3第二章 财务管理基础学习资料.docx
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3第二章财务管理基础学习资料
3.第二章财务管理基础
第二章 财务管理基础
考情分析
本章属于重点章节，内容较多，难度较大，是中级财管学习中的第一个拦路虎。
主要介绍了货币时间价值、风险及成本性态等三部分；本章内容是学习财务管理的基础，和后面诸多章节都有很强的联系，故要求在理解的基础上熟练运用。
从历年的考试情况来看，本章主要考查客观题，估计本章2018年考分在5分左右，属于分值不多，但异常重要的章节。
第一节 货币时间价值
【知识点一】货币时间价值的概念
一、货币时间价值的含义
货币时间价值是指在没有风险和通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（“元”或“%”）
二、现值与终值的概念
三、利息计算的两种思路
单利计息利不生利
复利计息利生利、利滚利
【例题】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1160
1240
1000×8%＝80
80
80
80
1080
1160
1240
1320
0
0
0
1320
【结论1】在以单利计息的情况下，总利息与本金，利率以及计息周期数成正比关系。
It＝P×i单×n
【例题】假如以复利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息与本利和，如表所示。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1166.4
1259.712
1000×8%＝80
1080×8%＝86.4
1166.4×8%＝93.312
1259.712×8%＝100.777
1080
1166.4
1259.712
1360.489
0
0
0
1360.489
【结论2】本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。
四、现金流量图
现金流量图要点：
时间轴；现金流的方向和大小；现金流发生时点
【知识点二】一次支付的终值和现值
一、单利模式下的终值和现值
1.单利终值
【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
【解答】F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
2.单利现值
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？
假设银行按单利计息。
【解答】P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
二、复利模式下的终值和现值
1.复利终值（利生利、利滚利）（F/P，i，n）
【例题】某人将100万元存入银行，年利率为10%，计算一年、两年后的本利和。
【解答】一年后的本利和：
F1＝100+100×10%＝100×（1＋10%）＝110（万元）
两年后的本利和：
F2＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10%）2＝121（万元）
【例题】某人将100万元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。
【解答】本例中，一个计息期为半年，一年有两个计息期，所以，计息期利率＝4%/2＝2%，即i＝2%；由于5年共计有10个计息期，故n＝10。
所以：
5年后的本利和F＝P×（F/P，2%，10）＝100×（F/P，2%，10）＝121.90（万元）
2.复利现值（利生利、利滚利）（P/F，i，n）
【例题】某人拟在5年后获得本利和100万元。
假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少元？
【解答】P＝F×（P/F，4%，5）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19（万元）
总结
复利终值：
F＝P（1＋i）n
复利现值：
P＝F/（1＋i）n
【结论】复利终值复利现值复利终值和复利现值互为逆运算；
复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。
在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
【例题·判断题】随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。
（ ）
『正确答案』×
『答案解析』在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数则越小，因此，未来某一款项的现值越小。
【知识点三】年金的分类
年金：
间隔期相等的系列等额收付款项。
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：
无限期的普通年金。
【记忆】
年金分类很关键，四种年金很典型；
普通年金是标杆，零点第一差一期；
即付年金预先到，零点第一毫不差；
递延年金姗姗来，第一站在一期后；
永续年金无绝期，永永远远一个样。
【例题·单选题】2011年1月1日，A公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。
该租金支付形式属于（ ）。
A.普通年金
B.预付年金
C.递延年金
D.永续年金
『正确答案』B
『答案解析』年初等额支付，属于预付年金。
【知识点四】年金的终值和现值
一、年金现值
（一）普通年金现值
被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
【例题·单选题】某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。
按年折现率6%计算（复利计息），则10年收益的现值为（ ）元。
A.294404
B.400000
C.527231
D.666666
『正确答案』A
『答案解析』P＝40000×
＝40000×（P/A，6%，10）＝40000×7.3601＝294404（元）
（二）预付年金现值
基本思路：
先求普通年金现值，然后再调整
P＝A（P/A，i，n）（1＋i）
【例题】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次。
假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？
『正确答案』由于付款6次，所以，n＝6，因此：
P＝10×（P/A，5%，6）×（1＋5%）＝10×5.0757×1.05＝53.29（万元）
即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。
【例题·单选题】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。
A.2.9927
B.4.2064
C.4.9927
D.6.2064
『正确答案』C
『答案解析』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝（P/A，8%，6）×（1+8%）＝4.9927。
（三）递延年金现值
基本思路：
先求普通年金现值，然后折现
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『正确答案』本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m＋1＝4，所以，递延期m＝3；由于连续支付6次，因此，n＝6。
