学生提高四年级学生简便运算能力的有效策略.docx

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学生提高四年级学生简便运算能力的有效策略

【关键字】学生

《提高四年级学生简便运算能力的有效策略》

课题结题报告

课题组成员：

苏新杰，蒙秀容，龚斯惠，高棉芳

课题研究概况

研究背景

计算是小学数学的重要组成部分，它贯穿小学数学课堂教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与，计算能力的高低对学好数学知识起着极为重要的作用。

而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用。

在实际的课堂教学中，小学生的计算时常常运用错运算律或乱混用运算律。

作为教师，不要把学生的计算错误都一律认为是“粗心惹的祸”，如果能从知识方面以及心理方面对其进行系统的研究，提出更有针对性和实效性的纠正策略，这对小学生的计算能力的提高和教师的计算课堂教学将更有帮助。

简便运算属于“数的运算”中的基本内容之一。

它是指学生能够根据相关算式的特点，依据四则运算和性质，在不改变运算结果的前提下，灵活处理运算程序，使四则运算达到简便易算的过程。

本文只针对四年级加法、乘法的五条运算定律进行研究（具体如下），连减、连除、同级运算互换位置等简便运算方法在此不做研究。

简便运算的特点：

化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。

四年级具体的运算定律

1.加法交换律:

a+b=b+a

2.加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

3.乘法交换律:

a×b=b×a

4.乘法结合律:

（a×b）×c=a×（b×c）

5.乘法分配律:

（a±b）×c=a×c±b×c

研究内容

1.调查分析学生运用运算律的现状及存在的问题。

2.学生简便运算常见的错误典型。

3.导致错误的原因分析。

4.根据错误的原因制定矫正策略。

研究方法

整个研究以行动研究法为主，不同研究阶段辅之以其它研究方法。

1.准备阶段：

以调查法、文献资料法为主。

2.实施阶段：

以行动研究法、案例研究法为主，以分析法，观察法和比较法为辅。

3.总结阶段：

以分析研究总结法和比较法为主，辅之以理论研究法。

研究措施

1.转变观念,认真系统地学习有关小学运算与有效课堂教学的理论。

认真地学习一些相关的专著和他人的经验性文章，在学习中提高认识，在学习中转变陈旧的观念。

2.加强学习，珍惜小课题研究培训学习的机会，努力提高自身专业素养，尽快地、能多地与同行们交流探讨。

3.结合简便运算的研究，联系实际，认真备课、精心设计教学过程，进行踏实细致地课堂教学调查分析。

4.实事求是，注重小课题研究过程，在设计研究计划安排下，每周上好课题研讨实践课，与学校数学科组一起探讨成败得失，提高自己的理解和研究能力。

5.及时反思，在具体的教学中反思并重建教学，积累材料为论文与案例作好准备。

主要经验总结

一、学生在简便运算过程中出现的错误具体表现

我们曾对四年级8个班的416名同学进行应用５条运算定律的简便运算的调查（仅对简便运算思路进行评价，不涉及答案的正误），常见错误表现如下：

失误一：

凑整“条件反射”

在教学中我们往往发现，很多学生出现如下现象:

这样类似的错误，而且反复出现这样的错误，这是学生片面的了解凑整，一遇到某些数就形成了“条件反射”，特别是125，25等特殊数错误率更高。

但是忘了凑整使用是否合适，合理，前提是否满足，这些学生并未多想。

究其原因，学生忽视了整体的运算顺序，而把注意力集中在数的凑整上，简便运算强调的凑整作为一种强烈安慰深入到学生脑海中，而算式的本体对学生来说就只是一种弱安慰，很多学生都会对类似数据形成一种十分警觉地“条件反射”。

失误二：

混淆“结合分配”

