ARMA模型建模指导.docx

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ARMA模型建模指导

实验二ARMA模型建模与预测指导

一、实验目的

学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断

ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用

信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。

掌握在实证研究中如何运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念

宽平稳：

序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：

AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：

乂二d」「2%m」pyt』；t

式中：

p为自回归模型的阶数i（i=i，2，…，p）为模型的待定系数，；t为误差，y为

一个平稳时间序列。

MA模型：

MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过

过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为：

yt=；t-R；t」-门2；t_2TI|一6；t_q

式中：

q为模型的阶数；片（j=i，2，…，q）为模型的待定系数；；t为误差；yt为平稳

时间序列。

ARMA模型：

自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的

自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：

yt二必」「yt/\yt『•；t一“；t」一二2；t^一丨（）—^q；t“

三、实验内容及要求

1、实验内容：

（1）根据时序图判断序列的平稳性；

（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；

（3）运用经典B-J方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA（p,q）模型，并能够利用此模型进行短期预测。

2、实验要求：

（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；

（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，禾U用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测；

（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。

四、实验指导

1、模型识别

（1）数据录入

打开Eviews软件，选择“File菜单中的“Nev^Workfile选项，在"Workfilestructuretype栏选择"Unstructured/Undated”在"Daterange"栏中输入数据个数201，点击ok，见图

2-1，这样就建立了一个工作文件。

WorkfileGreat?

Wcferkfileetrueluretype

[Unstructurftdl/Uridat*|

Qbservation^201

IrregularDatedand

Panelworkfiles,mayb电maide-fromUnstructursdw&rkfilesby

sp«cifyingd电t«rand/or

图2-1建立工作文件窗口

点击File/lmport，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在"Data

order"选项中选择"Byobservation"即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，

所以在"Upper-leftdatacell"中输入a2,本例只有一列数据，在"Namesforseriesornumberifnamedinfile"中输入序列的名字production或1,点击ok，则录入了数据。

（2）绘制序列时序图

双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出

201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。

prOodu-ctiON

（3）绘制序列相关图

双击序列production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关

图，因此在"Correlogramof”对话框中选择"Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶

CorrelogramSpecification

o£

r*Level

厂1stdiffer&nc

（2nddi££erenc

图2-4

从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q

统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。

我们可以对

序列采用B-J方法建模研究。

AutocorrelationPanialCorrelationACPACQ-SlatProb

匚

1

匚

1

14）292-023217.4260000

c

II

匚

1

24）.123-0.22820.5340QOD

[

1

匚

1

30.04641IS1209750.000

1

1

1

40099-0010230100000

L

■[

1

5^031-0.096243620.000

1

II

□

C0.1510127291070000

l[

1

II

7-0.0450.04729.5420.000

1

1

1

丿

S00110067295690000

l[

II

11

1

&-0.079-002930.9030.000

1

II

1

i

100Q50-Q002314430000

I

1

1

]l

1100270.039315970.001

l[

1

匚

1

120098-01124336630001

1

1

'1

1

130.024-0034338090.001

JI

■1

14009700S436S45O.flOl

图2-5

（4）ADF检验序列的平稳性

通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论,双击序列production，点击view/unitroottest，出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检

验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

图2-6

t-StatisticP「Qb*

AugmentedDick日屮Fullerteststatistic

-119964700000

Testcriticalvalues1%level

-3463405

5%level

-2875972

10%level

-2.574541

'MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

图2-7

（5）模型定阶

由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA

（1）或MA

（2）；同时可以考虑ARMA（3，1）模型等。

在序列工作文件窗口点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描

述统计分析见图2-8，可见序列均值非0,我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。

点击主菜单Quick/GenerateSeries，在对话框

中输入赋值语句Seriesx=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平

移，所以统计特性没有发生根本改变。

我们对序列x进行分析。

2、模型参数估计

（1）尝试AR模型。

经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR（3），可用菜单或命令

两种方式分别建立。

在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar

（1）ar

（2）ar（3），其中ar（i）（i=1,2…）表示自回归系数；

估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们

选择LS。

也可通过命令方式实现，在主窗口输入Isxar

（1）ar

（2）ar（3）。

pEstimationsettin音三

Method:

|ls-Lea^tSquares（KLSandARMA）

Sample|1201

图2-10方程定义对话框

SpeciticatiotL|ripti。

巩三|

Equatidtlspecific：

=ltidtl

IleperLderLtt：

eli_iablefollowedbylistofregi-essorsand.FDLtermSjOR：

=ltlexplicitequationlike

Xar（1；lar

（2）ar（3）ma

（1）

Variable

Coefficient

Std.Errort-Statistic

Prab.

AR

（1）

0394981

0.070261-5620048

00000

AR（2J

-0298569

0.0724&44120081

00001

AR⑶

4166269

0.069846-2.666841

0.0083

R-squared

0.161239

Meandependentvar

0.010398

AdjustedR-squared

0.152636

SDdependentvar

2S77D53

SEofregression

2543396

Akaikeinfocriterion

4300621

Sumsquaredresid

1367730

Schwarzcriterion

4.850643

Loghkelihoad

■472.2812

Durbin-Watsonstat

2.001689

InvertedARRoots

J6&0i

06+.6Qi-.52

图2-12AR

（3）建模结果

内时，过程才平稳。

利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。

择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。

DW统计量是对残差的自相关

检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。

得到的自回归模型见下：

X^-0.394981Xt-1-0.298559Xt-2-0.186269Xt-^;t

（2）尝试MA模型。

按上面介绍方法，方程定义空白区键入xma

（1）ma

（2）（其中ma（j）,

j=1,2…代表移动平均系数）或在主窗口输入Isxma

（1）ma

（2）。

模型输出结果见图2-13。

从MA

（2）估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结果见图2-14。

表中最下方是滞后多项式（x-1）=0的倒数根，只有这些值都在单位圆内，

过程才平稳，可以发现过程是符合要求的即平稳。

Xt-；t-0.480530；t」

Variable

Co&fficient

StdErrort-Statistic

Prob.

