②“（a＋b）c＝ac＋bc（c≠0）”类比推出“
＝
＋
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；
④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b（C为复数集）”．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.
【答案】 B
9．执行下面的程序框图1，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（ ）
图1
A．5B．6
C．7D．8
【解析】 逐次运行程序，直至输出n.
运行第一次：
S＝1－
＝
＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：
S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：
S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；
运行第四次：
S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；
运行第五次：
S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：
S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；
运行第七次：
S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.故选C.
【答案】 C
10．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为（ ）
A．3B．－3
C．6D．－6
【解析】 a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…，
观察可知{an}是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.
【答案】 A
11．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】 必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.
【答案】 C
12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温/℃
－2
－3
－5
－6
销售额/万元
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y＝bx＋a的系数b＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）
A．34.6万元B．35.6万元
C．36.6万元D．37.6万元
【解析】
＝
＝－4，
＝
＝25，
所以这组数据的样本中心点是（－4,25）．
因为b＝－2.4，
把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，
所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.故选A.
【答案】 A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）
13．已知复数z＝m2（1＋i）－m（m＋i）（m∈R），若z是实数，则m的值为________．
【解析】 z＝m2＋m2i－m2－mi＝（m2－m）i，
∴m2－m＝0，∴m＝0或1.
【答案】 0或1
14．在平面几何中，△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|∶|EB|＝|AC|∶|CB|（如图2①），把这个结论类比到空间，如图2②，在三棱锥ABCD中，平面CDE平分二面角ACDB且与AB相交于E，结论是__________________．
图2
【解析】 依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．
【答案】 S△ACD∶S△BCD＝AE2∶EB2
15．执行下边的程序框图3，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
图3
【解析】 当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
【答案】 13
16．已知等差数列{an}中，有
＝
，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________.【导学号：
67720029】
【解析】 由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴
＝
.
【答案】
＝
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设z＝
，求|z|.
【解】 z＝
＝
，
∴|z|＝
＝
＝
.
18．（本小题满分12分）给出如下列联表：
患心脏病
患其他病
总计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
总计
50
60
110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
（参考数据：
P（χ2≥6.635）＝0.010，P（χ2≥7.879）＝0.005）
【解】 由列联表中数据可得
χ2＝
≈7.486.
又P（χ2≥6.635）＝0.010，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系．
19．（本小题满分12分）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：
ax＋by≤1（分别用综合法、分析法证明）．
【证明】 综合法：
∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，
∴2（ax＋by）≤（a2＋b2）＋（x2＋y2）．
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴2（ax＋by）≤2，∴ax＋by≤1.
分析法：
要证ax＋by≤1成立，
只要证1－（ax＋by）≥0，
只要证2－2ax－2by≥0，
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，
即证（a－x）2＋（b－y）2≥0，显然成立．
20．（本小题满分12分）某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：
首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．试画出此监督程序的流程图．
【解】 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：
21．（本小题满分12分）某产品的广告支出x（单位：
万元）与销售收入y（单位：
万元）之间有下表所对应的数据：
广告支出x（单位：
万元）
1
2
3
4
销售收入y（单位：
万元）
12
28
42
56
（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
【解】
（1）散点图如图：
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b.
i
xi
yi
x
xiyi
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
于是
＝
，
＝
，
代入公式得：
b＝
＝
＝
，
a＝
－b
＝
－
×
＝－2.
故y与x的线性回归方程为y＝
x－2.
（3）当x＝9万元时，y＝
×9－2＝129.4（万元）．
所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．
22．（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
图4
（1）求出f（5）的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n＋1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式；
（3）求
＋
＋
＋…＋
的值．
【解】
（1）f（5）＝41.
（2）因为f
（2）－f
（1）＝4＝4×1，
f（3）－f
（2）＝8＝4×2，
f（4）－f（3）＝12＝4×3，
f（5）－f（4）＝16＝4×4，
…
由上式规律，所以得出f（n＋1）－f（n）＝4n.
因为f（n＋1）－f（n）＝4n⇒f（n＋1）＝f（n）＋4n⇒f（n）＝f（n－1）＋4（n－1）＝f（n－2）＋4（n－1）＋4（n－2）＝f（n－3）＋4（n－1）＋4（n－2）＋4（n－3）
＝…
＝f
（1）＋4（n－1）＋4（n－2）＋4（n－3）＋…＋4
＝2n2－2n＋1.
（3）当n≥2时，
＝
＝
，
∴
＋
＋
＋…＋
＝1＋
·
＝1＋
＝
－
.
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