从问卷调查和前期检测

（1）显示，学生能较好的掌握加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，但在做前期检测

（2）试题时，即乘法分配律介入时，从学生做题过程的状态，可料想到乘法分配律对学生前四种运算定律的进行了思维“干扰”。

从检验的结果，也确实证明了这一点，普遍正确率有所下滑。

在计算过程中，常常出现这样的错误：

失误三：

数的拆分错误

有此算式的简便运算特点较为隐蔽，根据算式的特点，对数进行拆分，从而使得计算过程简单化。

但学生常常在数的拆分上出现问题，学生过于关注数据，忽略了算式的主体。

例如：

对于学生来说，运算中的数据特点是强安慰，而运算特点是弱安慰。

但具有良好简算意识的学生，捕捉到的两者都应是强安慰。

因此，在简便运算中要加强运算特点的分析，使两者“强强联合”，突破简便运算的枷锁。

二、简便运算过程中失误成因

（一）简算意识难成

北师大版在运算定律的模块的编排是一课一练。

每一个运算定律匹配一专项练习。

由于思维定势，学生逐渐了解到专题练习就是只用今天掌握的运算定律，因此，不管三七二十一，在不深入分析的情况下直接套用运算定律。

恰恰是专题练习几乎每道题都正确，这样使得学生的潜意识认为自己已快速，高效地掌握了该知识。

但当综合练习时，平时观察，分析不到位，自然简便运算的效果就大打折扣，甚至于无简便运算特点的算式，有些学生也想用上运算定律。

正因综合训练内容课时少，专题练习多，学生对各运算定律之间的区分度不高，常常丢三落四，乱套定律。

（二）思维定势

已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来会产生干扰。

其中在运算及运算定律之间的互相干扰最为典型。

例如，受乘法结合律的干扰，往往会把（6+8）×125做成6+8×125；37+63×38写成（37+63）×38，导致学生出现了运算顺序上的错误。

特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免。

（三）性别差异

注释：

统计数据如下：

从检测调查显示，男、女生在做简便运算方面存在明显差异，男生在运算速度上明显高于女生，但准确度较差，而女生却在以上两方面和男生恰好相反，从某个角度说明男生与女生存在着比较明显的个性品质的差异。

三、有效的矫正策略

（一）夯实基础，逐步提高

数学知识的学习是呈螺旋上升，具有联系性、系统性、发展性。

万丈高楼平地起，要想学好运算律，必须具备扎实的基本功，充分掌握和理解数学基础知识，基本技能是学好数学的前提。

1.熟悉掌握四则混合运算法则

四则混合运算和简便运算是包含关系。

四则混合运算是简便运算的基础，简便运算是四则混合运算的精华。

四则混合运算的教学，教师应通过“抓符号，想顺序，用心算，回头看”这十二字真言去指导学生。

抓符号。

抓住算式中的运算符号，判断有无括号，是同级运算还是异级运算。

想顺序。

有括号，依次按“小括号——中括号――大括号”运算顺序计算。

无括号，则判断同级还是异级，同级运算从左到右依次计算，异级运算先乘除后加减。

必要时用笔画出运算顺序，留痕便于学生识记四则混合运算顺序。

用心算。

将“想”的具体化，提高注意力，看清晰数据和运算符号，认真计算出每一步的结果。

回头看。

每算出一步，回头检查一下，计算是否正确，数据有无看错或写错。

最后全面检查一遍，保证每一步的正确性。

2.务实强化口算能力培养

口算是指不借助计算工具，直接通过内心思维活动算出结果的运算形式。

口算是笔算、估算和简便计算的基础，也是培养学生逻辑思维能力，口头表达能力的重要手段。

在小学数学教学中，口算教学占有一定的比重。

口算能力的高低将直接影响计算能力水平。

小学生应具体的口算能力：

一是能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法。

20以内的加减法和表内乘除法要在理解四则运算意义和算理的基础上熟练地掌握计算方法，通过一定时间的训练达到脱口而出的熟练程度。

二是能正确口算100以内的加减法和两位数乘除（以）一位数。

三是迅速口算简单的同分母分数加减法以及一位小数的加减法。

口算是学生对算术运算的一种理解层次，具有很高的实用价值。

３.强化估算能力培养

良好的估算能力有助于简便计算能力的提高，因此课程标准把估算教学提升到了一个新的高度，把培养学生的估算意识、发展学生的估算能力，作为培养学生良好数感的一项重要措施。

