二次根式乘法习题.docx
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二次根式乘法习题
新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习
-、单选题（共15小题）
C.3242=34=7
答案：
B
知识点：
二次根式的乘除法
解析:
解答：
选项A是二次根式乘法的运算，选项
C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开
方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B.
分析：
正确运用二次根式除法运算法则进行计算,学生可以通过比较分析或正确计算加以判断.
并能辨析运算的正误，是本节的教学难点,
2•等式、％_X成立的条件是（）
X-3y/x—3
A•x丰3B•x>0C.x>0且x丰3D.x>3
答案：
D
知识点：
二次根式有意义的条件
解析：
解答：
由题意x仝0,且x>3，故x>3，故选D.
并充分考虑分母不为0的情况，是本节的
分析：
能够根据题意正确列出关于x的不等式组，
教学重点之一.
3.计算4、6x2“2、x的结果为（）
\3
A.22xB.—xC.6.2x
3
答案：
C
解析:
解答：
原式=4x、6十4x=4x、6X3=•4xX32=^X32=6•.2x，故选C-\3丫4x
分析：
正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标.
4.计算、11十
21十12的结果是（
）
V3\
3，5
A.-,5
2
B.-C.、一2
n2D.
7
7
7
答案：
A
知识点：
二次根式的乘除法
解析：
解答：
原式=I4x巨x（1=l4X3x5=-J5，故选a-
习3\7\7Y3X7X77
分析：
正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式.
5.化简一3、2的结果是（血7
-2
2
「3
答案：
C
知识点:
最简二次根式
解析:
解答：
原式=_32
3/3
2X3
3X3
—，故选
3
分析：
利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式,
方法基本有、完全平方数或
完全平方式的正确开方;
、分母有理化.
6.化简
75x
20
…的结果是（
）.
3
A.
C.'■-
2
5
D.
答案：
A
知识点：
二次根式的乘除法
解析：
解答：
原式=5X=9=3，故选A。
\20\42
分析：
正解运用二次根式乘法法则进行化简计算是一个基本的数学计算能力.
7•等式，,二|]•严「一；i；"-成立的条件是（）•
A.二二1B.：
二〕C.二二D.'.■-'
答案：
A
知识点：
二次根式有意义的条件二次根式的乘除法
解析：
解答：
由二次根式的概念可知，被开方数非负，于
x+l>0
，解得二—[•故答案应选择
A.•
分析：
根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案.
答案：
D
解析:
解答：
最简二次根式应满足：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项
被开方数含有能开得尽方的因式-■•只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故答案应选
择D.
分析：
理解最简二次根式的概念，并能够用于分析具体的题型，是学习数学的一个直接方法.
\aJa
10.等式，丨成立的条件是（）.
U4b
A.a、b同号
答案：
B
知识点：
二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
解析：
解答：
由二次根式的非负性可知，匚...-'II，由于b是分母，故j■.I.答案应选择B.
分析：
由二次根式的双重非负性判断字母的正负性，并能排除分母为0的部分，是数学逻辑
ii.•若上H则等式
—J成立的条件是（
性很强的一个体现.
）.
A-:
IB.;、一C.;、D...■-■■■II
答案：
B
知识点：
最简二次根式
解析：
解答：
由…甘J知ab异号•由」■-I'知:
:
■'I，于是:
>0•故答案应选择B.
分析：
能够根据二次根式的定义判断代数式的正负性，并会比较等式成立的条件，是学习数
学的一个基本方法.
12.已知.J2-n是正整数，则实数n的最大值为（）
A.12B.11C.8D.3
答案：
B
解析:
解答：
由题意是正整数所以J12—n>0，且n为整数，所以12-n>0,所以n<12，所以n
最大取11,故选B.
分析：
利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程.
13•估计、8.的运算结果应在（
\4
A.1到2之间
C.3到4之间
答案：
A知识点：
二次根式的乘除法
解析：
解答：
因为8.1=2，且1<••2<•、4，所以1<2<2，故选A.
\4
分析：
根据题意正确进行二次根式的乘法计算,
并能运用平方数比较大小的方法确定无理数
的大致范围是一个基本的数学方法.
14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（
D.4a
A..0.2B.•一a2-b2
答案：
B
知识点：
最简二次根式
解析：
D根式内包含完全平方数4，唯有B符合要求,
解答：
选项A、C未进行分母有理化，选项
故选B.