所以：
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）＝10×5.2421×0.8890＝46.60（万元）
即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『正确答案』本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m＋1＝3，递延期m＝2。
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）＝10×5.2421×0.9246＝48.47（万元）
【例题】A公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：
方案1：
2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次；
方案2：
2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次；
方案3：
2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。
假设A公司的投资收益率为10%，DL应该选择哪个方案？
『正确答案』
方案1：
方案1的付款现值
＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝106.49（万元）
方案2：
方案2的付款现值＝5＋25×（P/A，10％，6）＝113.88（万元）
方案3：
方案3的付款现值＝10＋15×（P/A，5％，8）＝106.95（万元）
【结论】由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。
（四）永续年金现值
现有1000万，银行利率3%，每年提取30万，请判断年金形式？
P＝A/i
【例题】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。
若利率为5%，现在应存入多少钱？
『正确答案』P＝10000/5%＝200000（万元）
【例题】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。
假设利率为5%，其现值为多少？
『正确答案』本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。
从第2期期初开始的永续支付是永续年金。
所以现值＝80＋80/5%＝1680（元），
或者现值＝80/5%×（1＋5%）＝1680（元）。
二、年金终值
（一）普通年金终值
被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
【例题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？
【分析】甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。
F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，15%，10）
＝10×20.304＝203.04（亿美元）
乙公司的投标书显示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。
第1笔收款（40亿美元）的终值
＝40×（F/P，15%，10）＝40×4.0456＝161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值
＝60×（F/P，15%，2）＝60×1.3225＝79.35（亿美元）
终值合计＝161.824＋79.35＝241.174（亿美元）
甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，因此，A公司应接受乙公司的投标
（二）即付年金终值
基本思路：
先求普通年金终值，再调整
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）
【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：
一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%，复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式？
『正确答案』如果分次支付，则其3年的终值为：
F＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%）
＝200×3.1525×1.05
＝662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×（F/P，5%，3）
＝500×1.1576＝578.8（万元）
公司应采用第一种支付方式
（三）递延年金终值
计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F＝A（F/A，i，n）
三、年偿债基金
F＝A×（F/A，i，n）
A＝F/（F/A，i，n）
1/（F/A，i，n）称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
【例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。
假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。
假设每次存款的数额为A万元，则有：
A×（F/A，5%，10）＝50；
A×12.578＝50；
A＝3.98（万元）
四、年资本回收额
P＝A×（P/A，i，n）
A＝P/（P/A，i，n）
1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【例题】某人于2018年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2018年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。
假设每次还款额金额为A万元，则有：
100＝A×（P/A，0.5%，120）
A＝100÷（P/A，0.5%，120）
其中（P/A，0.5%，120）的数值无法在教材后面的附表中查到，可以根据（P/A，i，n）的数学表达式用计算器或计算机计算。
计算结果（P/A，0.5%，120）＝90.08，所以：
A＝100÷90.08＝1.11（万元）
即每月的还款额为1.11万元。
【例题·单选题】甲希望在10年后获得100000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该等额存入（ ）元。
（F/A，2%，10）＝10.95
A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.9132.42
『正确答案』D
『答案解析』计算偿债基金。
A＝100000/（F/A，2%，10）＝100000/10.95＝9132.42（元）。
总结
普通年金：
F＝A×（F/A，i，n）
P＝A×（P/A，i，n）
即付年金：
F＝A×（F/A，i，n）（1+i）
P＝A×（P/A，i，n）（1+i）
递延年金：
F＝A（F/A，i，n）
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
永续年金：
P＝A/i
