北师大版学年度七年级数学上学期期末测试题附答案.docx

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北师大版学年度七年级数学上学期期末测试题附答案

2016～2017学年度七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2B．2C．

D．﹣

2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×103B．3.7×102C．37×102D．0.37×104

3．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）

A．4ab和4abcB．

a2b和

ab2C．﹣mn和mn

D．x2y和x2

4．下列说法中正确的是（　　）

A．3x的次数是0B．

是单项式

C．

是单项式D．﹣5πab2的系数是5

5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）

A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4

6．为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（　　）

A．了解一沓钞票中有没有假钞

B．了解一批冷饮的质量是否合格

C．了解山东综艺频道的收视率

D．了解济南市中学生的节水意识

7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

8．下列各式运算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a﹣b）2=a2+2ab﹣b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

9．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=（　　）

A．

B．72C．1D．﹣1

10．若x=2是方程3x﹣4=

﹣a的解，则a2014+

的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

11．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（　　）

A．50°B．20°C．20°或50°D．不能确定

12．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

13．2﹣2=　　　　　　．

14．若|x+2|+（y﹣1）2=0，则x+y=　　　　　　．

15．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理　　　　　　．

16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　　　　　　．

17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是　　　　　　元．

18．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　　　　　　．

三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

（1）计算：

4+（﹣13）+（﹣0.5）+9+

（2）计算：

﹣23÷

×（﹣

）2．

20．

（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3

（2）（x﹣3）（2x+4）

21．

（1）先化简，再求值：

﹣2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2

（2）先化简，再求值：

（2a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣

．

22．如图：

线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

23．如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？

请说明理由．

24．

（1）解方程：

2x﹣1=5

（2）解方程：

=2﹣

．

25．列方程解应用题：

张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？

26．某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：

收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：

没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份．

（1）填空：

按甲种收费方式应收费　　　　　　元；按乙种收费方式应收费　　　　　　元；

（2）若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？

（3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？

27．某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形图补充完整．

（4）若该市2014年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？

28．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：

第1次划分：

分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；

第2次划分：

将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有　　　　　　个正方形；

（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？

写出计算过程．

（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？

如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．

（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．

计算

（1+

+

+

+…+

）．（直接写出答案即可）

2016～2017学年度七年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共15题，每题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2B．2C．

D．﹣

【考点】倒数．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解：

﹣2的倒数是﹣

，

故选：

D．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　）

A．3.7×103B．3.7×102C．37×102D．0.37×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将3700用科学记数法表示为：

3.7×103．

故选：

A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）

A．4ab和4abcB．

a2b和

ab2C．﹣mn和mn

D．x2y和x2

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：

A、字母不同不是同类项，故A错误；

B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；

C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；

D、字母不同不是同类项，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．

4．下列说法中正确的是（　　）

A．3x的次数是0B．

是单项式

C．

是单项式D．﹣5πab2的系数是5

【考点】单项式．

【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．

【解答】解：

A、3x的次数是1，故A错误；

B、

是分式，故B错误；

C、

是单项式，故C正确；

D、﹣5πab2的系数是﹣5π，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．

5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）

A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4

【考点】简单组合体的三视图．

【专题】几何图形问题．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．

【解答】解：

A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；

B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；

C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；

D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．

6．为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（　　）

A．了解一沓钞票中有没有假钞

B．了解一批冷饮的质量是否合格

C．了解山东综艺频道的收视率

D．了解济南市中学生的节水意识

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查；

B、了解一批冷饮的质量是否合格，具有破坏性，应采用抽样调查；

C、了解山东综艺频道的收视率，意义不大，范围较广，应采用抽样调查；

D、了解济南市中学生的节水意识，人数众多，应采用抽样调查；

故选：

A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

【考点】实数与数轴．

【专题】数形结合．

【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．

【解答】解：

∵由图可知，a＜b＜0＜c，

∴A、ac＜bc，故A选项错误；

B、∵a＜b，

∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；

C、∵a＜b＜0，

∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；

D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，

∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

8．下列各式运算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a﹣b）2=a2+2ab﹣b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可．

【解答】解：

A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

B、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，错误；

C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；

故选C．

【点评】此题考查完全平方公式和平方差公式问题，关键是根据完全平方式的理解和掌握解答．

9．若ax=2，ay=3，则a3x﹣2y=（　　）

A．

B．72C．1D．﹣1

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：

a3x=（ax）3=8，a2y=（ay）2=9．

a3x﹣2y=a3x÷a2y=8÷9=

，

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．

10．若x=2是方程3x﹣4=

﹣a的解，则a2014+

的值是（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】把x=2代入已知方程求出a的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

