高中数学北师大版必修二16+直线与平面垂直的判定+教案.docx

高中数学北师大版必修二16+直线与平面垂直的判定+教案.docx

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高中数学北师大版必修二16+直线与平面垂直的判定+教案

1.6《直线与平面垂直的判定》教学设计

根据新课标的理念，本节课从以下几个方面加以设计：

（1）教材分析

（2）学情分析（3）教学目标（4）教法学法（5）教学过程设计

一、教材分析

（1）教材的地位和作用

直线与平面垂直是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．

本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。

线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！

（2）重难点分析

教学重点：

线面垂直的定义及判定定理的探究。

教学难点：

线面垂直判定定理的推导。

二学情分析

在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。

但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。

线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

高一学生已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但缺乏冷静思考，因而片面，不够严谨，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标分析

1知识与技能：

掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理。

2过程与方法：

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。

通过直观感知，动手操作，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3情感态度价值观：

在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四、教法学法

本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。

本节课采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索的学习方式。

五、教学过程设计

教学环节

教学过程

设计意图

复习引入

提问：

1.直线和平面具有哪些位置关系？

2.在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位置关系的实际例子呢？

（通过课件给出几个现实生活中线面垂直的例子）

问题1复习线面的位置关系；

问题2由实例直观感知线面垂直的位置关系，为下面对线面垂直定义的探究做准备

创设情境形成概念

1.旗杆所在直线与地面所在平面垂直，那么旗杆与其在地面的影子有何位置关系？

2.将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，书脊与每一书页下边缘有何位置关系？

3.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

通过实例让学生直观感知线面垂直的位置关系，引导学生观察这条直线与平面内直线的位置关系。

（引导学生自己归纳直线与平面垂直的定义）

如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作：

l⊥α

l叫做α的垂线,α叫做l的垂面,

l与α的唯一公共点P叫做垂足。

充分发挥学生的主观能动性，提高抽象概括能力，让学生体验成功的喜悦。

实验探究

1.如何判定直线与平面是否垂直？

2.折纸实验：

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触

问题一：

折痕AD与桌面垂直吗？

如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题二：

通过实验你能得到什么结论？

问题1让学生明确可以由线面垂直的定义来判定线面垂直，但是实用性较差。

问题2借助学生熟悉的生活中最简单的经验，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。

抽象概括

（引导学生自己归纳直线与平面垂直的判定定理）

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，训练三种语言相互转化的能力。

下列命题是否正确？

为什么？

如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直与这个平面

通过辨析，强调定理中“两条相交直线”的条件。

应用举例

例1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

已知a∥b，a⊥α。

求证：

b⊥α。

例2、平行四边形ABCD所在平面外有一点P，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证：

PO⊥平面ABCD

例1感受线面垂直的定义与判定定理的综合运用，展示了平行与垂直之间的转化和联系，给出判断线面垂直的一种间接方法。

例2感受如何运用线面垂直的判定定理解决问题，明确定理运用的条件和具体步骤。

课堂练习

1、空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）

A平行B垂直C相交D不确定

2、在空间，下列命题正确的是（）

（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；

（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；

（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；

（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。

A.

（1）（3）（4）B.

（1）（4）C.

（1）D.都正确

3.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（）

A平行B．垂直相交

C．异面垂直D．相交但不垂直

4如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC

求证:

通过练习，让学生进一步巩固判定定理。

并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。

归纳小结

1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

各是什么？

用数学语言叙述。

知识点：

（1）线面垂直的定义（注意：

任意）

（2）线面垂直的判定定理（注意：

两条、相交）

2、在证明线面垂直时应注意哪些问题？

理解定理的关键：

要证线面垂直，只需证线线垂直！

3.你有哪些方法证明线线垂直？

通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。

布置作业

必做题：

习题1-6A组

第4题，第5题，第7题

选做题：

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：

AD⊥PC.

必做题所有学生都做，巩固所学知识；选做题供学有余力的学生做，让不同的学生都有所发展。

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

  2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：

从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

 4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！

当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！

当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！

当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！

当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！

你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

 8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。