实验1 长度测量.docx
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实验1长度测量
实验1长度测量
实验1长度测量
长度测量是最基本的测量之一，科学实验和生产实践中许多测量都与长度测量有关。
不少定量的物理仪器，其标度均按一定长度来划分，比如，用温度计测温度和用电流表或电压表测电流或电压时，就是准确观测水银柱在温度标尺上的距离和电表指针在表头标尺上的距离来量度的。
总之，长度测量是一切测量的基础，掌握长度测量的正确方法是非常重要的。
长度测量的仪器和方法有多种多样，最基本的测量工具要算米尺、游标卡尺和螺旋测微计。
如果所要测量的物体无法直接接触测量或物体的线度很小且测量要求准确度很高，则可用其它更精密的仪器（如读数显微镜）或其它更适合的测量方法。
【实验目的】
1．掌握刻度尺、游标卡尺、螺旋测微计的原理和使用方法。
2．巩固有关误差、实验结果不确定度和有效数字的知识，熟悉数据记录、处理及测量结果表示的方法。
【实验原理】1．长度的测量
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。
2．长度的单位及换算
长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（Km），分米（dm）厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）
1Km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1mm=1000μm1μm=1000nm长度的单位换算时，小单位变大单位用除，大单位换小单位用乘3．正确使用刻度尺
（1）使用前要注意观察零刻度线、量程、分度值
（2）使用时要注意
①尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜。
②不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值。
③厚尺子要垂直放置④读数时，视线应与尺面垂直4．正确记录测量值
测量结果由数字和单位组成
（1）只写数字而无单位的记录无意义
（2）读数时，要估读到刻度尺分度值的下一位5．误差
测量值与真实值之间的差异
误差不能避免，能尽量减小，错误能够避免是不该发生的
减小误差的基本方法：
多次测量求平均值，另外，选用精密仪器，改进测量方法也可以减小误差6．特殊方法测量
（1）累积法
如测细金属丝直径或测纸张的厚度等
（2）卡尺法
（3）代替法
7．游标卡尺原理及读数方法
（1）游标卡尺的构造
游标是为了提高角度、长度微小量的测量精度而采用的一种读数装置。
长度测量用的游标卡尺就是用游标原理制成的典型量具。
游标卡尺的外形结构如图1所示。
图1游标卡尺的构造
当拉动尺框3时，两个量爪做相对移动而分离，其距离大小的数值从游标6和尺身2上读出。
下量爪5用于测量各种外尺寸；刀口型量爪7用于测量深度不深于12mm的孔的直径和各种内尺寸；深度尺1固定在尺框（3）的背面，能随着尺框在尺身2的导槽（在尺身背面）内滑动，用于测量各种深度尺寸。
测量时，尺身2的端面A为测定定位基准。
（2）游标卡尺的原理
游标量具由主尺（固定不动）和沿主尺滑动的游标组成。
主尺一格（两条相邻刻线间的距离）的宽度与游标一格的宽度之差，称为游标卡尺的分度值。
目前，游标卡尺的主尺刻度为每格lmm，游标分度值有0.10mm、0.02mm和0.05mm
三种。
把游标等分为十个分格，叫“十分游标”。
图2是它的读数原理示意图。
游标上的10个分格，其总长正好等于主尺的9个分格。
主尺上一个分格是1mm，因此游标上10个分格的总长等于9mm，它一个分格长度是0.9mm，与主尺一格的宽度之差（游标分度值）为0.10mm。
从图2（a）中两尺（游标尺和主尺）的“0”线对齐开始向右移动游标尺，当移动0.1mm时，两尺上的第一条线对齐，两根“0”线间相距为0.1mm；当移动0.2mm时，两尺的第二条线对齐，两条“0”线间相距为0.2mm。
显而易见，当游标尺移动0.9mm时，两尺的第九条线对齐，这时两条“0”线相距为0.9mm，该值就是游标在该位置时主尺的小数值。
可见，利用游标原理可以准确地判断游标的“0”线与主尺上刻线间相互错开的距离。
该距离的大小，就是主尺的小数值。
例如，当量爪5之间夹一纸片时，游标尺上第二条线与主尺第二条线对齐，则纸片厚度为0.2mm。
见图2（b）。
