必修1第二章第12节匀变速直线运动的速度与时间的关系.docx
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必修1第二章第12节匀变速直线运动的速度与时间的关系
年级
高一
学科
物理
版本
人教新课标版
课程标题
必修1第二章第1－2节实验：
探究小车速度随时间变化的规律、匀变速直线运动的速度与时间的关系
编稿老师
赵淑霞
一校
李秀卿
二校
林卉
审核
郑炳松
一、学习目标：
1.理解匀变速直线运动的含义，识别匀变速直线运动的v－t图象。
2.能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义。
3.能用匀变速直线运动的速度公式解决简单问题。
二、重点、难点：
重点：
1.匀变速直线运动的定义。
2.匀变速直线运动的速度公式的推导。
难点：
灵活运用速度公式解决实际问题。
三、考点分析：
本节所学内容是后几节的基础，而v－t图象则是高考的重点，可以单独以选择题考查或和其他知识点结合出题考查。
内容和要求
考点细目
出题方式
匀变速直线运动的定义。
识别匀变速直线运动的v－t图象
判断物体是否做匀变速直线运动
以选择题考查定义，v－t图像作为已知条件出现在选择题或大题中
通过v－t图像判断物体运动性质
匀变速直线运动的速度公式
理解公式中各物理量的含义及适用条件
选择题，计算题
灵活运用速度公式解决实际问题
一、匀速直线运动及匀变速直线运动的区别
v－t图像
v－t图像
特点
速度特点
加速度
特点
定义
匀速直线运动
是一条平行于时间轴的直线
表示速度不随时间变化，描述的是匀速直线运动
α＝0
沿着一条直线，且在任意相等的时间里位移相等
匀变速直线运动
是一条倾斜的直线
物体的速度随时间均匀变化
α＝恒量
沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动
分类：
匀加速直线运动
匀减速直线运动
二、匀变速直线运动v－t图像的特点
对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：
a.从图象识别物体运动的性质。
b.能认识图象的截距的意义。
c.能认识图象的斜率的意义。
d.能认识图象覆盖面积的意义。
e.能说出图象上某一点的状况。
1.判定匀加速、匀减速的方法
2.对“v－t”图象的理解
（1）从“点”分析
◆若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图线①．
◆图象不过原点。
若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为0，如图线②；
若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图线③．
◆两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度。
（2）图象斜率
图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物体加速度的大小，如图线②比图线③速度改变得慢，斜率的正负表示物体加速度的方向
图线是直线说明物体做匀变速直线运动；
图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图线④
（3）图线覆盖面积
图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移
说明：
1.若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图。
2.图线不表示物体的运动轨迹.
3.s－t图象和v－t图象，只能描述直线运动
三、对一些公式的认识
1.vt=v0+at：
运用此关系式处理问题需先明确研究过程
t—运动过程对应的时间（自变量）
vt—末速度（是t的一次函数）
：
（1）适用于匀变速直线运动
（2）vt、v0、a都是矢量，方向不一定相同，在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。
）
2.对关系式
的再认识
设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以
表示这段时间中间时刻的瞬时速度。
由
，
，
可得
。
因为匀变速直线运动的速度是随时间均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度
，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值。
即
。
从而，可得
。
3.关于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0，由公式
可得
，
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。
因加速度a为定值，由
可得
。
所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比v1：
v2：
v3：
……：
vn=1：
2：
3：
……：
n。
知识点一：
关于匀变速直线运动的理解
例1.下列说法中，正确的是（）
A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是加速度不变的运动
D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
正确选项：
C
解题思路：
准确理解匀变速直线运动的含义
解答过程：
相等的时间里变化的速度相等，物体做匀变速直线运动，故A不对，匀变速直线运动是加速度不变的运动，加速度不变指大小方向都不变，故B，D不对。
解题后的思考：
准确理解匀变速直线运动的概念
例2.如图所示为四个物体在一条直线上运动的ｖ一t图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（）
ABCD
正确选项：
C
解题思路：
正确理解v－t图象中斜率的含义，知道判断匀变速直线运动的条件。
解答过程：
v一t图象的斜率就是物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零。
所以做匀速直线运动。
B图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动。
C图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。
D图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动。
解题后的思考：
v－t图像中斜率表示加速度，当加速度为恒量时物体做匀变速运动。
知识点二：
关于速度与加速度的公式中方向的问题
例1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为5m/s，1s后速度的大小变为7m/s，在这1s内该物体的运动情况是（）
