718学年下学期八年级期末考试数学试题附答案.docx
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718学年下学期八年级期末考试数学试题附答案
2017-2018学年度第二学期末学生学业质量测试题
八年级数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题：
（每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共36分）
1.下列各式成立的是
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
3.在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是
A.测量对角线是否平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否是直角D.测量对角线是否相等
4.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是
A．2B．3C．4D．5
5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
6.在
ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是
A.1：
2：
3：
4 B.3：
4：
4：
3 C.3：
3：
4：
4 D.3：
4：
3：
4
7.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是
A．34B．26C．6.5D．8.5
8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形
9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
10.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数
与方差
:
甲
乙
丙
丁
平均数
（cm）
561
560
561
560
方差S2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲B.乙C.丙D.丁
11.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为
A.1 B.2 C.﹣2或4 D.4或﹣4
12.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为
A.22017
B.22018
C.
D.
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共18分）
13.要使
有意义，则x的取值范围为.
14.某教师招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．王亮笔试成绩为90分，面试成绩为95分，那么王亮的总成绩
是分．
15.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是cm．
16.如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是.
17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=
cm，P是BC上任意一点，过P作PD//AB，PE//AC，则PE+PD的值为.
18.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8小题，满分96分）
19.（10分，每题5分）计算：
（1）
（2）
20.（10分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.
（1）求证：
△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）
21.（12分）如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．
22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.
23.（12分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
24.（12分）阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：
勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：
a=3，c=7，则sinA=
问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.
（3）AC=2
，sinB=
，求BC的长度.
25.（14分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.
（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问
（1）中的结论还成立吗？
如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；
（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.
26.（14分）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
2017-2018学年度第二学期末学生学业质量测试题
八年级数学期末试题参考答案
一、选择题：
1——5DCCBA6——10DCDDA11——12DC
二、填空题：
13.x≥214.9215.316.3
17.618.①②③
三、解答题：
19.解：
（1）原式=
=-3———————————————————5分解：
（2）原式=9-5-（3+1-2
）
=4-4+2
=2
—————————————————————————————5分
20.证明：
（1）∵AB2=100BC2=36AC2=64
∴AB2=BC2+AC2
∴△ABC是直角三角形——————————————————————————5分
解：
（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=
——10分
21.解:
（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点
当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4
∴点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4）————————————————8分
（2）D点坐标为D（4,2）———————————————————————12分
22.证明：
（1）∵AB//DC
∴∠1=∠2∠3=∠4
又∵AO=CO
∴△AOB≌△COD
∴OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形————————————8分
（2）∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴平行四边形ABCD的面积为S=
AC×BD=40—————12分
23.
（1）120；
——————————————————————————4分
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：
y=kx+b.将（
，120）和（
，0），两点坐标代入，得
解得：
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：
y=-120x+300—————————————————————————————————————8分
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：
y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：
y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=
。
当x=
时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km————————————12分
24.
解：
（1）sinA=
—————————————————————————4分
（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=
则sinB=
——————————————————————————8分
（3）sinB=
，则AB=4，由勾股定理得：
BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2—————————————————————————————————12分
25.
（1）OE=OF——————————————————————————————3分
（2）OE=OF仍然成立，理由是：
由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，
∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF
∵∠MBF=∠OBE∴∠F=∠E
又∵AO=BO
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF———————————————————————————————10分
（3）由
（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE
∵BC=CE∴AB=BF∴∠F=∠FAB=
∠ABD=22.5°
又∵∠BAO=45°
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°——————————————————14分
26.解：
（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；———————2分
乙旅行社y与x的函数关系式为
————————————8分
（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；
当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；
当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；
当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；
综上所述：
当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社.————————————————————————————————14分
本答案仅供参考，其他作法正确可酌情赋分。
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