5
10
mm
主尺
主尺
游标
（a）（b）
图2十分游标的主尺与游标尺
（3）游标卡尺的使用
游标尺的“0”线是毫米读数的基准。
主尺上挨近游标“0”线左边最近的那根刻线的数字就是主尺的毫米值（整数值）；然后，再看游标上哪一条线与主尺上的刻线对齐，将该线的序号乘游标分度值之积，就是主尺的小数值（也可在游标尺上直接读出）。
将整数和小数相加，就是所求的数值，见图3。
13
1
主尺
14
2
游标尺0.05mm
5
1516
10
1—代表整数；2—代表小数图3游标卡尺的读数方法
读数时要注意，主尺上刻的数字是厘米数，例如主尺上刻13是表示13cm，即130mm；游标上刻的数字是游标分度值，例如刻0.10mm、0.02mm和0.05mm分别表示游标分度值为0.10mm、0.02mm和0.05mm。
从图中看到，整数是132mm，因为主尺的第132条刻线挨近游标的“0”线的左边；小数是0.05mm×9=0.45mm，因为游标的第9条刻线与主尺上的一条刻线对齐。
故两次读数之和为132.45mm。
使用游标卡尺应注意下列几点：
（1）用卡尺测量前应进行校零，即将两量爪7合紧，看主尺和游标尺零线是否重合。
若不重合，要记下此时读数，以便测量后进行修正。
例如，读数值为l1，零点读数为l0，则待测量l=l1-l0（l0可正可负）。
（2）被测物体的长度应和游标卡尺相平行。
（3）保护钳口，免受不必要的弯曲或磨损，致使游标卡尺失去应有精度。
8．螺旋测微器
（1）螺旋测微器的用途和构造
螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。
测砧
测微螺杆
固定套筒
旋钮
测微旋钮
锁紧装置
框架
螺旋测微器
螺旋测微器的构造如图4所示。
螺旋测微器的测砧和固定套筒固定在框架上，固定套筒上刻有主尺，主尺上有一条横线（称为读数准线），横线上方刻有表示毫米数的刻线，横线下方刻有表示半毫米的刻线。
旋钮、微调旋钮、微分筒、测微螺杆连在一起，通过固定套筒套在固定刻度上。
微分筒的刻度通常一圈为50分度。
（2）螺旋测微器的原理
螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的。
微分筒转过一周，测微螺杆可前进或后退一个螺距距离0.5mm。
因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。
当微分筒转过一分度，相当于测微螺杆位移0.5mm／50=0.0lmm。
所以，螺旋测微器可准确到0.01mm。
由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，即估读到0.001mm。
（3）螺旋测微器的使用
测量时，使测砧和测微螺杆并拢时，微分筒上的刻度零点若恰好与固定套筒上的刻度零点重合。
旋出测微螺杆，并使测砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端。
读数时，以微分筒的端面作为读取整数的基准，看微分筒端面左边固定套筒上露出的刻度的数字，该数字就是主尺的读数，即整数。
固定套筒的基线是读取小数的基准。
读数时，看微分筒上是哪一条刻线与固定套筒的基线重合。
如果固定套筒上的0.5mm刻线没有露出，则微分筒上与基线重合的那条刻线的数字就是测量所得的小数。
如果0.5mm刻线已经露出，则从微分筒上读得的数字再加上0.5mm，才是测量所得的小数。
当微分筒上没有任何一条刻线与基线恰好重合时，应该估读到小数点后第3位数。
上述两次读数（整数和小数）相加，即为所求的测量结果。
使用螺旋测微器应注意以下几点：
①测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。
②在读数时，要注意固定套筒刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。
③读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。
④当测砧和测微螺杆并拢时，微分筒的零点与固定套筒的零点不相重合时，将出现零点误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零点误差的数值。
（４）读数范例见图5所示。
读数：
1.283mm读数：
1.78mm
读数：
1.783mm
×
×
（a）√（b）√（c）
读数：
1.780mm