例如：

学生在下笔计算之前，如果能先估算一下，100×6.72＝672，所以101×6.72的积一定比672大，这样就可以避免出现这样的错误。

4.强化辨析能力渗透

从五条运算定律的侧重点来说，交换律侧重于“位置交换”，结合律侧重于“结合顺序”，乘法分配律侧重于“逐一分乘”。

从参与运算符号来说，前四条运算定律就是交换律和结合律，都只针对一种运算，只提示了加法或乘法的运算规律。

至于乘法分配律是两种运算，它沟通了加法、乘法的之间的联系。

（二）协同参与，加强刺激

在进行简便计算时，学生往往注意力集中在演变算式上，因此会犯一些错误，例如错位，丢位等。

对于这些看似微不足道的小错误，应调动学生的多个感官协同参与运算，加强题目对视觉的刺激程度。

１.观察

“没有观察，也就没有简便计算”。

简便计算要以“一观数二观号”的角度去收集信息。

切莫只顾头不顾尾，关注了局部，从而弱化对算式整体的把握。

教学时应当根据小学生好奇好动的心理特点，进行相应的训练，从形状、颜色等多方面调动学生的注意力，鼓励学生多动眼、动脑、动手，多方面加强刺激。

例如用绿色底表明数据，红色的底表明运算符号，以此让学生对应参与运算的各个元素，一一对应，增强注意力。

视觉是接收运算信息的第一站，在这一步千万不能出现失误，眼里看准，笔下写对，脑中算清，简便运算中的过程中失误就会减少很多。

２.语言

收集完信息后，我们可以读一读，加强刺激。

语言表达既保障了信息的完整性，又给予足够时间让大脑反应思考，选择最佳的方法。

如125×88，可以尝试让学生思考如何将88进行拆分变形，大部分学生写成125×（80+8），反复用语言表达88就是80+8，80+8就是88，然后再用乘法分配律即可。

另一种将88转化成8×11，同样反复用语言表达88就是8×11，8×11就是88，然后再计算即可。

此时可让学生进行对比反思更喜欢哪种做法，并再次用语言表达加深印象。

这样，经过几个反反复复，学生一定会记得牢靠，并选择最优的简便方法。

３.联想

加法、乘法的五条运算定律是人们从大量的计算实践中总结出来的，是简便计算的主要依据。

但它们对于小学生来说，运算定律的基本形式较为呆板、静态。

心理学表明：

动态的事物更能激发小学生的好奇心。

因此，必须根据小学生的年龄特征和认识水平，将呆板的基本形式动态化，以确保学生切实理解静态的基本形式。

在教学中，应将静态的定律基本形式与学生日常生活中所接触到的事情进行联想加工。

例如：

加法交换律，

可以做这样的联想：

每周的小组内调位，无论组内成员怎么调换，小组内还是原来的人。

必要时还可以让小组成员现场调位，以亲身体验诠释动态化的加法交换律。

又如，乘法分配律，顺向可以做这样的联想：

放学回家，打开门（小括号），爸爸温馨地抱抱我，妈妈抱抱我；逆向则是名人警句：

找到自我，让别人望尘莫及。

（三）主动建构，理解算理

算理是计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。

每一种运算都有一定的理论依据，掌握这些理论依据是提高运算能力的前提。

如果不懂得算理，就无法适应千变万化的实际情况。

简便计算中对式子的变形是非常常见的，因此很多错误就出现在对式子的变形中。

其中，对算理理解的不清晰是主要的原因，学生知道要简便计算，但却“胡乱”简便计算。

针对这种情况，教师应当对学生加强引导，让学生建构起正确的算理体系。

（四）对比练习，正面迁移

迁移的含义是一种知识对另一种知识的影响作用，知识的正确迁移运用称之为“正面迁移”，反之，如果这种影响作用起到反作用，那么这种迁移则为“负面迁移”。

因此，我们希望看到的是知识的正面迁移，避免为了求“捷径”而产生负面迁移。

比较是一种思维方法，只要在恰当的时机、灵活选择运用，能够充分发挥四两拨千斤的作用。

人们常常通过比较揭示事物的本质联系和区别，从而打开思路，获得解决问题的方法。

１.同一种运算律的对比

如：

此两者学生易判断运用乘法结合律，首先对两式进行“变形”，如何对两者进行“变形”，此时就得观察数据，寻找捷径。

利用特殊数是简便运算的点精之笔。

前者25想4，24＝4×6；后者125想8，24＝8×3。

又如:

学生易在这两道题上纠结哪个是100－1，哪个是100+1？

可以从两个角度来理解。

一乘法的意义，36×99表示99个36的和，可简算成100个36减1个36的差；36×101表示101个36的和，可简算成100个36加1个36的和。

二一一对应数学思想，36对应36，×对应×，99对应（100－1）。

２.不同运算律的对比

3个数据125，8，4相同，连小括号都相同，如果学生忽略观察运算符号而匆匆下笔，往往会将这两者混淆。

前者连乘，符合乘法结合律的基本形式；后者和积，可相当于分别的积之和，符合乘法分配律的基本形式。

３.一题多解,培养学生发散思维

通过这样的一题多解的比较不仅能使相关知识的特征更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在对比中得到锻炼，克服思维定势的干扰，帮助学生找出最优的解题方法，提高思维的敏捷性与开阔性。

