人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx

人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx

《人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学 第十二章集体备课教案 教学反思.docx（40页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版八年级上册数学第十二章集体备课教案教学反思

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

【知识与技能】

1.了解全等形及全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质.

【过程与方法】

在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.

【情感态度】

使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.

【教学重点】

探究全等三角形的性质.

【教学难点】

掌握两个全等形的对应边\,对应角.

一、情境导入,初步认识

问题1观察下列图形,指出其中形状与大小相同的图形.

问题2从上面的图形中你有什么感受?

在实际生活中,你能找到形状、大小相同的图形的应用的例子么?

二、思考探究，获取新知

让学生交流问题1,问题2的答案,并带着问题“这些图形有什么共同特征？

”自学课本内容.

【教学说明】变化的图形易引起学生的注意,使它们很快地投入到学习的情境中,并通过观察发现其中的共同特点,形成猜想.再结合自学课本,从而认识全等形、全等三角形的定义及记法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

思考1把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变?

思考2全等三角形的对应边、对应角有什么关系?

为什么?

【教学说明】让两个学生在黑板上引导全体学生操作并画图,从中找到答案.这个过程利用三角形的平移、旋转、翻折的不变性,让学生通过具体操作直观感知全等三角形的概念,然后让学生通过操作和观察,猜测并验证全等三角形的性质.利用基本三角形变换出各种图形,然后观察对应边、角的变化,利于提高学生的识图能力.

思考1得到的基本图案如图:

【归纳结论】

1.能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.

把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫对应角.

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

三、运用新知，深化理解

【教学说明】出示下列问题,让学生通过交流\,思考寻找问题的答案,并共同讨论:

全等三角形的对应顶点\,对应边之间有什么关联.

1.下列每对三角形分别全等,看看它们是怎样变化而成的,并指出对应边、对应角.

2.两个全等的三角形按如下位置摆放,指出它们的对应顶点,对应角,对应边.

3.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.

（1）线段AB,DE是对应线段,有什么关系?

线段AC和DF呢?

（2）线段BE和CF有什么关系?

为什么?

（3）若∠A=70°,∠B=40°,你知道其他各角的度数吗?

为什么?

4.如图,将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,并说明理由.

5.如图,△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小.

【教学说明】题3题4中要通过观察发现,EC是线段BC与EF的公共部分,从而有BC-EC=EF-EC即BE=CF的结论;可以挖掘更深层次的结论,提升分析问题的能力,如AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,S四边形ABEG=S四边形FDGC等.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.图

（1）是△EDC由△ABC绕过C点且垂直于BD的直线翻折而成，AB的对应边ED，AC的对应边EC，BC的对应边DC，∠A的对应角∠E,∠B的对应角∠D,∠ACB的对应角为∠ECD.

图

（2）是△ABC延BC边平移BE长的距离得到△DEB，AC的对应边DB，AB的对应边为DE，CB的对应边为BE，∠A的对应角为∠D，∠C的对应角为∠DBE，∠ABC的对应角为∠E.

图（3）是△ABD绕BD的中点旋转180°得△CDB，AB的对应边为CD，BD对应边为DB、AD的对应边为CB，∠A的对应角∠C，∠ABD的对应角为∠CDB，∠ADB的对应角为∠CBD.

2.略

4.AB=DEAC=DFBC=EF∠A=∠D∠B=∠DEF∠ACB=∠F理由：

全等三角形对应边相等，对应角相等.

5.∠ADC=110°

四、师生互动，课堂小结

1.引导学生回忆全等三角形定义\,记法与性质.

2.归纳寻找对应边\,对应角的规律:

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;对应边所对的角是对应角,两条对应边的夹角是对应角.

（2）公共边一般是对应边;有对顶角的,对顶角一般是对应角;公共角一般是对应角等.

1.布置作业：

从教材“习题12.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.

对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.

12.2三角形全等的判定

第1课时边边边

【知识与技能】

掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.

