6轻弹簧弹力做功和能量转化问题Word下载.docx
《6轻弹簧弹力做功和能量转化问题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6轻弹簧弹力做功和能量转化问题Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
kx12）＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，弹力做正功时弹性势能减少；
弹力做负功时弹性势能增加。
2.计算公式：
弹性势能的大小计算公式：
（此式的定量计算在高中阶段不作要求）。
3.能的转化和守恒定律：
（三）弹性势能大小的三个特点：
1.同一弹簧弹性势能与形变量的平方成正比；
2.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）相同时弹性势能相同；
3.同一弹簧形变量（拉伸或压缩）的变化量相同时弹性势能的变化量相同。
（四）轻弹簧弹力作用下的做功和能量转化分析的两种情形
1.机械能守恒情境下的弹力做功和弹性势能的变化；
2.和机械能变化情境下弹力做功和弹性势能的变化。
（五）轻弹簧弹性势能相关问题的解题策略
1.选择合适的对象分析，是单个物体还是几个物体组成的一个系统。
2.对物体系统进行动力学分析时，往往需画出受力图，运动草图，注意转折点的状态分析，建立物情景是很重要，这也是应该具有的一种解决问题的能力。
3.对物体系统进行功能分析时， 着眼系统根据功能关系明确各个力做功的情况，依托各种功能关系明确各类形式能量的转化情况，特别注意弹力做功和弹性势能的特点
4.注意物体初末状态的位置变化对应的弹簧形变量的变化关系，结合功能关系，能量守恒定律列方程。
二探索提升
题型一机械能守恒情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
（1）分析问题可以采用分析法和综合法：
关注过程中的临界状态和转折点
（2）物体和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。
可以结合简谐运动的对称性作出分析和判断。
【典例1】如图所示,轻质弹簧竖直放置在水平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中,下列说法不正确的是（ ）
A.重力先做正功,后做负功
B.弹力没有做正功
C.金属块的动能最大时,弹力与重力相平衡
D.弹簧的弹性势能最大时,金属块的动能为零
【答案】 A
【解析】从开始自由下落至第一次速度为零的全过程包括三个“子过程”,其受力如图所示。
在整个过程中,重力方向始终与位移同方向,重力始终做正功,故A选项不正确。
在整个过程中,弹力F方向与位移方向始终反向,所以弹力始终做负功,故B选项正确。
在自由落体与压缩弹簧至平衡位置前的两个子过程①与②中,F<
mg时,加速度a向下,v向下,且不断增大。
在F=mg平衡位置,a=0,此时速度最大为vm、动能最大,故C选项正确。
速度为零时,弹簧形变最大,所以此时弹簧弹性势能最大,故D选项正确。
【典例2】如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度）,则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了
mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆环的机械能不守恒,圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和,选项A、D错误;
对圆环进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小,当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减为0,速度达到最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆环下滑到最大距离时,所受合力最大,选项C错误;
由图中几何关系知圆环的下降高度为
L,由系统机械能守恒可得mg×
L=ΔEp,解得ΔEp=
mgL,选项B正确。
【典例3】如图6甲所示，将一倾角为θ的光滑斜面体固定在地面上，在斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点。
现将一质量为m＝2kg的可视为质点的滑块由斜面处的A点静止释放，最终将弹簧压缩到最短（此时弹簧上端位于C点）。
已知滑块从释放到将弹簧压缩到最短的过程中，滑块的速度—时间图象如图乙所示。
其中0～0.4s内的图线为直线，其余部分均为曲线，且BC＝1.2m。
重力加速度g＝10m/s2。
则下列说法正确的是（ ）
图6
A.θ＝
B.滑块在压缩弹簧的过程中机械能先增加后减小
C.弹簧储存的最大弹性势能为16J
D.滑块从C点返回到A点的过程中，机械能一直增大
【答案】AC
【解析】由题图乙可知，滑块在0.4s末刚好到达B点，在0～0.4s内，滑块做匀加速直线运动，加速度为a＝
m/s2＝5m/s2，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，解得sinθ＝
＝0.5，则θ＝
，选项A正确；
滑块从B点到C点的运动过程中，除重力做功外，弹簧弹力对滑块做负功，故滑块的机械能一直在减少，选项B错误；
对滑块和弹簧组成的系统由机械能守恒定律可得，在C点，弹簧的弹性势能为Ep＝
mv
＋mghBC＝16J，选项C正确；
滑块从C点返回到A点的过程中，开始时弹簧的弹力对滑块做正功，滑块的机械能增加，当滑块离开弹簧后，只有重力对滑块做功，则滑块的机械能守恒，选项D错误。
题型二机械能变化情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
【典例4】
（多选）（2017山东威海模拟）如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上,另一端拴接一小物块,小物块放在水平面上,小物块与水平面之间的动摩擦因数为μ,当小物块位于O点时弹簧处于自然状态。
现将小物块向右移到a点,然后由静止释放,小物块最终停在O点左侧的b点（图中未画出）,以下说法正确的是（ ）
A.O、b之间的距离小于O、a之间的距离
B.从O至b的过程中,小物块的加速度逐渐减小
C.小物块在O点时的速度最大
D.整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功
【答案】 AD
【解析】设小物块的质量为m,根据F弹=kx,对小物块进行受力分析可知,kxOa>
μmg,kxOb≤μmg,故O、a之间的距离大于O、b之间的距离,选项A正确;
从O至b的过程中,小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力,且弹力逐渐变大,故物块的加速度逐渐变大,选项B错误;
