小学数学思维拓展四年级.docx
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小学数学思维拓展四年级
在下面算式合适的地方添上＋、－、×和小括号，使等式成立。
12345678＝1
4444＝133333＝6
987654321 ＝ 1
乘法中的巧算
123×4×25 125×2×8×25×5×4
24×25 175×34＋175×66
125×5×32×5 123×101
除法中的巧算
110÷5 3300÷25 44000÷125
乘除混合运算中的巧算
1320×500÷250 4000÷125÷8
13÷9＋5÷9 21÷5-6÷5
5600÷（28÷6） 372÷162×54
2090÷24-482÷24 187÷12-63÷12-52÷12
等差数列
（1）
下列数列中，哪些是等差数列？
若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
16，10,14,18,22，…，98
②1，2，1，2，3，4，5，6
③1，2，4，8，16，32，64
④9，8，7，6，5，4，3，2
⑤3，3，3，3，3，3，3，3
等差数列
（2）
1：
求等差数列1，6，11，16……的第20项。
2：
求等差数列89，87，85，83……的第16项。
1：
如果一等差数列的第1项为8，第2项为13，求它的第16项。
2：
如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第16项。
归一问题
（1）
一只小蜗牛6分钟爬行60厘米，照这样的速度1小时爬行多少米？
一辆汽车3小时行180千米，照这样5小时行驶多少千米？
一辆汽车3小时行180千米，照这样行驶300千米需几小时？
归一问题
（2）
修一条公路，路长48千米，前3天修12千米，照这样计算，还要修多少天才能完工？
一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，3小时磨了6000千克，照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
小明看一本漫画书，3天看30页。
照这样计算，再看15天可以看完，这本漫画书共多少页？
归一问题（3）
5辆汽车4次共运货160吨，照这样计算，6辆汽车8次共运货多少吨？
用3台拖拉机工作4小时耕地96亩，照这样计算，如果用同样的拖拉机7台工作6小时可以耕地多少亩？
8位工人4小时加工零件640个，照这样计算，现在增加2位工人，8小时加工零件多少个？
归一问题（4）
7辆汽车6趟运走336吨沙土，现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的汽车多少辆？
某粮库有860吨粮食，19辆同样的汽车5次拉走380吨，照这样计算，剩下的粮食要6次拉完，需要增加几辆同样的汽车？
某饲养场喂15匹马，7天共用精饲料315千克，照这样计算，增加5匹马，现有900千克精饲料能喂多少天？
盈亏问题
（1）
学校买来一批粉笔，若每班发2盒，则剩10盒，若每班发3盒则少8盒，有多少个班？
买来多少盒粉笔？
幼儿园买来一些苹果，若每个班分20个苹果还多出17个，若每个班分25个苹果就少18个，幼儿园有多少个班？
买来的苹果一共有多少个？
少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种，如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
有多少少先队员参加植树？
一共种多少棵树苗？
盈亏问题
（2）
小明等同学参加搬砖劳动，如果每人搬5块，还剩4块，如果每人搬6块，就有一位同学没砖可搬。
参加搬砖的同学有几人？
要搬的砖共有多少块？
学校为新入学的学生分配宿舍，若每个房间住8人，则16人没有位置，若每个房间住12人，则空出4个房间，学生宿舍有多少间？
住宿学生有多少人？
某班同学春游划船，如果每条船坐4人，则余下1人在岸上，如果每条船坐5人，就可以少租2条船。
那么共租了多少条船？
全班共有多少人去划船？
盈亏问题（3）
学校买来一批粉笔，若每班发3盒，则少2盒，若每班发5盒则少38盒，有多少个班？
买来多少盒粉笔？
学生春游，租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则空出2人的位置，如果每条船坐5人，则空出16人的位置，那么共租了多少条船？
有学生多少人？
一个植树小组植树，如果每人植5棵，还剩12棵，如果每人植7棵，还剩6棵，这个植树小组共有多少人？
一共要植树多少棵？
盈亏问题（4）
幼儿园买来一些苹果和梨，苹果个数是梨的2倍，如果每人分5个梨，则剩15个梨，如果每个人分14个苹果，则差30个苹果，求幼儿园买来的苹果和梨各多少个？
同学们参加植树活动，准备栽的树是柳树的2倍，如果柳树每人栽3棵，则多2棵，如果树每人栽7棵，则少6棵，有多少同学参加植树活动？
树和柳树各有多少棵？
妈妈带钱去市场买水果，若买橙子30千克，还少4元，若买桔子40千克，还剩20元，两种水果的单价相差2元，桔子和橙子的单价分别是多少？
周期问题
（1）
有一列数：
5、3、2、7、5、3、2、7、5、3、2、7……
求第142个数是多少？