4.错误与正确对比

认知心理学派认为：

“错题”是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

作为教师，不要怕学生出错，错题是最直接、最现实的教学资源。

关键是如何剖析错误，深入地认识错误，找出错误的根源，让学生在正误对比中辨“错”为“正”。

有效地利用了“错题”资源，使学生对错误原因有深刻的认识，减少错误的发生，自然也就提高了简便运算的质量。

（五）学法指导，有法可循

在《第56号教室的奇迹》中，雷夫艾斯奎斯在解决问题上给学生提供了一种方法。

用他自己的话说那就是解决问题的一部“圣经”。

受雷夫的启发，笔者也力求找寻一部在解决简便运算的“圣经”。

经集体讨论，教师在教授简便运算的方法大致可遵守“一抓二想三算四查”的方法去指导学生。

一抓即抓数据，抓符号,为寻求合理、正确的解题方法打下基础。

二想，根据获取的数据和符号判断有无简便运算，有则满足哪条运算定律，是定律的顺向还是逆向运用，算式如何进行演变等。

无则按一般的四则混合运算顺序计算，思考先算什么，再算什么，最后算什么。

三算，把“想”的具体化，算出结果，同时要做到边算边查，以免像下棋一样，一步错满盘皆落索。

四查，除边算边查外，算出结果后还要全面检查，查数和运算符号是否看错，写错，查运算顺序和计算方法是否正确，查得数的处理是否合理。

（六）每日一练，积累经验

学生之所以“谈虎色变”，很大程度是获取的知识与学生的已有经验不匹配，即学生对此知识经验不熟悉，甚至缺乏。

每日一小练好比是砌桥梁的石块，虽小但积少成多，终有一天能砌成到达彼岸的坚固大桥。

知识的桥梁若成，学生将大幅度地提高所学知识的熟悉度，做起题来自然得心应手。

总之，要让学生达到计算正确、迅速、合理、简捷，非一日之功，只有将教师计划地教与学生主动地学有机结合，才能产生化学作用，催化学生的简算意识，同时做到持之以恒地训练，才能稳步提高学生的简便运算能力。

存在问题反思

一、尊重差异性

对于题目“能简便就简便”的理解，先前说了每个学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，对简便的理解也不一样，我们不必拘泥于统一的算法。

在教学中，我们要尊重学生的个体性差异，因人而异，区别对待。

我们允许一些人先富起来，但也要承认存在困难户。

对于某些困难户来说，正常的四则混合运算顺序就是他自认为最为简便的方式，他可以按步骤清晰正确地计算出来。

简便运算培养的是学生的简算意识，这种简算意识不可能在短期内训练而成，它需要时间的累积，要相信随着年龄成长，心智的成熟，自身的优化，简算意识终会在学生心里开出灿烂的花朵，我们需要等待，静待花开。

二、关注情感体验

义务教育数学课程标准（2011年版）提出：

“把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学中过程中，让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心，使学生愿意学，喜欢学”。

但在实际简便计算的教学中，不难发现，学生捶胸顿足，唉声一片，我们应该反思一下为什么这么好的方法学生就是拒之门外？

不管是什么原因，我们要明白一点“欲速则不达”，学生简算意识的养成需要“量”的支撑，只有坚持不懈继续前进，当积累了足够的“量”才能实现“质”的飞跃。

后续研究展望

一、拓展其它简便运算的方法

以加法、乘法的五条运算定律研究对象，寻找合适，具体的策略，并加以在课堂实施，从中摸索出一条高效掌握简便运算的路。

同时以此为契机，将策略推广到其它简便运算方法上，如连减，连除，商不变规律，同级运算连同符号互换位置，去括号……

二、扩大数的范围

将在整数范围研究简便运算的有效策略扩大到小数以及分数的范围。

小数以及分数的简便运算又是一大难关，会涉及许多新的知识，如积不变规律，倒数，小数与分数的互化，真假分数之间的互化等等。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）中国人民共和国教育部制定[S]

[2]龚祖华王海鹰.提高学生运算能力的有效策略[J].小学数学教育.2016.11

[3]唐吉荣.拓宽题型开阔视野[J].理论与实践周刊.2016年第一期

[4]雷夫∙艾斯奎斯第56号教室的奇迹[M].中国城市出版社.2009.08

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