缴纳74.48元的水费。

请问张先生一家月均用量是多少立方米？

和调整前比较，他家每月平均多缴纳多少元水费？

6、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱。

其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的，老板说甲冰箱要以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？

（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

7、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。

乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。

该班需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。

问：

⑴当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

⑵当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？

为什么？

8、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶路程的多少讨论用谁的车比较合算？

9、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000千克，需要8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项费用平均每天100元。

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果的方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？

10、育才中学需要添置某种教学仪器，方案一：

到商家购买，每件需要8元；方案二：

学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。

①试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；

②当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？

③当所需仪器为多少件时，选择哪种方案所需费用较少？

说明理由。

11、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴纳月租，每通话1分钟，付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

①试求一个人每月要打电话30分钟，他应该选择哪种通信业务？

②根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

12、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：

“如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：

“包括校长在内按全票的六折优惠”（既按票的60%收费）。

现在全票票价是240元/人，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？

如果你是校长，只有两名学生，你会选择哪家旅行社呢？

13、据电力部门统计，每天8：

00至21：

00是用电高峰期，简称“峰时”，21：

至次日8：

00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间

换表前

换表后

峰时（8：

00～21：

00）

谷时（21：

00～8：

00）

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

14、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时。

①照明时间500小时选哪一种灯省钱？

 ②照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

③照明多少时间用两种灯费用相同？

15、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2的墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的全部墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

①求每个房间需要粉刷的墙面面积；

②张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

③已知每名师傅每天工资85元，徒弟每天的工资65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，张老板才更省钱？

16、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润为4500元，经精加工后销售，每吨利润可达为7500元，当地一家农工商企业收购这各蔬菜140吨，该企业加工帮的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行性方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

17、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元。

该厂的生产能力是：

若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不能同时进行，受温度条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润。

浓度问题

1、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需要加水      千克。

2、今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药各应取多少千克？

3、甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：

3，乙为7：

9，现在从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克，含铜82千克的新合金？

4、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？

5、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配制成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？