图5螺旋测微器的读数图
读数：
5.33mm
读数：
5.033mm
×
√
该量具的核心部分主要由测微螺杆和螺母套管所组成，是利用螺旋推进原理而设计的。
测微螺杆的后端连着圆周上刻有N个分格的微分筒，测微螺杆可随微分筒的转动而进、退。
螺母套管的螺距一般取0.5mm，当微分筒相对于螺母套管转一周时，测微螺杆就沿轴线方向前进或后退0.5mm；当微分筒转过一小格时，测微螺杆则相应地移动
0.5
mm距离。
可见，测量时沿轴线的N
微小长度均能在微分筒圆周上准确地反映出来。
比如N=50，则能准确读到
图
1-5
0.5/50=0.01mm，再估读一位，则可读到0.001mm，这正是称螺旋测微计又称为千分尺的缘故。
实验室常用千分尺的示值误差为0.004mm。
读数时，先在螺母套管的标尺上读出0.5mm
以上的读数，再由微分筒圆周上与螺母套
管横线对齐的位置上读出不足0.5mm的数值，再估读一位，则三者之和即为待测物的长度。
（a）L=5+0.5+0.150=5.650
（b）L=5+0.150=5.150
【实验仪器】
刻度尺、游标卡尺、螺旋测微计、待测物（小钢球，钢丝，圆铜管等），如图1-6。
图1-6
【实验内容】
1．用游标卡尺测量圆管的体积
（1）测量前，先核准游标卡尺的零点。
将量爪合拢，检查游标的“0”线是否与主尺的“0”线对齐，如未对齐，则需记下零点读数，以便进行修正。
（2）测量时，用外量爪测外径D1和高H，用内量爪测内径D2。
左手拿待测物，右手持尺，大姆指轻转小轮，使待测物轻轻卡住即可读数，不要使物体在被卡住时用力移动，以免损坏量爪。
（3）重复测量圆管的内径、外径和高各5次，并记下读数，同时也记下游标卡尺的示值误差Δ示。
2．用螺旋测微计测量小球的体积
（1）测量前，进行“零”点核准。
在测砧与测杆之间未放物体（小球）时，轻轻转动棘轮，待听到发出“轧、轧”之声时即停止转动。
然后观察微分筒“0
”线与螺母套管的横
线是否对齐。
若未对齐，则此时的读数为零读数。
零读数有正、有负，测量结果需予以修正。
如图1-7所示。
（a）D0=0.021mm
（b）D0=-0.029mm
（2）测量时，将待测物放于测砧与测杆之间，转动微分筒，当测杆与待测物快要接触时，再轻转棘轮，听到“轧、轧”声音时停止转动，进行读数。
（3）重复测小球直径五次，记下每次的读数及螺旋测微计的示值误差。
（4）测量完毕后，要使测砧与测杆之间留有一定的空隙，以免受热膨胀时两接触面因挤压而损坏。
【数据与结果】1．测量数据记录表
（1）用游标卡尺测圆管的内、外直径和高。
零点读数：
；示值误差：
；单位：
零点读数D0：
；示值误差：
；单位：
2．数据处理
（1）多次直接测量的结果总不确定度的估计
先求各直接测量的最佳值（平均值）：
=
1
xi∑n
然后求实验结果总不确定度：
其中sx=
∑（x
i
-）2
n-1
总不确定度为：
∆x=
2Sx+∆2仪
最后把测量结果表示为：
x=x±∆x
（2）间接测量结果的计算及合成不确定度的确定
①圆管的体积
=
π
4
（12-22）⋅∆v=（1∆D1）2+（2∆D2）2+[（12-22）∆H]2
224
结果记为：
V=±∆V②钢球的体积V
πππ
1
=π3
6
结果记为：
V=+∆V
∆D
∆V=3⋅⋅3．实验结果的分析和讨论【思考题】
1．已知游标卡尺的测量准确度为0.01mm，其主尺的最小分度的长度为0.5mm，试问游标的分度数（格数）为多少？
以毫米作单位，游标的总长度可能取哪些值？
图1-8
2．上面这些游标尺（如图1一8）主尺最小刻度值是多少？
游标的分度数V是多少？
游标卡尺的分度值是多少？
它们的读数是多少？
（下面所给各图中，
第一把尺是为了确定分度值，
第二把尺为了读数）把答案填人表内。
3．千分尺（又名螺旋测微器）是如何提高测量精度的？
其最小分度值和示值误差各为多少？
其意义是什么?
4．千分尺的零点值在什么情况下为正？
什么情况下为负？
5．试比较游标卡尺、螺旋测微计放大测量原理和读数方法的异同。
6．圆管的体积V=
π
4
（12-22）H，试证:
∆v=（
2
1∆D1）2+（
2∆D2）2+[（12-22）∆H]2
24
结果记为：
V=+∆V3.注意事项
（1）测量时，当螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改用K′，以避免螺杆和被测物体间产生过大的压力.这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确.
