MATLAB培训第一讲MATLAB基本运算和作图.docx
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MATLAB培训第一讲MATLAB基本运算和作图
成都大学
MATLAB
培训资料
班级
姓名
学号
成都大学数学建模协会
2014年3月
高等数学实验报告1基本计算与作图
一、实验内容
基本计算，函数的表示，函数图形的显示．
二、预期目标
1.熟悉Matlab软件的基本操作．
2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令．
3.学会利用Matlab软件对函数进行分析研究．
三、练习内容（*：
乘，/：
除，^：
幂）（输入clc是清屏）
1．讲解的例子：
（1）
；
（2）
;（3）
；（4）
2^10sqrt（4）sin（30/180*pi）abs（-2014）
ans=1024ans=2ans=0.5ans=2014
（5）
；（6）In2=loge2（7）log28（8）5!
=5*4*3*2*1
exp
（2）;log
（2）log2（8）factorial（5）
Ans=7;ans=0.6931ans=3ans=120
2、过手练习
（1）
（2）
（3）cos60o（4）log
3、综合练习
已知a=1;b=2;x=3;
（1）
；
（2）
；
>>>>
>>>>
ans=20.4282ans=-0.5426
知识点2如何作图
1、作出x2的图象
>>x=linspace（-3,3,100）
>>y=x.^2;（幂运算时,有一个点，大家不要忘了）
>>plot（x,y）
2、画图的通式plot（x1,y1,s1,x2,y2,s2……）s代表线的颜色，线的构成等
颜色
线型
特殊操作
y 黄色
+ 点为加号形
holdon 在原有基础上添加图形
g 绿色
x 叉号形状
gridon添加网格
b 蓝色
-- 虚线
xlabel（‘’）ylable（‘’）对变量进行说明
r 红色
p 五角星形
title（‘’）给图像加名字
k 黑色
o 空心圆形
subplot（2,2,1）2*2图像，画第一个
3、作出
的图象（画红色的虚线，有网格，标题为第一个图像）>>x=linspace（-1,1,60）;
y=（1/4）.^x;
plot（x,y,’r--’）（注意字母是小写，有没有冒号和小点，输入法保持英文）
gridon;（打开网格）
title（‘第一个图像’）；
4.在3题图基础上，再加上一个x2的图像。
（提示用到holdon函数）
5.作出
在一个周期内的图象
6.在一个坐标系内作y=x,y=cosx,和y=sinx,x均∈[0,2
]的图象，y=x用虚线和红色，y=cosx用+绿色，y=sinx用蓝色。
（提示：
X范围只用定义一次）
7.将y1=sinx,y2=cosx同时画在窗口中（x的取值范围都在0~2π）
linspace（0,2*pi,60）;
y1=sin（x）;
y2=cos（x）;
subplot（2,1,1）;
plot（x,y1）;
subplot（2,1,2）;
plot（x,y2）
8.将y1=sinx,y2=cosx,y3=x;y4=x2,在图形窗口同时画出四个的图像。
（x的取值范围都在0~2π）
（提示，要用到subplot（2,2，n））表示2*2个图像窗口，n表示第几个图像窗口。
高等数学实验报告2极限·导数与微分·极值
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
极限,导数与微分的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等．
二、预期目标
1.进一步理解极限,导数及其几何应用．
2.学习Matlab的求极限,求导命令与求导法．
三、练习内容
习题一
求下列函数的极限:
1.
2.
>>symsax>>symsx
>>limit（（a^x-1）/x）>>limit（log（x^2-3）/（x^2-3*x+2）,2）
ans=log（a）ans=4
3.
4.
>>symsx>>symsx
>>limit（（x^2+log（x））/（x*log（x））,+inf）>>limit（tan（x）/（2*x））
ans=Infans=1/2
5.
6.
>>symsx>>symsx
>>limit（sin（4*x）/（3*x）,0）>>limit（x*log（1+2/x）,inf）
ans=4/3ans=2
习题二
求下列函数的导数或微分：
（写出命令和结果）
1.
求
.2.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff（asin（sqrt（x）））>>diff（log（x）,3）
ans=1/2/x^（1/2）/（1-x）^（1/2）ans=2/x^3
3.
求
.4.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff（（1+sin（x）^2）/cos（x）,1）>>diff（'1/x+1/x^2+1/x^（2/3）'）
ans=1/2/x^（1/2）/（1-x）^（1/2）ans=-1/x^2-2/x^3-2/3/x^（5/3）
5.