当物块从a点向左运动时,受到向左的弹力和向右的摩擦力,且弹力逐渐减小,加速度逐渐减小,当弹力等于摩擦力时加速度为零,此时速度最大,故小物块速度最大的位置在O点右侧,选项C错误;
由能量守恒定律可知,整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功,选项D正确。
【典例5】
（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中（ ）
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加
C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
【答案】 BC
【解析】 由于有电场力做功，小球的机械能不守恒，小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，A项错误．由题意，小球受到的电场力等于重力．在小球运动的过程中，克服电场力做功等于重力做功，小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加，B项正确；
根据动能定理，有重力、弹簧弹力和电场力做功，由于电场力做功和重力做功抵消，所以弹力做功等于动能的增加量，即弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量．故C项正确，D项错误．
【典例6】
（2019·
山东省临沂市模拟）如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和
【答案】 CD
【解析】本题考查功能关系。
当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在竖直方向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，物块A相对于斜面向下运动，物块A上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于mgh，故A错误；
对物块A由动能定理有物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和，故B错误；
物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故C正确；
物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的和，故D正确．
【典例7】
（2018·
江苏联考）如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑，开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。
对于m、M和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大
C．在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和
D．在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度
【答案】 C
【解析】本题考查功能关系的应用，解题关键是分析动态运动过程。
由于F1、F2对m、M都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A错误；
当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，F1和F2可继续对系统做功，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故B错误；
在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和，故C正确；
由于不知道M和m质量大小的关系，所以不能判断最大速度的大小，故D错误。
三高考真题
1.（2014·
福建·
18）如图14所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ C ）
图14
A．最大速度相同B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同
【答案】C
【解析】 当弹簧的弹力和物块重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块的速度最大，由于两物块的质量不同，故两物块速度分别达到最大时，与质量大的物块接触的弹簧的形变量较小，根据能量守恒定律可知，质量大的物块的最大速度较小，选项A错误．刚撤去外力时，两物块的加速度最大，根据牛顿第二定律得kx－mgsinθ＝ma（θ为斜面倾角），a＝
－gsinθ，由于两物块的质量不同，故两物块的最大加速度不同，选项B错误．整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为物块的重力势能，由于两物块质量不同，故上升的最大高度不同，选项C正确．两物块重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的减少量，故重力势能的变化量相同，选项D错误．
2.（2014·
广东·
16）图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（ B ）
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】 由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；
弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
3.（2013·
江苏·
9）如图15所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中（ BC ）
图15
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－
μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－
C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时，弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【答案】BC
【解析】由于物块与水平桌面间存在着摩擦，则该装置不能看成是弹簧振子，则A、B不关于O点对称。
由于运动中一部分机械能要转化成克服摩擦力做功变成内能，从而找到B点离O点将比A点离O近这一位置关系。
进而能很好地对弹性势能、动能的转化进行分析。
