九年数学上.docx
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九年数学上
首届兴隆台区教育局
初中教师命题技能大赛
九年级数学试卷
时间：
120分钟分数：
150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
合计
得分
评卷人
复核人
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．一元二次方程x2=x的根是（ ）
A．x=1B．x=0C．x1=x2D．x1=0，x2=1
2．下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《法律讲堂》
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2－kx－1=0必有实数根
4．如
图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，
则∠BOD等于（ ）
A．30° B．70°C．40° D．20°
5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（ ）
A．R2B．
R2C．
R2D．
R2
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，
∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线
于点E，则∠E等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162
C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200
9．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，
∠CAB=30°，D为
的中点，P是直径AB上一动点，
则PC+PD的最小值为（）
Ａ．
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
二、填空题（每小空3分，共24分）
11．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足
12.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为
13．将抛物线y=x2向左平移5个单位，向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为______．
14．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，
AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为______．
第17题
15.用边长为10cm的正方形裁剪一个圆心角90°的
最大的扇形，用它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底
面半径是。
16.如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为。
第18题
第17题
17．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=
，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于 ．
18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有 ．
三、解答题（共96分）
19．（10分）解下列方程
（1）x2+x﹣1=0
（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．
20．（10分）甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，求出他们“心有灵犀”的概率
21．（12分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．
22．（12分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
23．（12分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
24．（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）根据题意，填写如表：
蔬菜的批发量（千克）
…
25
60
75
90
…
所付的金额（元）
…
125
______
300
______
…
（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？
最大利润为多少元？
25.（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）图1，当点D在边BC上时，
求证：
∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？
请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
26．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B（3，5），抛物线y=﹣
x2+bx+c交x轴于点C，D两点，且经过点B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M（4，k）在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
九年数学试卷答案
一、DCDCCCBABB
二、11.a≥1且a≠512.201813.y=x2+10x+2814.815.
cm
16.24πm17.
18.1.3.4
三、19．
（1）x1=
，x2=
（2）x1=2，x2=-1
20.解：
画树状图得：
………………………………..6分
∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，…………………8分
∴得出他们“心有灵犀”的概率为：
=
．…………………………………….10分
21.解：
（1）四边形A′B′C′D′如图所示（4分）；
（2）A′（2，1）、B′（﹣2，2）、
C′（﹣1，﹣2）、D′（1，﹣1）；（4分）
（3）S四边形ABCD=4×4﹣
×1×4﹣
×1×4
﹣
×1×2﹣
×1×2﹣1×1=9．（4分）
22.解：
设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56，………………….6分
解得：
x1=2，x2=
（不合题意，舍去）．………………….9分
答：
人行道的宽为2米．…………………..10分
23.
（1）证明：
连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，…………………………………………………………………………………1分
∵AC∥BD，
∴∠A=∠OBD=30°，…………………………………………………………………………..2分
∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC………………………………………3分
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；…………………………………………………………………………………………4分
（2）解：
由
（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴∠OCA=∠OEB=90°,即OC⊥BD，…………………………………………5分
∴BE=DE，……………………………………6分
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴OE=
OB=3,∴BE=
=3
……………………………..7分
∴BD=2BE=6
；……………………………..8分
（3）解：
易证△OEB≌△CED，………………………………..10分
∴S阴影=S扇形BOC
∴S阴影=
=6π．…………………………….12分
答：
阴影部分的面积是6π．
24.解：
（1）由题意知：
当蔬菜批发量为60千克时：
60×5=300（元），
当蔬菜批发量为90千克时：
90×5×0.8=360（元）．
故答案为：
300，360；………………………2分
（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得
，解得
．
故该一次函数解析式为：
y=﹣30x+240；…………………………6分
（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由
（2）知，
w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，………………………..9分
﹣30x+240≥75，即x≤5.5，………………………..10分
∵a=-30＜0且对称轴为x=6
∴当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．…………..12分
25
26.
（1）∵B（3，5），
∴OA=3，AB=5，
∵AB=AC，
∴OC=AC﹣OA=5﹣3=2，
即点C的坐标是（﹣2，0），
∵点C（﹣2，0）和点B（3，5）在抛物线y=﹣
x2+bx+c上
∴将其代入得
，
∴
，
∴抛物线的表达式是y=﹣
x2+
x+5，
（2）假设抛物线上存在点F使得S△ACF=5，则设点F的坐标是（a，b）
∵
AC|b|=5，
∴
×5|b|=5，
解得b=±2，
将F（a，2）和F（a，﹣2）分别代入y=﹣
x2+
x+5中得
﹣
a2+
a+5=2，﹣
a2+
a+5=﹣2
解得a1=
a2=
a3=
a4=
所以符合条件的点F有四个，它们分别是F1（
，2），F2（
，2），F3（
，﹣2）F4（
，﹣2），
（3）点M（4，k）在抛物线y=﹣
x2+
x+5的图象上，
∴k=3，
∴M（4，3），
∵C（﹣2，0），
∴CM=3
①当点P在x轴上时，设P（p，0），
∴CP=|p+2|，
∵△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形．
∴CM=CP，
∴|p+2|=3
，
∴p=﹣2±3
，
∴P1（﹣3
﹣2，0）P2（3
﹣2，0），
②当点P在y轴上时，设P（0，h），
∴PC=
=3
，
∴h=±
，
∴P3（0，
）P4（0，﹣
）．
符合条件的P点有四个，它们分别是P1（﹣3
﹣2，0）P2（3
﹣2，0），P3（0，
）P4（0，﹣
）．
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