精选数列基础练习题课件.docx
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精选数列基础练习题课件
博文教育专用试题
1
13．已知数列an满足a1a，若a48，则a1等于
nn
2
数列基础练习
A.1B.2C.64D.128
14．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a5a724，则S9（）
1．已知等差数列?
?
?
?
的公差为2，若?
?
1,?
3?
?
?
4成等比数列，则?
?
2+?
?
3的值为（）
A.16B.32C.64D.72
A.-6B.-8C.-10D.-12
15．已知等比数列an满足a1a310,a2a45，则a5=
?
?
2{?
?
}=157
．已知等差数列中，若，则它的前项和为（）
?
?
4
A.120B.115C.110D.105
3．已知等差数列{?
?
?
}?
的前?
?
项和为?
?
?
．?
若?
?
5=7，?
1?
0=21，则?
?
15=
A.1B.
{a}a,a
16
．在等差数列中，是方程
n315
1
2
C.
1
4
D.4
26100
xx的根，则
S的值是（）
17
A.41B.51C.61D.68A.35B.42C.49D.63
4．设等差数列?
?
?
?
的前?
项?
和为?
?
?
?
.若?
1?
+?
?
3=6，?
?
4=16，则?
?
4=
17．在各项为正数的等比数列an中，S29，S321，则a5a6（）
A.6B.7C.8D.9A.144B.121C.169D.148
5．在等差数列?
?
?
?
中，已知?
?
1=2,?
2?
+?
?
3+?
?
4=24，则?
?
4+?
5?
+?
?
6=（）
18．若公差为2的等差数列an的前9项和为81，则a9（）
A.38B.39C.41D.42A.1B.9C.17D.19
6．数列an为等比数列，且a21，公比q2，则a4（）
19．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有女不善织，日减功迟，初
A.2B.4C.8D.16
日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？
”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织
1
7．在正项等比数列an中，若a1，a3，
2
2a成等差数列，则
2
a
5
a
3
（）
同样多的布，则此问题的答案是（）
A.10日B.20日C.30日D.40日
A.12B.12C.322D.322
n
20．已知数列{an}的前n项和S21，那么a4的值为
n
8．在等比数列an中，a22，a516，则a6（）
A．1B．2C．4D．8
A.14B.28C.32D.64
9．等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a11，则s4（）
A.7B.8C.15D.16
10．已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7（）
A.64B.81C.128D.243
11．若数列?
?
?
?
的前n项和?
?
?
?
=2?
?
2-?
?
则?
?
8=
A.120B.39C.60D.29
12．已知等比数列an，且a6a84，则a8a42a6a8的值为（）
A.2B.4C.8D.16
第1页共2页◎第2页共2页
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参考答案
1．C
【解析】分析：
根据?
1?
?
?
3,?
4?
成等比数列求得首项?
?
1，然后再根据通项公式求?
2?
+?
?
3即可．
详解：
∵?
1?
?
?
3,?
4?
成等比数列，
2=?
?
1?
4?
，∴?
?
3
即（?
?
1+4）2=?
?
1（?
1?
+6），
解得?
1?
=-8,
∴?
?
2+?
3?
=2?
?
1+6=-10.
故选C.
点睛：
本题解题的关键是由条件求出?
1?
，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学
生的运算能力．
2．D
【解析】分析：
利用等差数列的性质求和.
详解：
由题得?
?
7=
7
2（?
1?
+?
?
7）=
7
2?
2?
?
4=7?
?
4=7×15=105.故答案为：
D
点睛：
（1）本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能
力.
（2）等差数列?
?
?
?
中，如果?
?
+?
?
=?
?
+?
?
则?
?
?
?
+?
?
?
?
=?
?
?
?
+?
?
?
?
特殊地，2?
?
=?
?
+?
时?
，则
2?
?
?
?
=?
?
?
?
+?
?
?
?
，?
?
?
是?
?
?
?
、?
?
?
?
的?
等差中项.
3．B
【解析】分析：
可利用“若等差数列?
?
?
?
的前?
项?
和为?
?
?
?
，则?
?
?
、?
?
?
2?
?
-?
?
?
?
、?
?
3?
?
-?
2?
?
、?
?
?
成?
等
差数列”进行求解．
详解：
在等差数列?
?
?
?
中，
?
?
5、?
