全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题及答案word版.docx

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全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题及答案word版

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题

（考试时间：

120分钟）

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1．已知x＋y＝x－1＋y－1≠0，则xy的值为（　　）

（A）－1（B）0（C）1（D）2

2．如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60º，点P在∠α内（不在l1，l2上）．小明用下面的方法作P的对称点：

先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（　　）

（A）5（B）6（C）7（D）8

3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（　　）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．如图，两个反比例函数y＝

和y＝

（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

（A）k1＋k2（B）k1－k2（C）k1·k2（D）

5．在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y＝－x2＋6x－

的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（　　）

（A）5（B）6（C）7（D）8

6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（　　）

（A）22个（B）23个（C）24个（D）25个

7．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2

，AC＝3

，BC＝6，则⊙O的半径是（　　）

（A）3（B）4（C）4

（D）2

8．7条长度均为整数厘米的线段：

a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6＝（　　）

（A）18厘米（B）13厘米（C）8厘米（D）5厘米

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为_________．

10．△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝3

，且sinA＝

，则cosB的值为_________．

11．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90º，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm，CE＝4

cm，则AD的长是_________．

12．已知△ABC为钝角三角形，其最大边AC上有一点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线l，使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似，这样的直线l可作的条数是_________．

13．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________分钟．

14．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_________cm2．

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．（本题满分12分）小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布"的划拳游戏．游戏规则为：

胜一次得3分，平一次得1分，负一次得0分，一共进行7次游戏，游戏结束时，得分高者为胜．

（1）若游戏结束后，小王得分为10分，则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负？

（2）若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在后面4次比赛中，要取得怎样的比赛结果，才能保证胜小李？

16．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b＋2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|＋|OB|＋3．

（1）用b表示k；

（2）求△OAB面积的最小值．

17．（本题满分12分）如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明以下各式成立的理由：

（1）∠CAD＝2∠DBE；

（2）AD2－AB2＝BD·DC．

18．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒．

（1）设点Q的运动速度为

厘米／秒，运动时间为t秒，

①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．

（2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？

若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．