新人教版高中物理选修33 估算问题分子力曲线和分子势能曲线Word文件下载.docx

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[答案]　8.4×

1028个/m3

[点评]　估算题的特点

1．显性条件较少，待求量与已知量之间的关系较为隐蔽，往往使人感到无从下手，导致失分率较高。

2．对待求问题的结果的准确度一般要求不高，通常只要取一位有效数字或两位有效数字即可。

所给的答案往往不是一个特定的数值，而是一个范围，它的准确程度主要表现在它的数量级上。

[即时巩固]

1．2017年5月18日，我国在南海海域首次“可燃冰”试采成功。

“可燃冰”是天然气的固体状态，深埋于海底和陆地永久冻土层中，它的主要成分是甲烷分子与水分子，是极具发展潜力的新能源。

已知1m3可燃冰可释放164m3的天然气（标准状况下），标准状况下1mol气体的体积为2.24×

10－2m3，阿伏加德罗常数取NA＝6.02×

则1m3可燃冰所含甲烷分子数为多少？

（结果保留一位有效数字）

解析：

1m3可燃冰可释放164m3的天然气，标准状况下1mol气体的体积为2.24×

10－2m3，甲烷物质的量为：

n＝＝mol，

则1m3可燃冰所含甲烷分子数为：

N＝nNA＝×

6.02×

1023个≈4×

1027个。

答案：

4×

1027个

分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系如图所示（取无穷远处分子势能为0）。

1．分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大（减小）而减小（增大），但斥力比引力变化得快，对外表现的分子力F是分子间引力和斥力的合力。

2．在r<

r0范围内分子力F、分子势能Ep都随分子间距离r的减小而增大，但在r＝r0到r>

r0的范围内，随着分子间距离r的增大，分子力F是先增大后减小，而分子势能Ep一直增大。

3．当r＝r0时分子处于平衡状态，此时分子间的引力、斥力同样存在，分子力F为零，分子势能Ep最小。

例2.[多选]甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象。

由图象判断以下说法中正确的是（　　）

A．当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零

B．当分子间距离r>

r0时，分子力随分子间距离的增大而增大

C．当分子间距离r>

r0时，分子势能随分子间距离的增大而增加

D．当分子间距离r<

r0时，分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都逐渐增加

[解析]　由题图可知，当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均达到最小，但此时分子力为零，而分子势能不为零，A错误；

当分子间距离r>

r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，此时分子力做负功，分子势能增加，B错误，C正确；

当分子间距离r<

r0时，分子间距离逐渐减小，分子力逐渐增大，而此过程中分子力做负功，分子势能增加，D正确。

[答案]　CD

[点评]　分子势能图象问题的解题技巧

1．明确分子势能、分子力与分子间距离图象中拐点意义的不同，分子势能图象的最低点（最小值）对应的距离是分子平衡距离r0，而分子力图象的最低点对应的距离大于r0。

2．分子势能图象与r轴交点表示的距离小于平衡距离r0，分子力图象与r轴交点表示平衡距离r0，其次要把图象上的信息转化为分子间距离再求解其他问题。

2.[多选]如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示。

F＞0为斥力，F＜0为引力。

a、b、c、d为x轴上的四个特定的位置。

现把乙分子从a处由静止释放，则（　　）

A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动

B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大

C．乙分子由a到c的过程，分子力先做正功后做负功

D．乙分子由b到d的过程，动能先增大后减小

选BD　乙分子从a到b的过程，分子力表现为引力，分子力做正功，乙分子做加速运动，从b到c，分子间的作用力还是引力，分子力继续做正功，乙分子速度越来越大，故A、C错误，B正确；

乙分子从b到d的过程，分子力先表现为引力，过c点后表现为斥力，分子力对乙先做正功后做负功，因此动能先增大后减小，故D正确。

1．以下关于分子动理论的说法中不正确的是（　　）

A．物质是由大量分子组成的

B．－2℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动

C．分子势能随分子间距离的增大，可能先减小后增大

D．分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小

选B　物质是由大量分子组成的，A正确；

分子永不停息地做无规则热运动，B错误；

在分子间距离增大时，如果先是分子斥力做正功，后是分子引力做负功，则分子势能是先减小后增大的，C正确；

分子间的引力与斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力变化得快，D正确。

2．[多选]下列数值等于阿伏加德罗常数的是（　　）

A．1m3的任何物质所含的分子数

B．1kg的任何物质所含的分子数

C．标准状况下1mol气体所含的分子数

D．任何状况下1mol任何物质所含的分子数

选CD　1mol任何物质所含的分子数均为6.02×

1023个，这一数值称为阿伏加德罗常数，A、B错误，C、D正确。

3．[多选]两个分子从靠得不能再靠近的位置开始，二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上，这一过程中关于分子间的相互作用力的下列说法正确的是（　　）

