初中数学学生学业考试样卷及答案.docx
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初中数学学生学业考试样卷及答案
2019-2020年初中数学学生学业考试样卷及答案
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.下列说法中，正确的是（）.
（A）-1是最大的负数.（B）0是最小的整数.
（C）在有理数中，0的绝对值最小.（D）1是绝对值最小的正数.
2.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）.
（A）3.2×104升.
（B）3.2×105升.
（C）3.2×106升.（D）3.2×107升.
3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）.
（A）（a－b）2＝a2－b2.（B）（－2a3）2＝4a6.
（C）a3＋a2＝2a5.（D）－（a－1）＝－a－1.
4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.
（A）（B）（C）（D）
5.计算
的结果是（）.
（A）1.（B）-1.（C）
.（D）
6.已知⊙O1⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm.则O1O2的长是（）.
（A）5cm或13cm.（B）2.5cm.
（C）6.5cm.（D）2.5cm或6.5cm
7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，
则该梯形的面积是（）.
（A）
（B）
（第7题图）
（C）
.（D）
.
8.下列说法正确的是（）.
（A）随机事件发生的可能性是50%.
（B）一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3.
（C）“打开电视机，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件.
（D）若甲组数据的方差S2甲=0.31，乙组数据的方差S2乙=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定.
9.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.
（A）1000πcm3.（B）1500πcm3.
（C）2000πcm3.（D）4000πcm3.
（第9题图）（第11题图）
10.若x＞y，则下列式子错误的是（）.
（A）x-3＞y-3.（B）3-x＞3-y.（C）x+3＞y+2.（D）
.
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（）.
（A）15°.（B）20°.（C）30°.（D）45°.
12.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（x
1，y1），（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）.
（A）-4.（B）4.（C）-8.（D）0.
13.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）.
（A）
.（B）
π.（C）
π.（D）
.
（第12题图）（第13题图）（第14题图）
14.矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.动点E从点C开始沿边CB
向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：
cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）.
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.
15.分解因式：
2a2-4a=.
16.已知x、y满足方程组
则x-y的值为.
17.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB=度.
（第17题图）
（第18题图）
18.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.
19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：
如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是
.
三、解答题（共63分）.
20.（本小题满分6分）
＜
解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
21.（本小题满分7分）
为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
22.（本小题满分8分）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD.
（1）求证：
△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求ABCD的面积.
（第22题图）
23.（本小题满分8分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？
24.（本小题满分10分）
在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
（第24题图）
25.（本小题满分11分）
数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：
AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，
易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
（第25题图）
26.（本小题满分13分）
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.
（第26题图）
2010年临沂市初中学生学业考试样卷
数学参考答案
审核人：
陈亮校对：
张浩
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
B
B
B
C
D
D
D
C
B
C
A
C
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.2a（a-2）16.117.7218.
a2+
b2＞ab19.28
三、解答题（共63分）
20.解：
解不等式3-（2x-1）≥-2，得x≤3.…………………………………………（2分）
解不等式-10+2（1-x）＜3（x-1），得x＞-1.…………………………（4分）
所以原不等式组的解集为-1＜x≤3.………………………………………（5分）
把解集在数轴上表示出来为：
………………………………………（6分）
21.解：
（1）10÷12.5%=80（人），
一共抽
查了80人.…………………………………………………………（2分）
（2）80×25%=20（人）,
图形补充正确.………………………………………………………………（4分）
（3）1800×
=810（人），
估计全校有810人最喜欢球类活动.…………………………………………（7分）
22.
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD.
∴∠ABF=∠CEB.
∴△ABF∽△CEB.………………………………………………………………（2分）
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，ABCD.
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.…………………………………………（3分）
∵DE=
CD，
∴
…………………………（4分）
∵S△DEF=2,
∴S△CEB=18，S△ABF=8.…………………………………………………………（6分）
∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.
∴S
ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.…………………………………………（8分）
23.解：
设原计划平均每天改造道路x千米，根据题意，得……………………………（1分）
…………………………………………………………………（5分）
解这个方程，得x=0.2.…………………………………………………………（7分）
经检验，x=0.2是原方程的解.
答：
原计划平均每天改造道路0.2千米.………………………………………………（8分）
24.解：
（1）甲.……………………………………………………………………………（3分）
（2）设线段OD的解析式为y=k1x，
把（125，800）代入y=k1x，得k1=
.
∴线段OD的解析式为y=
（0≤x≤125）.…………………………（5分）
设线段BC的解析式为y=k2x+b，
把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，
得
解得
∴线段BC的解析式为y=
（40≤x≤120）.……………………（7分）
解方程组
得
…………………………（9分）
800-
.
答：
甲再次投入比赛后，在距离终点
处追上了乙.……………（10分）
25.解：
（
1）正确.…………………………………………（1分）
证明：
在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，
…………………………………………（2分）
∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF=45°.
∴∠ECF=135°.
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△AME≌△ECF（ASA）.…………………………………………………（5分）
∴AE=EF.……………………………………………………………………（6分）
（2）正确.…………………………………………………………………………（7分）
证明：
在BA的延长线上取一点N，
使AN=CE，连接NE.……………………（8分）
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
∴△ANE≌△ECF（ASA）.…………………………………………………（10分）
∴AE=EF.……………………………………………………………………（11分）
26.解：
（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将A（4，0），B（1，0）代入，
得
解得
∴此抛物线的解析式为
……………………………（3分）
（2）存在.…………………………………………………………………………（4分）
如图，设P点的横坐标为m，
则P点的纵坐标为
当1＜m
＜4时，
AM=4-m，PM=
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当
时，
△APM∽△ACO,
（第26题图）
即4-m=2（
）,
解得m1=2，m2=4（舍去）.∴P（2，1）.……………………………（6分）
②当
时，△APM∽△CAO，即2（4-m）=
，
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）.
∴当1＜m＜4时，P（2，1）.………………………………………
………（7分）
类似地可求出当m＞4时，P（5，-2）.…………………………………（8分）
当m＜1时，P（-3，-14）.
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.
……………………………………………………………………（9分）
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为
过D作y轴的平行线交AC于E.
由题意可求得直线AC的解析式为y=
x-2.………………………（10分）
∴E点的坐标为（t，
t-2）.
∴DE=-
t2+
t-2-（
t-2）=-
t2+2t.………………………（11分）
∴S△DAC=
×（-
t2+2t）×
4=-t2+4t=-（t-2）2+4.
∴当t=2时，△DAC面积最大.
∴D（2，1）.…………………………………………………………（13分）
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