（2）读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出.读数时要准确到0.01mm，估读到0.001mm，即测量结果若用毫米为单位，则小数点后面必须保留三位有效数字.
【例1】如图给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径的示数，此读数应是_______mm.
解析：
注意到固定刻度尺上的半毫米刻度线已经露出，故由固定刻度尺上读数为8.5mm;然后由可动刻度尺上读出半毫米以下的读数并注意估读一位数字，为10.0×0.01mm=0.100mm;最后将两次读数相加就是所要测量的正确读数8.600mm.答案：
8.600mm
点评：
（1）在读数的时候一定要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出.若忽略了这一点，本题会误读为8.100mm.
（2）在读可动刻度示数时，一定要估读到0.001mm.
（二）游标卡尺
游标卡尺的读数部分由主尺（最小分度为1mm）和游标尺两部分组成.按照游标的精度不同可分为三种：
（1）10分游标，其精度为0.1mm;
（2）20分游标，其精度为0.05mm;（3）50分游标，精度为0.02mm.它们的共同特点（也是它们的测量原理）是：
游标上的全部刻度之长比主尺上相应的刻度之长短1mm.以20分游标为例，游标上20个分度全部之长为19mm，比主尺上20个分度短1mm，所以游标上每个分度比主尺短0.05mm.当在两测脚间放一厚0.1mm的物体时，则游标的第2条刻度线将与主尺的刻度线对齐，其余的刻度线与主尺上的刻度线都不对齐.
游标卡尺的读数方法是：
以游标0刻度线为准，在主尺上读出整毫米数，再看游标尺上哪一条刻度线与主尺上某刻度线（不用管是哪一条线）对齐，由游标上读出毫米以下的小数，则总的读数为：
主尺上的整毫米数L1+游标上的毫米以下的小数L2.下表所示即为上述三种游标尺的设计原理和读数方法
由于游标卡尺在读数时要分辨游标上的哪一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，这里已包含了估读的因素，所以游标卡尺一般不再往下估读.不过用10分游标尺读数时，可在毫米的百分位上加一个“0”，表示该读数在毫米的10分位上是准确的，以区别于毫米刻度尺的读数.
【例2】有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度.用它测量一工件的长度，如图所示，图示的读数是____________mm.
解析：
游标卡尺主尺上的最小分度为1mm，其上的数值标度是以厘米为单位的，譬如其上标度的10、11即为10cm、11cm.此图中游标上的标度是指游标的格数，不是指具体的长度.此图经过了二级放大.由一级放大图可知工件的长度在10cm—11cm之间，再由二级放大图
仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置，由主尺读出测量的整毫米数：
L1=104mm;再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数.从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05mm，所以游标上的读数为L2=0.05mm，故所测该工件的长度L=L1+L2=104.05mm.
答案：
104.05mm
点评：
要理解游标卡尺测量的原理，掌握读数的方法，要知道主尺上和游标上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图.
【例3】（2019年新课程理综，23）用游标为50分度的卡尺测量一圆柱体的长度与直径，结果分别如图（甲）（乙）所示，由图可知其长度为_____________，直径为
___________.
解析：
游标为50分度，每个分度值为0.02mm.由图（甲）原图及放大图示可看出该物体的长度约为8mm，再由放大图仔细观察，以游标的零刻度线与主尺的刻度线对得最齐（有主观估计的成分，允许有些误差），所以由图（甲）读出该物体的长度为8.00mm（注意有效数字）.
由图（乙）的原图可以看出，游标的零刻度线大约对在主尺的2mm处，再仔细观察放大图，游标上数字“9”右边的第二条刻度线——第47条刻度线与主尺的刻度线对得最齐，所以游标的读数为0.02mm×47=0.94mm，这也说明主尺的读数还不到2mm.最后我们得到该物体的直径为1.94mm.
答案：
8.00mm1.94mm
点评：
对图（甲）中游标零刻度线正对的情况，一定要注意读数的有效数字位数.对图（乙）中游标的零刻度线是否正对2mm，还是不到或是已过2mm，即该种情况主尺如何读数，要与游标的读数结合起来判断.
长度测量习题
1、游标卡尺测量长度是如何读数？
游标本身有没有估读数？
2、千分尺以毫米为单位可估读到哪一位？
初读数的正、负如何判断？
待测长度如何确定？
3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？
为什么？
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