互斥事件与对立事件.docx
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互斥事件与对立事件
互斥事件与对立事件
3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红
2•从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而
不对立的两个事件是（）.
A.至少有1个白球，都是白球
B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球
D.至少有1个白球，都是红球
3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.至少有1个黑球与都是黑球
B.至少有1个红球与都是黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
4.两个事件对立是两个事件互斥的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
E.
5.下列说法中正确的是（）
立事件；
C•一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；
D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
6.若P（AUB）=P（A）+P（B）=1,则事件A与B的关系是（）
A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对
7.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰
有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个
是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数•其中为互斥事件的
是
A.①B.②④C.③D.①③
8.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）
1恰有一件次品和恰有两件次品；
2至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.
（A）①②（B）①④（C）③④（D）①③
9．给出以下三个命题:
1将一枚硬币抛掷两次，记事件A:
两次都出现正面，事件B两次都出现反面，则事件A与事件B是对立事件；②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件；③在10件产品中有3件是
次品，从中任取3件,记事件A:
所取3件中最多有2件是次品，事件B:
所取3件中至少有2件是次品，则事件A与事件B是互斥事件•其中真命题的个数是（）
2甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；
3甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；
4
甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”其中属于互斥事件的有（）
12.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数
是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）
A.A与DB.A与BC.B与CD.B与D
13．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（）
A.对立事件B.不可能事件
C.互斥事件D.必然事件
14.[2014•宁夏检测]抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的
对立事件为（）
A.至多有2件次品B.至多有1件次品
C.至多有2件正品D.至少有2件正品
15.[2014•承德模拟]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥但不
对立的两个事件是（）
A.至少有1个白球，都是白球
B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球
D.至少有1个白球，都是红球
16．一个射手进行射击，
记事件E1：
“脱靶”，Ez：
冲靶”，Es：
“中靶环数大于4”，
17．下列叙述错误的是（）
A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B.若随机事件A发生的概率为P（A）,则0WP（A）<1
C.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同18．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
（）
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
19.下列四个命题：
1对立事件--定是互斥事件；
2若A,B为两个事件,则P（AUB）=P（A）+P（B）;
3若事件A,B,C两两互斥,则P（A）+P（B）+P（C）=1;
4若事件A,B满足P（A）+P（B）=1,则A,B是对立事件
其中错误命题的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
20.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”
（A）A与B为互斥事件
（B）A与B为对立事件
（C）A与C为对立事件
（D）
A与C为互斥事件
③若A与B互斥，则P（AB）P（A）P（B）.
其中真命题有（）
＞个
A.0B
.1C
.2
D
.3
23.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成
和棋的概率为（）
A.0.6B.0.3C.0.1D.0.5
24.一枚均匀的正方体骰子，将它向上抛掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数
点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”则
A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件
C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件
25.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出
现正面”，则P（B|A）（）
A.
26.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：
“甲得红卡”与事件B:
“乙得红卡”是（）
A.不可能事件B.必然事件
C.对立事件D.互斥且不对立事件
27.从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）
A.“恰有一个白球”与“恰有两个白球”
B.“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球”
C.“至少有一个白球”与“都是蓝球”
D.“至少有一个白球”与“都是白球”
28.从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）
A.“恰有一个白球”与“恰有两个白球”
B.“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球”
C.“至少有一个白球”与“都是蓝球”
D.“至少有一个白球”与“都是白球”
29.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是（）
A、至少一个白球与都是白球
B、至少一个白球与至少一个红球
C、恰有一个白球与恰有2个白球
D、至少有1个白球与都是红球
30.抽查10件产品，设事件A:
至少有两件次品，则A的对立事件为（）
（A）至多两件次品（B）至多一件次品
（C）至多两件正品（D）至少两件正品
31.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是
（）
A.“至少一个白球”与“都是白球”
B.“至少有一个白球”与“至少有1个红球”
C.“恰有一个白球”与“恰有二个白球”
D.“至少有1个白球”与“都是红球”
32.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球中没有红球的概率；
2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。
33•地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别
21
为-、一，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：
32
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；
（2）求成活的棵树的分布列与期望.
34•某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有・丄2两条巷道通往作业区（如下图）,L1巷道有A,A2,A三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都
133
是-；L2巷道有B1,B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，-•
245
（1）求J巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;
（2）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照"平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线"的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.