1?
0-?
?
5、?
?
15-?
?
10成等差数列，
即7、14、?
1?
5-21成等差数列，
所以7+（?
?
15-21）=2×14，
解得?
1?
5=42．
点睛：
在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：
?
，则若等差数列?
?
?
?
的前?
?
项和为?
?
?
?
，且?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∈N
①若?
?
+?
?
=?
?
+?
?
=2?
，?
则?
?
?
?
+?
?
?
?
=?
?
?
?
+?
?
?
?
=2?
?
?
；?
②?
?
?
?
、?
?
2?
?
-?
?
?
?
、?
?
3?
?
-?
2?
?
、?
?
?
?
成等差数列．
4．B
答案第1页，总4页
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【解析】分析：
根据已知条件列出方程组求出?
?
1,?
，?
再求?
4?
得解.
详解：
由题得
2?
?
1+2?
?
=6
4?
?
1+6?
?
=16,∴?
?
1=1,?
?
=2.
所以?
4?
=1+3×2=7.故答案为：
B
点睛：
本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能
力和基本的运算能力.
5．D
【解析】分析：
利用等差数列通项公式布列关于基本量?
的?
方程，从而得到所求的结果.
详解：
由?
1?
=2,?
?
2+?
3?
+?
?
4=24，
可得：
3?
?
1+6d=24，解得：
d=3,
∴?
?
4+?
5?
+?
?
6=3?
?
1+12?
?
=42.
故选：
D
点睛：
本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.
6．B
【解析】
2
a4a2q4，故选B。
7．C
【解析】由于
1
a，a3，
1
2
2a,所以
2
2
a3a12a2,q2q10,q12,所以
a
5
a
3
2
q
322.
8．C
【解析】
a
35
q
a
2
8，所以q2，所以a6a5q32。
故选C。
9．C
【解析】试题分析：
设等比数列an的公比为q，4a1,2a2,a3成等差数列，则4a1+a34a2
即
2
4aaq4aq，解得q2，a11，则
111
4
12
S15；
4
12
考点：
等比数列；等差中项；
10．A
答案第2页，总4页
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【解析】试题分析：
∵
{
aa
12
aa
23
3
6
，∴，∴
{
a11
q2
，∴
66
a7a1q264．
考点：
等比数列的通项公式．
视频
11．D
【解析】分析：
利用?
8?
=?
?
8-?
7?
求解.
详解：
由题得?
?
8=?
8?
-?
?
7=2?
（8）2-8-[2?
（7）2-7]=29.故答案为：
D.
点睛：
（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.
（2）在已知数列中存
在：
?
?
?
?
=?
?
（?
?
?
）?
或?
?
?
?
=?
?
（?
?
）的关系，可以利用项和公式?
?
?
?
=
?
?
1（?
?
=1）
?
?
?
?
-?
?
?
?
-1（?
?
≥2）
，求数列的
通项.
12．D
【解析】由等比数列性质
2
222
a8a42a6a8a8a42a6a8a8a62a6a8a8a6a816，故选择D.
13．C
【解析】因为数列
1
a满足a1a，所以该数列是以
nnn
2
1
2
为公比的等比数列，又
a48，
a
所以18
8
，即
a164；故选C.
14．D
【解析】因为
a是等差数列，a3a5a73a524，所以a58，
n
9aa
19
S9a72，故选D.
95
2
15．B
【解析】依题意有
11
4
aaq8.
51
162
1
232
aaq10,aqaq5aaq,qq,，8故a
1111111
2
16．B
【解析】由题a3a156,所以a1a17a3a156，
17aa17
117
S651.
17
22
17．A
答案第3页，总4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】设等比数列
a的首项为a1，公比为q，由题意，得
n
{
a1q9
1
，解得
2
a1qq21
1
{
a13
q2
或
a
127
{2
q
3
，则
4545
a5a6a1qq322144；故选A.
18．C
【解析】由等差数列求和公式可得：
9（aa）
19
S9a81a9，再由等差数列
955
2
a54d9817通项公式可知：
19．C
【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，a15，an1，Sn90，设其公
差为d，则
na1an51
n
9090n30，故选C.
22
20．D
【解析】
试题分析：
由
aSS得
nnn1
43
a4S4S3228
考点：
数列求和与求通项
答案第4页，总4页
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