分析：
明确最简二次根式的概念，能进行正确分析判断给定代数式是否是最简二次根式，把
握住两个要点，一、是否进行了分母有理化，二、根式内是否包含了完全平方数或完全平方式.
15.把（a-1）-门-；根号外的因式移入根号内，其结果是（）
A.1—aB.—1—aC.,a-1D.—.a-1
答案：
B
解答：
由题意
1—a>0,所以a<1，故原式<0,故原式=—
（仁a）2
=—..1-a，故选
分析：
根据二次根式的意义判断出原式的正负性，然后选择相应的符号，再进行移入一个根式外代数式的完全平方进行计算，并选择根式内为正的代数表达式，就能得出正确的结果。
二、填空题
1.70.1^-70.4§=
答案：
—0.3
知识点：
最简二次根式
解析：
解答：
原式=0.4-0.7=—0.3.
分析：
能够正确将根式化成最简二次根式，并进行正确计算.
2.化简：
3.8532的结果为
答案：
240
知识点：
二次根式的乘除法
解析：
解答:
原式=6,2X20..2=240
分析：
正确运用—次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法.
3.若=“X-2成立，则x满足
\3-xJ3-x
答案：
2Wx<3
知识点：
二次根式有意义的条件
解析：
解答：
由题意，3—x>0,x-2仝0,所以2Wx<3.
分析：
应用二次根式有意义的条件列出两个不等式，并正确求解是解题的常规思路.
4•把aj-1中根号外面的因式移到根号内的结果是
\a
答案：
—一a
解答：
由题意a<0,所以a
—<0，所以原式=—J——x（a?
）=—、；'一
分析：
能够根据题意判断代数式的正负，并正确选择正负号，同时进行因式的移进移出，是充分考察学生对于二次根式的认识程度的基本应用.
5.若x=.m-\n,y=m•.n，则xy的值是答案：
m—n
知识点：
二次根式的乘除法平方差公式解析:
解答：
由题意xy=（..m—订n）>（.m+〔n）=m—n
分析：
应用二次根式的乘法法则与平方差公式就可以正确求解.
三、解答题（共5小题）
11
1.已知x•一=8，求x--的值
xx
答案：
戈知识点：
二次根式的乘除法完全平方公式解析:
解答：
因为已知x•-8，所以（X-丄）2=（x+—）2-4=8-4=4，所以x--=±2.
xxxx
分析：
能够根据二次根式的乘法规则，计算互为倒数的两数和与两数差的关系，是二次根式的乘法法则的一个应用.
2•在△ABC中，BC边上的高h=6.3cm,它的面积恰好等于边长为3、・.2cm的正方形面积。
则BC的长为答案：
2...3
知识点：
三角形的面积二次根式的乘除法解析:
解答：
由题意，-XBCX6.3=（32）2，所以BC=23.
2
分析：
应用三角形和正方形面积公式列出等式，并能正确求出边长是解题的一般思路.
（1）X,
;
（2）a-2
3.将根号外的数移入根号内并化简:
知识点：
二次根式的性质与化简
J2（—2）.
二次根式的乘除法
解析:
分析：
根据二次根式的概念正确判断字母的正负性,
从而进行分母有理化的过程是本节的一个重点，为后续知识的学习奠定良好的基础。
■■---11-'cm,宽是■--cm,他又想
4•方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径
答案：
「i.cm
知识点：
二次根式的乘除法
解析：
解答：
因为长方形面积为訴5开二x35?
乂异二70打，圆的面积等于长方形
面积，不妨设圆的半径为r，于是二十，11；!
所以；--|.
分析：
能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要
5.
（1）试比较
（2）你能比较
11
与jL—〒的大小吗？
其中
k为正整数.
的。
]][]
答案：
（騎-2飞-爲；
（2）茶肓匚点忌
解答：
（1）
1+2+2
a/s2+2）2
i+-Jc2^/2+-
—+2
1
1Jit+2+n/Jc点克+2+
-莊—烬巨_应迈十闵_2
屁2＜观-爲.
（2）
1矗+4+7T^7^+4+^t+2
豊頭万_乜/T巨-（a^+4-7^+2^/t+4+a/^+2）-2
]
Jt+2—VtJjt+4—Jjfc+2
分析：
此题主要考查了通过二次根式的分母有理化进行分式的大小比较，这一方法是数学中
常用的方法和思想.
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