A.该物体一定做匀加速直线运动
B.该物体的速度可能先减小后增加
C.该物体的加速度大小可能为2m/s2
D.该物体的加速度大小不可能大于15m/s2
正确选项：
BCD
解题思路：
理解加速度的定义式和速度的公式都是矢量式，代数应注意其正负。
解答过程：
题意中后来速度的大小为7m/s，方向不明确，有可能与原方向相同也有可能相反，若相反则物体做匀减速直线运动，故A不对。
若为匀减速，速度先减小为零再增大到7m/s，B正确。
若匀加速α1＝﹙7－5﹚／1＝2m/s2，若匀减速α2＝﹙－7－5﹚／1＝－12m/s2，故CD对。
解题后的思考：
矢量式进行计算时要注意代数的正负
例2.一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=5m/s2，如果斜面足够长，那么经过t=6s的时间，小球速度的大小和方向怎样.
解答过程：
已知小球做匀减速直线运动，通过
求解
设初速度方向为正，则v0=20m/s，a=－5m/s2，
代入
=20+﹙－5m/s2﹚×6＝－10m/s
负号表示6秒末速度大小为10m/s，方向与初速度的相反。
解题后的思考：
分清已知条件和所求问题，注意方向的正负。
知识点三：
关于基本公式
的应用
例1.已知t时刻的速度
，速度的单位是m/s，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，则下述说法中正确的是（）
A.加速度为8m/s2B.初速度为2m/s
C.加速度为2m/s2D.初速度为8m/s
正确选项：
CD
解题思路：
注意观察给出的表达式与我们所学的公式相似，根据比较判断某位置上的物理意义。
解答过程：
由题意给出公式与
比较可知v0＝8m/s，a＝2m/s2
例2.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
解题思路：
应用匀变速直线运动速度公式求解。
解答过程：
在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式有vB=vA+at1，解得物体运动的加速度
m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC=vB+at2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
解题后的思考：
本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C点两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度vC。
本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得vC；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，应用匀变速直线运动速度公式，由vC=vA+a（t1+t2）求得vC。
例3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？
解题思路：
先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。
解答过程：
解法一：
公式法
由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为
m/s2=0.2m/s2。
从而，物体在10s末的速度为
v2=at2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：
比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，有
，故
，
从而，物体在10s末的速度为
m/s=2m/s。
解法三：
图象法
画出物体运动的速度图象如图所示。
由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。
解题后的思考：
一个问题从不同的角度去分析，往往有不同的解法。
上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁琐一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。
知识点四：
对关系式
的应用
例1.一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用时5s，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（）
A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
解题思路：
用平均速度进行分析。
解答过程：
已知s=50m，t=5s，v2=15m/s，以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式
和匀变速直线运动平均速度的计算式
，可得
，解得汽车经过第一根电线杆时的速度
m/s－15m/s=5m/s。
可见，正确选项为D。
解题后的思考：
公式
是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式
是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。
公式
表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。
例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，则平均速度
m/s=0。
例2.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t1两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
解题思路：
先判断两木块的运动性质，再由关系式
进行分析。
解答过程：
首先由题图可以看出：
上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由
可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。
解题后的思考：
本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，是解答本题的关键。
要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。
知识点五：
v－t图象的应用
例1.如图所示是甲、乙两物体的v－t图象，由图可知（）
A.甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
B.甲、乙两物体相向运动
C.乙比甲晚1s出发
D.5s末两物体相遇
正确选项：
C
解题思路：
认识图象中的斜率及截距的意义
解答过程：