35•某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
⑴求有4个人或5个人培训的概率；
⑵求至少有3个人培训的概率.
36.有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球.
（1）求取得的两个球颜色相同的概率；
（2）求取得的两个球颜色不相同的概率.
37.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18,
在8〜9环（包括8环）的概率是0.51，在7〜8环（包括7环）的概率是0.15，在6〜7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8
环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.
38.甲、乙两人玩一种游戏：
在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5
五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果
两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？
试说明理由.
39.在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援
工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务.
区域ABCD
人数2010515
（1）求这2人来自同一区域的概率；
（2）若这2人来自区域A,D,并记来自区域A队员中的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
40.（本题满分12分）某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品
1
尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为丄.甲、
6
乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
（1）求三位同学都没有中奖的概率；
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
41.某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本
次考核中只有合格和优秀两个等级.若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，
一221
授予20分降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为一、一、一，他们考核
332
所得的等级相互独立.
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量E,求随机变量E的
分布列和数学期望.
42.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
2,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为2,中奖可以得3分；未中奖则不得分.每
35
人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X,求XW3的概率.
43.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B,系统A和B在任意
时刻发生故障的概率分别为
—和p.
10
，求p的值;
50
（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量E,求E的概率
分布列及数学期望EE.
44.某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，
经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三
311
期工程承包权的概率分别是3,-,丄.
424
（I）求甲乙两公司均至少获得I期工程的概率；
（II）求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E（X）.
评卷人
得分
三、新添加的题型
评卷人
得分
四、填空题
45.从一批产品中取出三件产品，设A=｛三件产品全不是次品｝,B=｛三件产品全是次
品｝,C=｛三件产品不全是次品｝,则下列结论正确的序号是.
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
46.在4次独立试验中，
65
事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是65,
81
则事件A在一次试验中出现的概率是.
47.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中
摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是.
48.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，
那么至少有1个一等品的概率是.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析：
根据题意，把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，
事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，
由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，
又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件
“乙分得红牌”
不是对立事件，所以可知两事件之间的关系是互斥而不对立，故选B.
考点：
互斥事件与对立事件.
2.C
【解析】
试题分析：
（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件，所以A选项中两个事件不互斥；
（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能，所以B选项中两个事件不互斥；
（3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球，所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件；
（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分，而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件
综上可知C正确.
考点：
互斥事件；对立事件.
3.D
【解析】
试题分析：
对于A:
事件“至少有1个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，所以A不
正确.
对于B:
事件“至少有1个红球”与事件“都是黑球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，所以B不正确.
对于C:
事件“至少有1个黑球”与事件“至少有1个红球”可以同时发生，^口：
一个红球一个黑球，所以B不正确.
对于D:
事件“恰有1个黑球”与事件“恰有2个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球，所以两个事件是互斥事件但不是对立事件.所以C正确.
故正确答案为D.
考点：
本题考查互斥事件与对立事件.
4.A
【解析】
试题分析：
根据互斥事件和对立事件的定义，两个事件对立则两个事件互斥，反之不成立，
A正确.
考点：
充分必要条件的意义及判断.
5.D
【解析】
试题分析：
对于A，事件A与事件B是互斥事件，但不一定是对立事件，故A不正确；对
于B,若是在同一试验下，由P（AUB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AUB）=P（A）+P（B）=1,但事件A和B不一定对立，故B不正确；对于C,一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件
“至多有一次中靶”不是对立事件；对于D,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
互斥事件，故正确•
考点：
互斥事件与对立事件的关系
6.D
【解析】
试题分析：
若是在同一试验下，由P（AUB）=P（A）+P（B）=1,说明事件A与事件B一定
是对立事件；
但若在不同实验下，虽有P（AUB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B不一定对立，所以事件A与B的关系是不确定的
考点：
互斥事件与对立事件
7.C
【解析】
试题分析：
由互斥事件的概念：
两个事件不可能同时发生，可知：
③至少有一个是奇数和两
个都是偶数是互斥事件；其余均不是互斥事件；故选C.
考点：
互斥事件的概念.