【过程与方法】

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

【情感态度】

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

【教学重点】

掌握三角形全等的“边边边”条件.

【教学难点】

三角形全等条件的探索过程.

一、情境导入，初步认识

1.复习全等三角形的性质，归纳得出：

三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.

2.提出问题:

两个三角形全等,一定需要六个条件吗?

如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?

指导学生探究下列两个问题:

探究1先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.

探究2先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:

三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.

【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师操作演示:

由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:

（1）三边对应相等的两个三角形全等;

（2）三角形具有稳定性.

例1如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:

△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）

证明:

∵D是BC中点,∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

答：

还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.

证明：

∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,

即AB=FD.

在△ABC和△FDE中,

∴△ABC≌△FDE（SSS）

【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:

1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.

2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.

三、运用新知，深化理解

1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）

A.△ABC≌△ADC

B.△ABE≌△ADE

C.△CBE≌△CDE

D.以上选项都对

2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC=度.

3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:

△ABD≌△ACE.

证明:

在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE（SSS）

上述的证明过程正确吗?

若不正确,请写出正确的推理过程.

4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:

BC∥EF.

【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:

1.善于利用题中已知条件和隐含条件（如题3的公共线段DE后）,联想“SSS”证得三角形全等.

2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.

3.熟悉证题格式.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.B2.80

3.不正确.其证明过程如下:

∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE（SSS）.

4.先证△ABC≌△DEF（SSS）,∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.

四、师生互动，课堂小结

教师引导学生反思:

本节课我们有哪些收获?

【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.

1.布置作业：

从教材“习题12.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学时应抓住以下重点：

1.分类问题：

教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.

2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：

如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.

3.强调思路分析和书写规范.

第2课时边角边

【知识与技能】

掌握证明三角形全等的“边角边”定理.

【过程与方法】

1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.

2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

【情感态度】

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.

【教学重点】

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.

【教学难点】

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.

一、情境导入，初步认识

问题1教材探究3:

已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.

【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

问题2请各学习小组间交流,并总结出规律.

二、思考探究，获取新知

根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.

2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.

例1如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?

【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.

要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件,还需条件.

证明:

在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.

【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.

例2如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:

△ABD≌△ACE.

【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?

以此引导学生思考,理清解题思路.

证明：

∵∠BAC=∠DAE（已知）,

∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD与△ACE中,

AB=AC（已知）,

∠BAD=∠CAE（已证）,

AD=AE（已知）,

∴△ABD≌△ACE.

【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.

三、运用新知，深化理解

1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.

2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于（）.

A.60°B.50°C.45°D.30°

3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=（）.

A.70°B.65°C.60°D.55°

4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.

（1）请你添加一个条件（不再加辅助线）,使△ABC≌△EFD,你添加的条件是.

（2）添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.

5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.

（1）求证:

△ACD≌△BCE.

（2）若∠D=50°，求∠B的度数.

【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.

在完成上述习题的解答后,请学生探究:

“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.

教师出示下列材料帮助学生探究:

如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD并不全等.

完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.

【答案】1.AC=BD2.A3.C

4.

（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.

（2）当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,

AB=EF,

∠B=∠F,

BC=FD,

∴△ABC≌△EFD（SAS）.其它证明略.

5.

（1）∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,

又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,

∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.

在△ACD和△BCE中,

CD=CE,

∠1=∠3,

AC=BC,

∴△ACD≌△BCE（SAS）.

（2）∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.

∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.

四、师生互动，课堂小结

先归纳“SAS”，并强调：

“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.

再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.

1.判定三角形全等的方法有哪些?

2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?

1.布置作业：

从教材“习题12.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.

第3课时角边角和角角边

【知识与技能】

掌握两个三角形全等的条件:

“ASA”与“AAS”，并指出用它们判别三角形是否全等.

【过程与方法】

经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思问题的能力，形成理性思维.

【情感态度】

敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.

【教学重点】

理解、掌握三角形全等的条件：

“ASA”、“AAS”.

