数学必修3综合.docx
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数学必修3综合
焦作市2009—2010学年（下）必修模块（3）水平测试
数学试卷
命题：
沁阳一中付全芬温县一中毕攀登
审题：
温县一中樊俊兰市教研室焦金安
注意：
本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1．算法框图中表示判断的是
A.B.C.D.
2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取多少人
A.8,15,7B.16,2,2 C.16,3,1D.12,5,3
3．条件语句的一般形式如右图所示，其中B表示的是
A．条件
B．条件语句
C．满足条件时执行的内容
D．不满足条件时执行的内容
4．已知样本数据
的平均数为h，样本数据
的平均数为k,则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为
A．
B．
C．
D．
5．样本4，2，1，0，－2的标准差是
A．1B．2C．4D．
6.下列说法正确的是
①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；
③互斥事件一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件.
A.①②B.②④C.①③D.①④
7．设有一个线性回归方程为
，则变量
增加一个单位时
A．
平均增加2.5个单位 B．
平均增加1个单位
C．
平均减少2.5个单位 D．
平均减少1个单位
8．如图所示流程图中，语句1（语句1与
无关）将被执行的次数是
A．23．B．24C．25D．26
9．一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是
A．
B．
C．
D．
10．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．阅读以下程序：
输入x
Ifx>0Then
y=3x+1
Else
y=-2x+3
EndIf
输出y
End
若输入x=5,求输出的y=.
12．某射手射中10环、9环、8环的概率分别为
0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中,
该射手射击一次不够8环的概率是.
13．右图给出的是计算
的值的一个流程图，
其中判断框内应填入的条件是．
14．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼.
15．利用如下算法框图可以用来估计
的近似值（假设函数CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1,1）内的任何一个实数）.如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为______________.（保留四个有效数字）
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的.
n=1
S=0
Do
S=S+n
n=n+1
LoopwhileS
2010
输出n-1
17.（10分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：
厘米）：
分组
人数
频率
[122,126）
5
0.042
[126,130）
8
0.067
[130,134）
10
0.083
[134,138）
22
0.183
[138,142）
y
[142,146）
20
0.167
[146,150）
11
0.092
[150,154）
x
0.050
[154,158）
5
0.042
合计
120
1.00
（1）在这个问题中，总体是什么？
并求出x与y的值；
（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；
（3）试计算身高在147~152cm的总人数约有多少？
18．（10分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.
（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；
（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.
19．（10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x（°c）
10
11
13
12
8
6
就诊人数y（人）
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：
先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=a+bx;
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：
）
附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选作）
20．（10分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人（假设每个人得到球的概率相同），第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次.
（1）用树状图列出所有不同的结果；
（2）第三次球传给甲可能性和传给乙的可能性相比，哪个更大一些？
为什么？
.
21．（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员
参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了
保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、
乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下
（单位：
厘米）：
甲：
37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；
乙：
10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙
两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，将这10
株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，
问输出的S大小为多少？
并说明S的统计学意义.
焦作市2009—2010学年（下）必修（3）水平测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
D
C
C
A
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．1612．0.2913．i>10（或i≥11）14．75015．3.152
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
16.
解：
该算法的目的：
求使
成立的最小自然数
.
17.解：
（1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，x的值为6,y的值为0.275.
（2）略.
（3）
（人），
身高在147~152cm的总人数约有47人.
18．解：
（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得
.
（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：
红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白
红2白 红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白 黑2黑3 黑2白 黑3白
（3）由
（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为
.
19．解：
（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种.
所以P（A）=
.
（2）由数据求得
由公式求得
再由
所以关于的线性回归方程为
.
（3）当
同样，当
，
所以，该小组所得线性回归方程是理想的.
附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1．解：
（1）
（2）由树状图可知，共有27种不同的结果.
记第三次球传回到甲的手中为事件A，有6种不同结果，故第三次球仍传回甲的概率：
P（A）=
记第三次球传回到乙的手中为事件B，有7种不同结果，故第三次球传给乙的概率：
P（B）=
第三次球传给甲的可能性和传给乙的可能性不相同，传给乙的可能性要大
2．解：
（1）茎叶图略；
统计结论：
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.
（2）
，
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.
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