甲图象速度为正，加速度为负，速度与加速度方向相反且加速度恒定，故甲做匀减速直线运动，乙图象从1s开始做匀加速直线运动，甲、乙两图象交点表示速度相等。
解题后的思考：
看图象一定要注意横、纵坐标轴的含义，及图像斜率，截距，覆盖面积
例2.一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图所示，由图象可知（）
A.0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B.在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
正确选项：
A
解答过程：
0～t2时间内火箭速度增加，t2～t3时间内火箭速度减小，但方向不变，依然为正方向（竖直向上），t3时刻速度减为零，火箭达到最高处，离地面最远由斜率大小可判断0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度，故A正确。
解题后的思考：
区分速度图象与位移图象的区别
例3.从地面竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。
下图中可大致表示这一运动过程的速度图象是（）
A.（a）图B.（b）图C.（c）图D.（d）图
正确选项：
A
解答过程：
物体先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，加速度没变，故斜率不变，但速度方向发生变化，要跨越时间轴，只有A符合题目要求。
解题后的思考：
联系实际的问题要分清楚运动的本质再作图像。
本节课主要学习了匀变速直线运动的概念、匀变速直线运动速度－时间的关系以及图象。
本节课不仅是知识的学习，更为重要的是渗透着探究科学问题所采用的一系列方法。
这在物理学研究中以及整个人类探索自然科学的研究中，发挥着极其重要的作用。
本节课需要掌握以下内容。
1.匀变速直线运动的概念：
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.匀变速直线运动的速度公式：
3.匀变速直线运动的
图象：
一条倾斜的直线.
一、预习新知：
匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.位移的公式的灵活运用
2.图像法，逆向转换法技巧的运用
二、预习点拨
1.可从匀变速直线运动的s－t与v－t图像中读出什么？
2.位移公式的应用条件是什么？
（答题时间：
45分钟）
1.关于速度—时间图像的下列说法中正确的是（）
A.匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
B.匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
C.匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
D.非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
2.如图所示为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图象，从图可知（）
A.速度方向相同，加速度方向相反
B.速度方向相反，加速度方向相同
C.速度、加速度方向均相同
D.速度、加速度方向均相反
3.一个质点做直线运动，其s－t图象如甲图所示，则乙图中与之对应的v－t图象是（）
4.某质点做直线运动的v－t图象如图所示，由图可知：
A.4s末至6s末速度方向为负
B.6s内运动方向始终不变
C.前2s内静止
D.质点在加速运动过程中的加速度比减速运动过程中的加速度小
5.“神州五号”飞船在刚离开地面后以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若飞船从t时刻起加速度逐渐减小至零，则飞船从t时刻开始（）
A.速度开始减小，直到加速度等于零为止
B.速度继续增大，直到加速度等于零为止
C.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
D.高度继续增大，直到加速度等于零为止
6.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）
A.物体零时刻的速度是3m/s
B.物体的加速度是2m/s2
C.任何1s内的速度变化都是2m/s
D.第1s内的平均速度是6m/s
7.如下图所示均为变速运动的v－t图象，试找出下列各运动与之对应的图象，把字母填在相应的横线上。
（1）汽车从静止起加速一定时间后，即做减速运动直至停止__________；
（2）汽车减速停止一段时间后又加速出发________；
（3）小球滚上斜面后又反向滚回_______；
（4）小球从高处由静止落到地面后又反向弹起______。
ABCD
8.证明：
做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。
9.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？
两者的加速度分别为多大？
10.发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m／s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m／s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m／s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度是多大？
1.AD2.A3.B
4.BD
提示：
准确理解s－t图像中斜率的大小即速度的大小，斜率的正负表示速度的正负。
交点表示两物体相遇。
“v一t”图象的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，即加速度的变化，斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
5.B
6.BC
7.D，A，B，C提示：
正确理解物体的运动是加速还是减速，分清楚有几个运动过程
8.提示：
证明：
9.提示：
注意加速度的正负号及两者之间的联系。
解：
对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有
，又
，
，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为
m/s=4m/s，
m/s=10m/s；甲、乙两物体的加速度大小分别为
m/s2=1m/s2，
m/s2=0.5m/s2
10.整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭脱离时的速度
减速上升10s后的速度
第二级火箭脱离时的速度
答案：
8600m/s
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