A．分子间的引力和斥力都减小

B．分子间的斥力在减小，引力在增大

C．分子间相互作用的合力在逐渐减小

D．分子间相互作用的合力，先减小后增大，再减小到零

选AD　分子间同时存在相互作用的引力和斥力，都随分子间距离的增大而减小，故A正确，B错误；

分子力表现为斥力时，随着分子间距离增大而减小，但是当分子间距离大于r0时，分子力为引力，随分子间距离增大先增大后减小到零，所以C错误，D正确。

4．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>

0为斥力，F<

0为引力。

a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a移动到d的过程中，两分子间的分子力和分子势能同时都减小的阶段是（　　）

A．从a到b　　　　　　　B．从b到c

C．从c到dD．从b到d

选B　从a到b的过程中，两分子间的分子力为引力且正在增大，A错误，从b到c的过程中，两分子间的分子力为引力且在减小，随着分子距离的减小，分子力做正功，分子势能也在减小，B正确；

从c到d的过程中，两分子间的分子力为斥力且在增大，分子力做负功，分子势能也增大，所以选项C、D错误。

5．由于环境污染影响，瓶装纯净空气已经逐渐走向网络市场。

设瓶子的容积为500mL，空气的摩尔质量M＝29×

10－3kg/mol，按标准状况计算，NA＝6.0×

试估算：

（1）空气分子的平均质量；

（2）一瓶纯净空气的质量；

（3）一瓶纯净空气中的气体分子数。

（计算结果均保留两位有效数字）

（1）空气分子的平均质量为m＝＝kg≈4.8×

10－26kg。

（2）一瓶纯净空气的物质的量为n＝＝mol，

则一瓶纯净空气的质量为m＝nM＝×

29×

10－3kg≈6.5×

10－4kg。

（3）分子数为N＝nNA＝·

NA＝个≈1.3×

1022个。

（1）4.8×

10－26kg　

（2）6.5×

10－4kg　（3）1.3×

1022个

[基础练]

一、选择题

1．若以μ表示水的摩尔质量，V表示标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ为标准状况下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列四个关系式中正确的是（　　）

①NA＝　②ρ＝　③m＝　④V＝V0NA

A．①和②B．①和③

C．③和④D．①和④

选B　摩尔质量＝分子质量×

阿伏加德罗常数，故mNA＝ρV，故NA＝，故①正确；

ρ为标准状况下水蒸气的密度，由于气体分子间距远大于分子直径，故水蒸气的密度小于水分子的密度，即ρ<

，故②错误；

摩尔质量＝分子质量×

阿伏加德罗常数，故m＝，故③正确；

由于气体分子间距大于分子直径，故V>

V0NA，故④错误；

选项B正确。

2．[多选]当分子间的距离为r0时，分子间的引力和斥力相互平衡，已知r1－r0＝r0－r2>

0，则（　　）

A．两分子间距离为r1时，分子间的作用力表现为引力

B．两分子间距离为r2时，分子间的作用力表现为引力

C．两分子间距离为r1时，分子间作用力较大

D．两分子间距离为r2时，分子间作用力较大

选AD　由r1－r0＝r0－r2>

0知，r1>

r0，r2<

r0，A正确，B错误；

如图所示，根据分子力图象可知，当两分子间距离为r2时，分子间作用力较大，C错误，D正确。

3．纳米材料具有广泛的应用前景，在材料科学中纳米技术的应用使材料科学日新月异，在1nm的长度上可以排列的分子（其直径约为10－10m）个数最接近于（　　）

A．1个　　　　　　　　B．10个

C．100个D．1000个

选B　纳米是长度的单位，1nm＝10－9m，即1nm＝10×

10－10m，所以排列的个数接近于10个，故B项正确。

4．如图所示的四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是（　　）

选B　当r＝r0时，分子间作用力为零，此时分子势能最小，B正确。

二、非选择题

5．将甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙分子间作用力与距离间关系如图所示。

若质量为m＝1×

10－26kg的乙分子从r3（r3＝12d，d为分子直径）处以v＝100m/s的速度沿x轴负方向向甲运动，仅在分子力作用下，则乙分子在运动中能达到的最大分子势能为多大？