前142个数相加的和是多少？
有白珠子和黑珠子共91颗，按下面的形式排列：
●●●●●●●●●●●●●●●●●●……求白珠子和黑珠子各有多少颗？
有同样大小的红珠、绿珠、蓝珠共190颗，按4颗红、5颗绿、3颗蓝排列着。
求第156颗珠子是什么颜色？
前156颗珠子中，蓝珠有多少颗？
周期问题
（2）
有一个89位数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？
商的末位数字是几？
把自然数1、2、3、4、5……按下面的顺序排列，那么“2008”应在哪一列？
ABCD
1234
5678
9……
一串数2、8、8、2、7、2、7、2、8、8、2、7、2、7、2、8、8、2、7、2、7、……共有1991个数。
其中共有多少个2，多少个8，多少个7。
1991个数的总和是多少？
鸡兔同笼问题
（1）
现在有一笼子，里面有鸡和兔，头共有35个，脚共有94只，求笼中鸡和兔各有多少只？
一个饲养组一共养鸡、兔55只，共有脚160只，求饲养鸡、兔各多少只？
学校买来足球和篮球共36个，用去1540元，其中足球每个45元、篮球每个40元，求足球和篮球各买了多少个？
鸡兔同笼问题
（2）
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各多少只？
鸡、兔共有120只，鸡的脚比兔的脚少66只，鸡、兔各多少只？
面值是5元、10元的人民币共40，合计275元，面值5元、10元的人民币各有多少？
鸡兔同笼问题（3）
一次数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明正好考了60分，他做对几道题？
小伟和小强参加数学竞赛，每做对一道题得20分，每做错一道题扣12分，两人各做10道题，共得208分，其中小伟比小强多64分，他们各做对几道题？
运送一批瓷瓶300个，一个运费2元，打碎一个倒赔10元，如果共获得运费480元，那么在运输途中共损伤了几个瓷瓶？
鸡兔同笼问题（4）
老师带41名同学去公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船、小船各租了几条？
四年级老师和学生共236人去春游，共乘7辆车，其中每辆大巴车坐40人，每辆中巴车坐18人，大巴和中巴各多少辆？
老师买了30本笔记本，共用145元，大笔记本每本9元，小笔记本每本4元，大、小笔记各买几本？
相遇问题
（1）
甲、乙两辆汽车从AB两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过6小时两车相遇，AB两地相距多少千米？
甲、乙两辆汽车同时从相距300千米的两地相向开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？
一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
相遇问题
（2）
甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行46千米，两车相遇时距离中点18千米，求两地相距多少千米？
甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？
一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行40千米，经过4小时后，客车已驶过中点25千米，这时与货车还相距6千米，货车每小时行多少千米？
火车过桥问题
一列火车以每分钟900米的速度过一座长2400米的大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥，共需3分钟，这列火车长多少米？
一列火车全长150米，每秒行19米，这列火车要通过420米长的隧道，共需多少秒？
甲、乙两列对开的火车相遇，甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了14秒钟，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，乙车长多少米？
追及问题
（1）
兔子在狗前面45米，每秒跑2米，狗在后面追兔子，狗每秒跑5米，狗追上兔子要多少秒？
甲、乙两人分别从东村和西村同时向东而行，甲步行每小时行5千米，乙骑车每小时行14千米，2小时后乙追上甲，东西两村相距多少千米？
上午9时，一辆客车从开往，每小时行15千米，下午1时有一辆货车也从开往，每小时行25千米，货车几小时追上客车？
这时货车离多少千米？
追及问题
（2）
运动场环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时沿顺时针方向自起点出发，甲速度是每分钟380米，乙速度是每分钟300米，几分钟后，甲、乙两人再次相遇？
甲、乙两名运动员在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过27分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
甲、乙两人在公园的周围环形道上竞走，环公园一周900米，甲每分钟走60米，乙的速度比甲的2倍少30米，乙在甲前180米，多少分钟后两人相遇？