MA

（1）

MA

（2）

-0412936

-0107318

0.070846-5.828632

0.070850-1.514712

0.0000

01314

R-&quared

AdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihood

0.16901201547S626722221421013

4817666

MeandependentvarSDdependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionDurbin-Watsonstat

299E-06

2906625

4813596

4.846467

1993040

InvertedMARoots

.59

-1E

图2-13ma

（2）建模结果

Vanable

Coefficient

Std.Errort-Statistic

Prob.

MA

（1）

-0.480530

0.062207*7724724

0.0000

R-squared

AdjustedR-squaredSEofregressionSumsquaredresidLaglikelihood

014SQ57

0.148057

2682037

1439.523-483.0672

Meandepend&ntvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterion

SchwarzcriterionDurbm-Watsonatat

299E-06

2906G25

4816589

4.833024

1873173

InvertedMARoots

.48

图2-14ma

（1）建模结果

（3）尝试ARMA模型

由模型定阶发现，p可能等于3,q可能等于2或1,我们根据各种组合来选择最优模

型，在主窗口命令栏输入lsxar

（1）ar

（2）ar（3）ma

（1），按回车，即得到参数估计结果见图2-15:

Variable

Coefficient

StdError

t-StatisticProb

ARt1）

ARF2：

AR（3）

MA⑴

■0090304

4185049

-0106372

-0.316730

0.232509012604801056990.285416

■0.31965107496

-14680S001437-10063670.3155

-1.1097130.2635

R-squared

AdjustedR-scuaredSEofregressionSumsquaredresidLeglikelihood

016S696

0.152794

2.643148

1360462

471.7538

Meandependentvar0010398

S.D.dependentvar2.S77053

Akaikeinfocriterion4305694

Schwarzcriterion4盯2023

Durbin-Watsanstat1993534

InvertedARRoots

Invertedf4ARoots

14-r52i

32

U+52i

-37

图2-15ARMA（3,1）模型估计结果

由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA（3,1）模型。

经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA（2，1）模型:

Variable

Coefficient

StdError

t-Statistic

Prob

AR

（2）

-0140021

0,076320

-1845132

00665

MA（1]

-0424083

0069455

-6105907

00000

^■scuared

0154444

Meandependentvar

-0.015380

AdjustedR-squared

0150152

SDdependentvar

2B92726

3Ecifregression

2666723

Akaikeinfocriterion

4809578

Sumsquaredresid

1400949

Sch'^arzcriterion

4842676

_ogli

4765530

Durbin-Watsonstat

1929203

nvertedMARoots.42

图2-16ARMA（2，1）模型估计结果

综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以

及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA（2,1）模型是较优

选择。

3、模型检验

参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检

验。

若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。

可以对残

差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。

通常有两种方法进行2检验。

当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid,

它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果；另一种方法是在方

程输出窗口中点击View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14，即

出现残差的相关图2-17,相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图

见图2-18。

1

II

1

h

100200.02301566

1

11

1

1

20009000901741

IE

1

||

1

3-0.076-0-076135010.245

1

]■

1

]■

400670072227630320

1:

1

'1

1

5-0027-0Q30242200490

1

□

□

G01750.V2B.74790.063

11

1

1

1

7-0011-0.013B77170.119

1

11

1

1

800170009833540163

IL

1

1

1

9卫064卫038970440206

1

1

1

1

10-0001-0024970470286

11

1

1

1

114）022-0008930590.3G6

|[

1

□

1

12-0.079-0J22111380.347

1

11

1

]|

1300210.04211.2320.424

1

J

1

]|

U0093006513.0900363

AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb

ARMA（2，1）模型残差相关图

图2-18ARMA（2，1）模型拟合图

4、模型预测

我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩

展样本期，在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个

变量值为空。

在方程估计窗口点击Forecast，出现图2-19对话框，预测方法常用有两种：

Dynamicforecast和Staticforecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预

测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计

区间，再进行向前一步预测。

选择Dynamicforecast，点击ok，出现图2-20预测对话框:

—XF

图2-20序列动态预测图

预测值存放在XF序列中，此时我们可以观察原序列x和xf之间的动态关系，同时选中

x和xf,击右键，点open/asgroup，然后点击view/graph/line，则出现图2-21，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好。

XF

图2-21动态预测效果图

进行静态预测，见图2-22，预测值仍然存放在xf中，做x和xf图2-21，可以看出静

态预测效果不错。

10

XF

图2-22静态预测图

XFX

图2-23预测效果图

经过向前2步预测，x的未来2期预测值分别为1.1482和0.5519，考虑产量均值84.11940,就可以得出未来2期的产量分别为85.2676和84.6713。