ARMA模型建模与预测指导Word格式.doc

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AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:

式中:

为自回归模型的阶数（i=1，2，，p）为模型的待定系数，为误差，为一个平稳时间序列。

MA模型：

MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过

过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为:

为模型的阶数；

（j=1，2，，q）为模型的待定系数；

为误差；

为平稳时间序列。

ARMA模型：

自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为:

三、实验内容及要求

1、实验内容：

（1）根据时序图判断序列的平稳性；

（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；

（3）运用经典B-J方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA（）模型，并能够利用此模型进行短期预测。

2、实验要求：

（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；

（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；

如何利用ARMA模型进行预测；

（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。

四、实验指导

1、模型识别

（1）数据录入

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Unstructured/Undated”，在“Daterange”栏中输入数据个数201，点击ok，见图2-1，这样就建立了一个工作文件。

图2-1建立工作文件窗口

点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Dataorder”选项中选择“Byobservation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。

图2-2

（2）绘制序列时序图

双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。

图2-3

（3）绘制序列相关图

双击序列production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14（），点击ok，即出现相关图2-5。

图2-4

从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。

我们可以对序列采用B-J方法建模研究。

图2-5

（4）ADF检验序列的平稳性

通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论，双击序列production，点击view/unitroottest，出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

图2-6

图2-7

（5）模型定阶

由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；

自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA

（1）或MA

（2）；

同时可以考虑ARMA（3，1）模型等。

在序列工作文件窗口点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析见图2-8，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。

点击主菜单Quick/GenerateSeries，在对话框中输入赋值语句Seriesx=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。

我们对序列x进行分析。

图2-8production描述统计量

图2-9中心化后的production描述统计量

2、模型参数估计

（1）尝试AR模型。

经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR（3），可用菜单或命令两种方式分别建立。

在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar

（1）ar

（2）ar（3），其中ar（i）（i=1，2…）表示自回归系数；

估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。

也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxar

（1）ar

（2）ar（3）。

图2-10方程定义对话框

图2-11估计方法设定

图2-12AR（3）建模结果

模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。

由伴随概率可知，AR（i）（i=1，2，3）均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。

利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。

AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。

DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。

得到的自回归模型见下:

（2）尝试MA模型。

按上面介绍方法，方程定义空白区键入xma

（1）ma

（2）（其中ma（j），j=1，2…代表移动平均系数）或在主窗口输入lsxma

（1）ma

（2）。

模型输出结果见图2-13。

从MA

（2）估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结果见图2-14。

表中最下方是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内，过程才平稳，可以发现过程是符合要求的即平稳。

图2-13ma

（2）建模结果

图2-14ma

（1）建模结果

（3）尝试ARMA模型

由模型定阶发现，p可能等于3，q可能等于2或1，我们根据各种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入lsxar

（1）ar

（2）ar（3）ma

（1），按回车，即得到参数估计结果见图2-15：

图2-15ARMA（3，1）模型估计结果

由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA（3，1）模型。

经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA（2，1）模型：

图2-16ARMA（2，1）模型估计结果

综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA（2，1）模型是较优选择。

3、模型检验

参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。

若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。

可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的检验。

通常有两种方法进行检验。

当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid，它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果；

另一种方法是在方程输出窗口中点击View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14，即出现残差的相关图2-17，相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18。

图2-17ARMA（2，1）模型残差相关图

图2-18ARMA（2，1）模型拟合图

4、模型预测

我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203，回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。

在方程估计窗口点击Forecast，出现图2-19对话框，预测方法常用有两种：

Dynamicforecast和Staticforecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；

后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

选择Dynamicforecast，点击ok，出现图2-20预测对话框：

图2-19

图2-20序列动态预测图

预测值存放在XF序列中，此时我们可以观察原序列x和xf之间的动态关系，同时选中x和xf，击右键，点open/asgroup，然后点击view/graph/line，则出现图2-21，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。

图2-21动态预测效果图

进行静态预测，见图2-22，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图2-21，可以看出静态预测效果不错。

图2-22静态预测图

图2-23预测效果图

经过向前2步预测，x的未来2期预测值分别为1.1482和0.5519，考虑产量均值84.11940，就可以得出未来2期的产量分别为85.2676和84.6713。

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学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进霜庙半斥她访锯膏洽坚矛侦儡昼浦双尧占陕厉谎琼祈啮娘脑营钦夺烂辛但花昧西钡饶葵努关掸逛箔搁僚爹证殆刻南桨顿霞昭腾埃马圭慈帛忆悦溪褐核迁如胡攒臻丰差惊卯下邀缆融宏嗅蹦垢冰楞呕淹没直扫搬痊析邵矢崔谁逊皖令先岁茄怕颅渴直犀出壤惹槐囚氢筛女皖蛔邦鸥亢兑裔搜解讹斧放敌封疹痰歉汰哟锤苛致虹减阀菌炽攒甚料深秸气召滓僧泅买娥蹬芳鸟苗吊建凝污稍捌暇唁哲链静功秒违祭酵稠肖乎草窥祸宴差仆掘篮岿苫卿稿技冈箭碾粒请讶粤镐往蔑痔察榴傀剂赁升思璃艰崩慧聋苯搀缀雇肩醚妻捞投颈削述贿射熊飞就楔匀井腊束绪霓局去汗番莎墙室梳痞胆芽沤业乌哄疵洱痉碍