【教学难点】

探究出“ASA”“AAS”及它们的应用.

一、情境导入，初步认识

问题1一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图形状，你能制作出与原来同样大的纸板吗？

鼓励学生提出不同的思路方法，并要求学生用纸片对自己的思路操作实验.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

问题2教材探究4.

先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

要求每个学生先独立动手画图并思考，再在小组内交流.

把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,观察出现的情形,并根据结果总结规律,说出每个人的发现并交流.

二、思考探究，获取新知

【归纳结论】根据学生的发言,予以不同的点评,重在鼓励,最后归纳出新知识点:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”.

强调注意:

“边”必须是“两角的夹边”.

例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:

AD=AE.

证明:

△ABE和△ACD中,

∠B=∠C,

AB=AC,

∠A=∠A,

∴△ABE≌△ACD（ASA）.

∴AD=AE.

【课堂练习】由学生在黑板上完成证明过程.

如图,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求证:

△ABE≌△A′CD.

【分析】本例可直接应用“ASA”证得两个三角形全等，关键是准确地书写证明过程.

例2在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.证明△ABC≌△DEF.

【教学说明】由已知条件并联想“ASA”不难证明结论，教师关键通过本例引导学生发现：

“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”.

上述判定三角形全等的定理简写成“角角边”或“AAS”.

【课堂练习】

如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？

【答案】利用三角形全等得到DE=AB.

证明：

在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=90°,

BC=DC,

∠ACB=∠ECD.

∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.

三、运用新知，深化理解

1.如图,B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F点.求证:

（1）AD∥BC;

（2）AF=BF.

2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母）,并给出证明.

【教学说明】教师引导学生通过上述习题的解答归纳证明三角形全等的方法,并总结证明线段相等（或两线平行\,垂直）或两角相等的常见方法.同时,让学生探究“两个三角形中三个角分别相等，这两个三角形全等吗？

”的问题，同学间互相交流探究出来.

【答案】1.

（1）连接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB（SSS）,∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.

（2）∵B为CE中点,∴EB=BC.由

（1）知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF（AAS）.∴AF=BF.

2.添加条件:

BD=DC（或点D是线段BC中点）,FD=ED或CF=BE.以BD=DC为例证明如下:

∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF（ASA）.

四、师生互动，课堂小结

1.证明三角形全等的方法有:

SSS,SAS,ASA,AAS.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定相等.如:

大小不同的两个等腰直角三角形不全等.

3.证两线相等（或两角相等）的常用方法是证它们所在的两个三角形全等.

1.布置作业：

从教材“习题12.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.

同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.

第4课时斜边、直角边

【知识与技能】

掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.

【过程与方法】

通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.

【情感态度】

通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.

【教学重点】

理解、掌握直角三角形全等的条件:

HL.

【教学难点】

熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.

一、情境导入，初步认识

问题1舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）请你设法帮工作人员找到解决问题的方式.

（2）如果工作人员只带了一卷尺,他能完成这个任务吗?

全体学生思考,并互相交流每个人的想法,组长收集每组的结论.

问题2教材探究5

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.

要求:

每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师根据学生操作、交流情况,引导学生一起归纳上述两个问题的结果.

对于问题1,

（1）方法有:

测量斜边和一个对应的锐角（AAS）,或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角（ASA或AAS）;

（2）可以完成这个条件,其依据正是本节所要学的知识,以此激发学生探究的兴趣.

对于问题2,归纳得到:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.

例1如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:

BC=AD.

【教学说明】由学生思考\,交流讨论后,指定学生表述思路,并由教师板书证明过程,引导学生正确书写解题步骤.

证明:

∵AC⊥BC,BD⊥AD,

∴∠C=∠D=90°.

在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BA,

AC=BD,

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.

例2如图,两根长度为12m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?

请说明你的理由.

解：

相等.理由如下:

由图形及实际情形可知,△ABD和△ACD均为直角三角形.

又AB=AC,AD为公共边,

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）,

∴BD=CD.

例3如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?