【2017考题·单选题】（考生回忆）下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
『正确答案』C
『答案解析』与普通年金终值系数互为倒数的是偿债基金系数。
【知识点五】利率的计算
一、复利计息方式下的利率计算
思路：
已知现值（或终值）系数，可通过内插法计算对应的利率
【例题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率（复利计息）为多少，郑先生的预计才能变成现实？
『正确答案』
1.列式求出系数对应的数值：
50000×（F/P，i，20）＝250000
即（F/P，i，20）＝5
附表一 复利终值系数表
期数
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
16
1.1726
1.3728
1.6047
1.8730
2.1829
2.5404
2.9522
3.4259
3.9703
4.5950
17
1.1843
1.4002
1.6528
1.9479
2.2920
2.6928
3.1588
3.7000
4.3276
5.0545
18
1.1961
1.4282
1.7024
2.0258
2.4066
2.8543
3.3799
3.9960
4.7171
5.5599
19
1.2081
1.4568
1.7535
2.1068
2.5270
3.0256
3.6165
4.3157
5.1417
6.1159
20
1.2202
1.4859
1.8061
2.1911
2.6533
3.2071
3.8697
4.6610
5.6044
6.7275
2.查表找利率：
查阅“复利终值系数表”可知：
（F/P，8%，20）＝4.6610，（F/P，9%，20）＝5.6044
3.列计算式：
8% —— 4.6610
9% —— 5.6044
？
—— 5
4.求出结果：
i=8.36%
【例题】已知（P/A，i，5）＝4.20，求i的数值。
查阅年金现值系数表可知，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，与4.20相邻的数值为4.2124和4.1002，对应的利率为6%和7%，因此有：
（7%－i）/（7%－6%）＝（4.1002－4.20）/（4.1002－4.2124）
解得：
i＝6.11%
【总结】内插法的基本步骤如下：
1.求出系数对应的数值；
2.查表得出与待求系数值最近的“一大一小”两个数值；
3.列式计算，务必注意比例关系的对应；
4.解出结果。
【例题】已知5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）＝104，求i的数值。
『正确答案』经过测试可知：
i＝5%时，5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）＝5×7.7217＋100×0.6139＝100
i＝4%时，5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）＝5×8.1109＋100×0.6756＝108.11
（i－4%）/（5%－4%）＝（104－108.11）/（100－108.11）
解得：
i＝4.51%
二、名义利率与实际利率
（一）一年多次计息时的名义利率与实际利率
名义利率：
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率既是名义利率，也是实际利率，两者相等；
实际利率：
如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
【例题】假设本金为100元，年利率为10%，一年计息2次，即一年复利2次。
（1）计算第一年年末的本利和；
（2）计算第一年应该承担的利息；
（3）计算年实际利率。
『正确答案』每次复利的利率＝10%/2＝5%，一年后的本利和（复利终值）＝100×（1＋5%）2，按照复利计算的年利息＝100×（1＋5%）2－100＝100×[（1＋5%）2－1]，实际利率＝100×[（1＋5%）2－1]/100＝（1＋5%）2－1，用公式表示如下：
i＝（1＋r/m）m－1
【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。
『正确答案』由于按季复利计息，因此，一年复利计息4次。
由于名义利率为12%，所以：
实际利率
i＝（1＋r/m）m－1＝（1＋12%/4）4－1
＝1.1255－1
＝12.55%
【2017考题·单选题】（考生回忆）某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度计息，则年实际利率为（ ）。
A.9.6% B.8.24% C.8.00% D.8.32%
『正确答案』B
『答案解析』年实际利率＝（1＋8%/4）4-1＝8.24%
【例题·单选题】某债券的票面利率为12%，期限为10年，下列计息方式中对于债务人最有利的是（ ）。
A.每年计息一次
B.每半年计息一次，复利计息
C.每季度计息一次，复利计息
D.每月计息一次，复利计息
『正确答案』A
『答案解析』在名义利率相同的情况下，每年复利次数越多，实际利率越高，对于债务人越不利。
【例题·单选题】有两只债券，A债券每半年付息一次、名义利率为10%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，则B债券的名义利率应为（ ）。
A.10% B.9.88% C.10.12% D.9.68%
『正确答案』B
『答案解析』两种债券在经济上等效意味着年实际利率相等，因为A债券每半年付息一次，所以，A债券的年实际利率＝（1＋10%/2）2－1＝10.25%，设B债券的名义利率为r，则（1＋r/4）4－1＝10.25%，解得：
r＝9.88%。
（二）通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
通货膨胀情况下的名义利率，包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
实际利率指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
假设本金为100元，实际利率为5%，通货膨胀率为2%，则：
如果不考虑通货膨胀因素，一年后的本利和
＝100×（1＋5%）＝105（元）
如果考虑通货膨胀因素，由于通货膨胀导致货币贬值，所以，一年后的本利和
＝105×（1＋2%）
年利息＝105×（1＋2%）－100＝100×（1＋5%）×（1＋2%）－100＝100×[（1＋5%）×（1＋2%）－1]
即名义利率＝（1＋5%）×（1＋2%）－1
1＋名义利率＝（1＋5%）×（1＋2%）
用公式表示名义利率与实际利率之间的关系为：
名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）
所以：
【例题】2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？
『正确答案』
如果上例中通货膨胀率为4%，
【例题·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值（ ）。
『正确答案』√
『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。
因此当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。
课后作业—2018应试指南
精选例题：
第34页【例题1】，第36页【例题4】，第38页【例题7】
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