流水行船问题
甲、乙两港口相距480千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要20小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
一只小船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时，那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水流速度是每小时行3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次共用多少小时？
巧求周长
如下图所示，EFGH是正方形，EB＝6厘米，DG＝9厘米，求长方形ABCD的周长。
下图是四个一样的长方形和一个周长为4厘米的小正方形拼成的一个边长为11厘米的大正方形。
每个长方形的长、宽各是多少？
求下面两个图形的周长。
巧求面积
（1）
一个正方形花园，环绕着宽是5米的空地，空地面积为300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？
练习1：
如图所示，一块长方形花园，长是10米，宽比长少4米，周围环绕着一条宽2米的水池，水池的面积是多少平方米？
如图所示，四个同样大小的长方形拼成一个大正方形和一个小正方形，大正方形面积是100平方厘米，小正方形面积是36平方厘米，求长方形的长和宽。
巧求面积
（2）
大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积多40平方厘米，求大、小正方形的面积各是多少平方厘米。
一个正方形，边长增加3米后，它面积增加69平方米，这个正方形的面积是多少平方米？
求下面图形的面积。
（单位：
厘米）
除法与余数
在一道除法算式中，被除数除以除数，商是6，余数是5。
被除数、除数、商、余数四个数相加的和是79，求被除数和除数各是多少？
在一道除法算式中，被除数除以除数，商是9，余数是3。
被除数、除数、商、余数四个数相加的和是55，被除数和除数各是多少？
□÷28＝5……□被除数最大是多少？
最小是多少？
页码中的数字问题
在给一本书排页码时，共用2997个数字，则这本书共有多少页？
一本书共300页，在这本书的页码中，共用多少个数字？
一本漫画书的页码中，用了36个0，这本漫画书共有多少页？
和倍问题
一个养殖场有牛、羊共960只，如果牛减少60头，羊增加100只，此时牛的头数比羊的只数的2倍还多1，养殖场有牛、羊各多少？
水果商店有苹果和桔子一共240箱，苹果卖出40箱后，又进桔子70箱，这时桔子的箱数正好是苹果的2倍，水果商店原来有苹果和桔子各多少箱？
甲、乙两人共有钱1000元，甲用去200元，乙用去80元，乙剩下的钱是甲的2倍，甲和乙原来各有多少元钱？
差倍问题
（1）
父亲今年50岁，小明今年14岁，那么几年前父亲的年龄是小明的5倍？
丽丽今年7岁，老师22岁，几年后老师的年龄是丽丽的2倍？
某艺术班女生人数比男生人数多16人，若男女各调走2人，女生人数恰好是男生人数的3倍，求男生原来有多少人？
差倍问题
（2）
丽丽的存款是淘淘的5倍，如果丽丽再存入60元，淘淘再存入100元，那么丽丽的存款是淘淘的3倍，求丽丽、淘淘原来各有存款多少元。
故事书的本数是科技书的6倍，如果每种书都增加20本，那么故事书的本数是科技书的4倍，两种书原来各有多少本？
水果商店运来的苹果是香蕉的3倍，卖出苹果1800千克，香蕉300千克，剩下两种水果的重量相等，商店运来的苹果和香蕉各是多少千克？
和差问题
某体校篮球比足球多9个，比排球多2个，足球和排球共有47个，篮球、足球、排球各有多少个？
在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于180，减数比差大16，差是多少？
现有三种水果，其中苹果、香蕉共重50千克，香蕉、梨共重70千克，苹果、梨共重60千克，三种水果各有多少千克？
年龄问题
（1）
母子今年共100岁，20年前，母亲是儿子岁数的3倍，今年母子各多少岁？
父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄是儿子的3倍，两人现在各多少岁？
今年母亲的年龄是女儿年龄的4倍，10年前母女两人的年龄和为25岁，今年母女各多少岁？
年龄问题
（2）
5年前父亲的年龄是儿子的7倍，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，现在父子的年龄各多少岁？
淘淘今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？
这时淘淘几岁？
四个人的年龄之和是75岁，最小的8岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？
植树问题
（1）
两根电线杆相距117米，在其间等距离栽上12棵树后，第1棵树与第8棵树相距多少米？
一条公路每隔5米有一棵树，算两端共有188棵，这条公路有多少米？
科学家进行一项科学实验，每隔5小时做一次记录，做第8次记录时，挂钟时针指向12，那么开始做实验的时候，时针指向几？
植树问题
（2）