设A离弹簧原长位置O的距离为
则弹簧的形变量为
，当物体从A向左运动直至B的过程中，物体要克服摩擦力做功，则物体及弹簧系统的机械能一定减小，到B时只具有弹性势能，则
由此可知B离O的距离比A离O的距离近。
则
；
故从O到A的过程中运用动能定理有
，解得A处的弹性势能
，故A项错误；
同理，经过B点时，弹簧的弹性势能
，故B项正确；
经过O点的动能
，则C项正确；
物块动能最大时是物体第一次回到平衡位置，受力分析不难得出该位置在O点的右边，物体受到的弹力和物体受到的摩擦力大小相等，由于摩擦因数未知，则弹簧的弹性势能大小无法确定，故物块动能最大时弹簧的弹性势能与物块在B点时弹簧的弹性势能大小无法确定，故D项错误。
故本题答案为BC。
四实践拓展
题型一机械能情境下的弹力做功和弹性势能变化判断
练习1-1：
把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。
迅速松手后,球升高至最高位置C（图丙）,途中经过位置B时弹簧正处于原长（图乙）。
忽略弹簧的质量和空气阻力。
则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是（ ）
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成的系统机械能先增大后减小
【答案】C
【解析】分析小球从A到B的过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重力相等,接着弹力小于重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力。
根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是加速度为零的位置,即在A、B之间某一位置,A、B错误;
从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹簧弹力做功,所以系统的机械能守恒,C正确,D错误。
练习1-2：
如图1甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系式正确的是（D）
A．xA＝h，aA＝g
EPA＞0B．xB＝h＋
，aB＝0EPB最大
C．xC＝h＋
，aC＝g
D．xC＞h＋
，aC＞gEPC最大
【答案】D
题型二机械能变化情境下弹力做功和弹性势能变化分析
练习2-1：
如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统（BD）
A．克服阻力做的功等于系统的动能Ek
B．克服阻力做的功大于系统的动能Ek
C．克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek
D．克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
【答案】BD
练习2-2：
如图所示,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上,一个质量为m的小物块（可视为质点）从A点以初速度v0向左运动,接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内。
A、C两点间距离为L,物块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物块由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是 （ D ）
A.弹簧和物块组成的系统机械能守恒
B.物块克服摩擦力做的功为 m
C.弹簧的弹性势能增加量为μmgL
D.物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和
【解析】物块与水平面间存在摩擦力,由于摩擦力做负功,弹簧和物块组成的系统机械能减少,故A项错误;
物块由A点运动到C点的过程,动能转化为弹簧的弹性势能和内能,根据能量守恒定律知物块克服摩擦力做的功为μmgL=
m
-Ep,故B、C项错误,D项正确。
练习2-3：
如图2所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是（ C ）
图2
A．提弹簧的力对系统做功为mgLB．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgLD．以上说法都不正确
练习2-4：
如图3所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有（ ）
图3
A．物体重力势能减少量一定大于W
B．弹簧弹性势能增加量一定小于W
C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
【答案】 AD
【解析】 根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh＝ΔEp＋W，所以物体重力势能减少量一定大于W，不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系，故A正确，B错误；
支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，所以C错误；
若将物体从A处由静止释放，从A到B的过程，根据动能定理：
Ek＝mgh－W弹＝mgh－ΔEp＝W，所以D正确．
练习2-5：
如图所示,甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上,现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2,使甲、乙同时由静止开始运动,在整个过程中,对甲、乙两车及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性限度内）,说法正确的是（ ）
A.系统受到外力作用,动能不断增大
B.弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大
C.恒力对系统一直做正功,系统的机械能不断增大
D.两车的速度减小到零时,弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小
【解析】对甲、乙单独受力分析,两车都先加速后减速,故系统动能先增大后减少,A错误;
弹簧最长时,外力对系统做正功最多,系统的机械能最大,B正确;
弹簧达到最长后,甲、乙两车开始反向加速运动,F1、F2对系统做负功,系统机械能开始减少,C错;
当两车第一次速度减小到零时,弹簧弹力大小大于F1、F2的大小,当返回速度再次为零时,弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小,D错。
升级会员 