在乙分子靠近甲分子过程中，分子力先做正功，后做负功，分子势能先减小，后增大。

动能和势能之和不变。

当速度为零时，分子势能最大，为

Epm＝ΔEk减＝mv2＝×

1×

10－26×

1002J＝5×

10－23J。

5×

10－23J

6．某教室长10m，宽7m，高3m，试在标准状况下估算空气分子间的平均距离，并比较这个距离和分子直径的数量级。

（已知NA＝6×

1023mol－1）

教室内空气的体积

V＝10×

7×

3m3＝210m3

空气的物质的量

n＝mol≈9.4×

103mol

空气的分子数为

N＝nNA＝9.4×

103×

6×

1023个≈5.6×

每个空气分子平均占有空间为

V′＝＝m3≈3.8×

10－26m3

把每个分子占有的空间看成立方体，空气分子间的平均距离等于立方体的边长，用d表示

d＝＝m≈3.4×

10－9m

分子直径的数量级为10－10m，由上面计算可知，气体分子间距离的数量级为10－9m，约为分子直径的10倍。

见解析

[提能练]

1．[多选]一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S。

已知纯油酸的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列表达式中正确的有（　　）

A．油酸分子的直径d＝

B．油酸分子的直径d＝

C．油酸所含的分子数n＝NA

D．油酸所含的分子数n＝NA

选BC　由dS＝可得d＝，知B正确；

由n＝NA，知C正确。

2．假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取6×

1023mol－1，一年按365天算）（　　）

A．10年B．1千年

C．10万年D．1千万年

选C　1g水所含水分子的个数为×

1023，要数完这些水分子个数所需时间为t＝年≈1.3×

105年，故选项C正确。

3．[多选]如果M表示摩尔质量，m表示分子质量，V1表示分子的体积，Vm表示摩尔体积。

NA表示阿伏加德罗常数，n0表示单位体积的分子数，ρ表示物质密度，那么反映这些量之间关系的下列各式中，正确的是（　　）

A．Vm＝B．m＝ρV1

C．NA＝D．ρ＝n0

选AD　固体和液体分子可看成紧密聚集在一起的，分子的体积V1＝，因为气体分子间存在明显的空隙，该公式对气体不适用。

由于本题没有指明是固体、液体还是气体，选项中四个表达式中，A、D对固、液、气态物质都适用，B、C只对固、液态物质适用，对气态物质不适用。

4.如图所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则（　　）

A．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－15m

B．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－10m

C．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－10m

D．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－15m

选C　在Fx图象中，随着距离的增大斥力比引力变化的快，所以ab线为引力曲线，cd线为斥力曲线，当分子间的距离等于分子直径数量级时，引力等于斥力。

所以e点的横坐标为10－10m，C正确。

5．两个分子从远处（r>

10－9m）以相等的初速度v相向运动，在靠近到距离最小的过程中，其动能的变化情况为（　　）

A．一直增加B．一直减小

C．先减小后增加D．先增加后减小

选D　从r>

10－9m到r0时，分子间作用力表现为引力，随距离的减小，分子力做正功，分子动能增加；

当分子间距离由r0减小时，分子间作用力表现为斥力，随距离减小，分子间作用力做负功，分子动能减小，D正确，A、B、C错误。

6．[多选]设有甲、乙两分子，甲固定在0点，r0为分子间的平衡距离，今使乙分子由静止开始只在分子力作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动（如图），则（　　）

A．乙分子的加速度先减小，后增大

B．乙分子到达r0处时速度最大

C．分子力对乙一直做正功，分子势能减小

D．乙分子在r0处时，分子势能最小

选BD　两分子间的分子力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。

由图可知，乙分子受到的分子力先变小，位于平衡位置时，分子力为零，过平衡位置后，分子力先变大再变小，故乙分子的加速度先变小再反向变大，再变小，故A错误；

当r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力，F做正功，分子动能增加，势能减小，当r等于r0时，动能最大，势能最小，当r大于r0时，分子间作用力表现为引力，F做负功，动能减小，势能增加，故B、D正确，C错误。

7．已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×

若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数（结果保留一位有效数字）。

设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底吸入的分子数N海＝NA

在岸上吸入的分子数N岸＝NA

则有ΔN＝N海－N岸＝NA

代入数据得ΔN≈3×

1022个。

3×

1022个