圆形湖泊，周长是1800米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵树，湖周围共栽多少棵树？
一个圆形花坛，周长是180米，每隔3米种一株牡丹花，每相邻的两株牡丹花之间再种两株月季花，花坛周围牡丹花和月季花各种了多少株？
一个人工湖周长190米，现在沿湖边等距离修10个边长为9米的正方形花坛，相邻两个花坛间的距离是多少米？
消去问题
（1）
学校第一次买了2桌子和5把椅子，共用去270元，第二次又买了同样的2桌子和3把椅子，共用去210元，桌子和椅子的单价各是多少元？
买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的1个篮球和5个足球共用去370元，篮球和足球的单价各是多少元？
妈妈去水果店买水果，原打算买4千克桔子和6千克苹果，要付72元，一算带的钱不够，结果妈妈只买4千克桔子和5千克苹果，一共付64元，桔子和苹果每公斤各是多少元？
消去问题
（2）
3头牛和6只羊每天吃草93千克，6头牛和5只羊每天吃草130千克，一头牛和一只羊每天各吃草多少千克？
4千克苹果和4千克桃价钱是56元，5千克苹果和2千克桃价钱是52元，苹果和桃每千克各是多少元？
学校第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的2个篮球和4个足球共用去362元，篮球和足球的单价各是多少元？
消去问题（3）
学校买了3桌子和7把椅子，共用去390元，1桌子的价钱是1把椅子价钱的2倍，那么桌子和椅子的单价各是多少元？
奶奶买白布8米和花布18米做床单，共用去440元，已知1米花布和2米白布价格相等，每米白布和每米花布各多少元？
买4双胶鞋和12双布鞋的价格相等，买2双胶鞋和3双布鞋共花144元，每双胶鞋和每双布鞋各多少元？
还原问题
在做一道整数加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数十位上的8错写成3，结果和等于158，这道题正确的结果应该是多少？
在做一道整数减法时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的3错写成8，最后所得的差是369，这道题正确的结果应该是多少？
一根铁丝，第一次用去2米，又用去余下的一半，第二次用去2米，又用去余下的一半，最后还剩2米，求铁丝原来有多少米？
加法原理
从甲地到乙地每天有5班火车、2班飞机、3班汽车，那么每天从甲地到乙地乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？
从到每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么每天从到乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？
一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁，全部都搞乱了，最多要试多少次可以将钥匙和锁配起来？
乘法原理
某人要从到拿一份资料，之后再到开会。
其中，从到可以乘汽车、火车或飞机，而从到可以乘火车或飞机。
那么，他从经到共有多少种不同的走法？
桌子上有6本不同的科技书，4本不同的故事书，从中任取科技书、故事书各一本，有多少种不同的取法？
一个口袋装有3个小球，另一个口袋装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同，从两个口袋各取一个小球，有多少种不同的取法？
三年二班同学共48人，已知有26人参加数学竞赛，有30人参加英语竞赛，两项竞赛都参加的有12人，两项竞赛都没参加的有多少人？
大、小两数之和为20，大数的3倍与小数的5倍之和为72，求大数、小数各是多少？
用一根绳子测量井的深度，如果将绳子对折来量，井外多5米，如果将绳子三折来量，差4米，求绳子的长度和井深？
四个数的和是180，第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数是第四个数的2倍，这四个数各是多少？
如果被除数减少1，商就是2，如果除数减少2，商就是3，被除数和除数各是多少？
图书室有书200本，分三层放置。
第一层比第二层少10本，第二层比第三层少30本，第一层放了多少本？
甲、乙、丙三人合买11个面包，平分着吃。
丙没有带钱，所以甲付了6个面包的钱，乙付了5个面包的钱，第二天，丙带来他应付的22元钱，那么甲、乙各应收回多少钱？
学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早5分钟到校；如果每分钟走50米，可提早2分钟到校，求小明几点从家出发刚好8时到校？
由家到学校的路程是多少？
一个长方体的水槽可容水48吨。
水槽装有一个进水管和一个排水管。
单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。
两管齐开需多少小时把满池水排空？
某玩具厂要加工一批不倒翁玩具，原计划由18人，每天工作8小时，7天完成任务。
现增加6人，要求4天完成任务，求每天需加班工作几小时？
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