把x=2代入方程得：

6﹣4=1﹣a，即a=﹣1，

则原式=1﹣1=0．

故选：

C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（　　）

A．50°B．20°C．20°或50°D．不能确定

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可．

【解答】解：

如图1所示：

∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=

∠AOB+

∠BOC=

（70°+30°）=50°，

如图2所示：

∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠MON=∠BOM﹣∠BON=

∠AOB﹣

∠BOC=

（70°﹣30°）=20°．

故选C．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键．

12．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．

【解答】解：

由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，

即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，

∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，

∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是

．

故选：

D．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．

二、填空题（共6题，每题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

13．2﹣2=　

　．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．

【解答】解：

2﹣2=

=

．

故答案为：

．

【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

14．若|x+2|+（y﹣1）2=0，则x+y=　﹣1　．

【考点】非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，

解得x=﹣2，y=1，

所以，x+y=﹣2+1=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线．

【分析】根据直线公理：

经过两点有且只有一条直线，解题．

【解答】解：

两点确定一条直线．

【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．

16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为　20°　．

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．

【解答】解：

∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°

∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣40°=50°

又∵∠1=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE

∴∠1=60°+50°﹣90°=20°

故答案是：

20°．

【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．

17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是　200　元．

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．

【解答】解：

设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

300×0.8﹣x=20%x，

解得：

x=200．

故答案是：

200．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

18．如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式　（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab　．

【考点】完全平方公式的几何背景．

【专题】应用题．

【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【解答】解：

空白部分为正方形，边长为：

（a﹣b），面积为：

（a﹣b）2．

空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：

（a+b）2﹣4ab．

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

故答案为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．

三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

（1）计算：

4+（﹣13）+（﹣0.5）+9+

（2）计算：

﹣23÷

×（﹣

）2．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据有理数的加法和减法法则进行计算即可；

（2）根据幂的乘方、有理数的成除法法则进行计算即可．

【解答】解：

（1）4+（﹣13）+（﹣0.5）+9+

=4+（﹣13）+（﹣0.5）+9+0.5

=0；

（2）﹣23÷

×（﹣

）2

=﹣8×

=﹣

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减法的法则乘除法的法则，幂的乘方的算法．

20．

（1）（﹣a）2•（a2）2÷a3

（2）（x﹣3）（2x+4）

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可；

（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：

（1）原式=a2•a4÷a3

=a3；

（2）原式=2x2+4x﹣6x﹣12

=2x2﹣2x﹣12．

【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．

21．

（1）先化简，再求值：

﹣2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2

（2）先化简，再求值：

（2a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣

．

【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式=﹣2mn+6m2﹣mn﹣6m2+2mn=﹣mn，

当m=1，n=﹣2时，原式=2；

（2）原式=4a2﹣4a+1﹣4a2+1=﹣4a+2，

当a=﹣

时，原式=3+2=5．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图：

线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．

【解答】解：

∵点O是线段AB的中点，AB=14cm

∴AO=

AB=7cm

∴OC=AC﹣AO

=9cm﹣7cm

=2cm．

答：

线段OC的长度为2cm．

【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

23．如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？

请说明理由．

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】依据两点之间线段最短回答即可．

【解答】解：

如图所示：

连接AB交MN于点P，点P就是桥所在的位置．

∵两点之间线段最短，

∴点P就是所求作的点．

【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握线段的性质是解题的关键．

24．

（1）解方程：

2x﹣1=5

（2）解方程：

=2﹣

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）移项合并得：

2x=6，

解得：

x=3；

（2）去分母得：

5y﹣5=20﹣2y﹣4，

移项合并得：

7y=21，

解得：

y=3．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．列方程解应用题：

张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】由题意得出相等关系为：

甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利13800元，列方程求解即可．

【解答】解：

设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10﹣x）亩，由题意得

1200x+1500（10﹣x）=13800，

解得：

x=4，

则10﹣x=10﹣4=6．

答：

黄瓜种了4亩．

【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解即可．

26．某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：

收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：

没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份．

（1）填空：

按甲种收费方式应收费　0.1x+6　元；按乙种收费方式应收