8.B
【解析】
试题分析：
•••从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2
件，
恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，
至少有一件次品和全是正品是互斥的，
•••①④是互斥事件•
考点：
互斥事件和对立事件•
9.B
【解析】
试题分析：
①将一枚硬币抛掷两次，记事件A:
两次都出现正面，事件B:
两次都出现反面，则事件A与事件B是互斥事件，但不对立，因为还包括一正一反，故②对，；③在10件产品中有3
件是次品，从中任取3件,记事件A:
所取3件中最多有2件是次品，事件B:
所取3件中至少有2件是次品，事件A与事件B都包括有两件次品，所以不是互斥事件
考点：
互斥事件与对立事件
10.A
【解析】
试题分析：
A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项A正确•
考点：
互斥事件、对立事件•
11.B
【解析】
试题分析：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故不
是互斥事件；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不
会同时发生；④“甲射中，但乙未射中目标”发生，则甲、乙两人各射击1次，“至少有1
人射中目标”发生，故不是互斥事件，属于互斥事件的有2个.
考点：
互斥事件的理解•
12.A
【解析】
试题分析：
抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”.
事件A、B既是互斥事件也是对立事件；所以B不正确.
B与C是相同事件，不是互斥事件；所以C不正确.
B与D不是互斥事件，所以D不正确.]
A与D是互斥事件，但不是对立事件，所以A正确.故选：
A.
考点：
对立事件和互斥事件.
13.C
【解析】由于甲、乙、丙3人都可以持有白球，故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能是对立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生，故两事
件的关系是互斥事件.
14.B
【解析】•••“至少有n个”的反面是“至多有n—1个”，又•••事件A“至少有2件次品”，
•••事件A的对立事件为“至多有1件次品”.
15.C
【解析】A,B选项中的两个事件不互斥，当然也不对立；C选项中的两个事件互斥，但不对
立；D选项中的两个事件不但互斥，而且对立，所以正确答案应为C.
16.B
【解析】
试题分析：
由于事件日：
“脱靶”；E2：
“中靶”；E3:
“中靶环数大于4”；E4：
“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E与巳；E与E4,共2对，故
答案为B..
考点：
互斥事件与对立事件.
17.A
【解析】频率稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，故选项A不正确，而选项B,C,D均正确•
18.D
【解析】
试题分析：
互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发
生且必然有一个发生的两个事件.两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，
“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个
红球”不互斥，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确•
考点：
互斥事件和对立事件•
19.D
【解析】由对立事件及互斥事件的概念可知①正确；当A,B两个事件互斥时,P（AU
B）=P（A）+P（B）,所以②错误；③错误；当A,B是互斥事件时，若P（A）+P（B）=1,则A,B是对立事件,④错误.
20.B
【解析】由古典概型的概率公式得
事件A与B为互斥事件
由互斥事件的概率和公式得P（AUB）=P（A）+P（B）=.
£23
21.A
【解析】依题意可知：
事件A与B不可能同时发生，A,B互斥,但不是对立事件；显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件•
22.C
【解析】
试题分析：
由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当A、B互
斥且对立的时候，才有P（A）P（B）1,故选C.
考点：
1.
23.D
【解析】
试题分析:
随机事件的概念与概率；2.互斥事件与对立事件.
由于甲不胜的概率包含甲胜的概率与甲与乙和棋的概率，并且这两件事是互斥事
件，所以甲不输的概率等于甲胜的概率加上甲与乙和棋的概率，所以甲、乙两人下成和棋的
概率为0.5.故选D.本小题主要考查时间的互斥关系•
考点：
事件的互斥关系.
24.D
【解析】
试题分析：
事件A和B,C均有同时出现的情况，所以它们之间既不互斥，更不对立，
B,C事件既不能同时发生，且它们包含了所有的基本事件，所以答案为D.
考点：
互斥事件和对立事件的概念.
25.C
【解析】
3317
P（AB）戸8，P（A）1歹8，所以P（B|A）
考点：
条件概率与独立事件.
26.D
【解析】
试题分析：
把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A:
“甲得红
卡”与事件B:
“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A:
“甲得红卡”不发生时，事件B:
“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A:
“甲得红卡”与事件B:
“乙得红
卡”是互斥但不对立事件.
故正确答案为选项D.
考点：
对立事件、必然事件、不可能事件、互斥事件
27.C
【解析】
试题分析：
因为事件“至少有一个白球”与“都是蓝球”的交
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