求
.6.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff（（1+x^（1/2））*（2+x^（1/3））*（3+x^（1/4））,1）>>diff（tan（x）/x）
ans=
ans=1/2/x^（1/2）*（2+x^（1/3））*（3+x^（1/4））+1/3*（1+x^（1/2））/x^（2/3）*（3+x^（1/4））+1/4*（1+x^（1/2））*（2+x^（1/3））/x^（3/4）
7.
求
.8.
求
.
>>symsx>>symsx
>>diff（（sqrt（x+1）-sqrt（x+2））/（sqrt（x+1）+sqrt（x+2）））>>diff（exp（x）*（x^2-2*x+2））
ans=（1/2/（x+1）^（1/2）-1/2/（x+2）^（1/2））/（（x+1）^（1/2）ans=exp（x）*（x^2-2*x+2）
+（x+2）^（1/2））-（（x+1）^（1/2）-（x+2）^（1/2））/（（x+1）^（1/2）+exp（x）*（2*x-2）
+（x+2）^（1/2））^2*（1/2/（x+1）^（1/2）+1/2/（x+2）^（1/2））
习题三
求下列函数的极值:
（要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图）
1.
2.
.
输入f='（x^2-1）^2-1';输入g='sqrt（2*x-x^2）';
fplot（f,[-3,3]）fplot（g,[0,2]）
[x1min,y1min]=fminbnd（f,-3,0）g1='-sqrt（2*x-x^2）';
[x2min,y2min]=fminbnd（f,0,3）[xmin,ymin]=fminbnd（g1,0.8,1.2）;
f1='-（x^2-1）^2+1';xmax=xmin,ymax=-ymin
[xmin,ymin]=fminbnd（f1,-0.5,0.5）;结果xmax=1ymax=1
xmax=xmin,ymax=-ymin
结果x1min=-1.0000y1min=-1.0000
x2min=1.0000y2min=-1.0000
xmax=-5.5511e-017ymax=0
高等数学实验报告3积分
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
一元函数的不定积分与定积分的求解
二、预期目标
1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法．
2.学习求积分的命令int．
3.熟悉Matlab软件在积分运算的重要作用．
三、练习内容
1.
2.
>>int（'x^7/（x^4+2）'）>>int（'exp（1/x）/x^3'）
ans=1/4*x^4-1/2*log（x^4+2）ans=-exp（1/x）/x+exp（1/x）
3.
4.
>>int（'1/sin（x）^2/cos（x）^2'）>>int（'exp（x）/（1+exp（2*x））'）
ans=1/sin（x）/cos（x）-2/sin（x）*cos（x）ans=atan（exp（x））
5.
6.
>>int（'（x^2+x-6）/（x+3）','x',3,4）>>int（'sqrt（x^2-1）/x','x',1,2）
ans=3/2ans=3^（1/2）-1/3*pi
7.
8.
>>int（'1/x^2/（x^2+1）','x',1,+inf）>>int（'exp（-x）*sin（x）','x',0,+inf）
ans=-1/4*pi+1ans=1/2
高等数学实验报告4微分方程的计算
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求微分方程的解析解和数值解。
二、预期目标
1.熟悉求微分方程解析解和数值解的基本操作．
2.掌握解析解和数值解的判断和选择．
三、练习
习题一：
求下列微分方程的解析解。
1．求微分方程的特解.
>>dsolve（'D2y+4*Dy+29*y=0','y（0）=9,Dy（0）=15','x'）
ans=33/5*exp（-2*x）*sin（5*x）+9*exp（-2*x）*cos（5*x）
2．求微分方程
的通解
>>dsolve（'D2y-2*Dy+5*y=sin（2*x）','x'）
ans=exp（x）*sin（2*x）*C2+exp（x）*cos（2*x）*C1+1/17*sin（2*x）+4/17*cos（2*x）
习题二。
求微分方程的数值解
1．解微分方程组.
2．设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A（1,0）处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0（是常数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，导弹运行的曲线方程满足：
初始条件是
，求导弹运行的曲线，并做出图形。
解1：
假设导弹在t时刻的位置为P（x（t）,y（t）），乙舰位于
.
由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在点P处的切线，
即有
即
（1）
又根据题意，弧OP的长度为
的5倍，
即
（2）
由
（1）,
（2）消去t整理得模型:
初值条件为:
解即为导弹的运行轨迹:
当
时
，即当乙舰航行到点
处时被导弹击中.被击中时间为:
.若v0=1,则在t=0.21处被击中.
clear
x=0:
0.01:
1;
y=-5*（1-x）.^（4/5）/8+5*（1-x）.^（6/5）/12+5/24;
plot（x,y,'*'）
解2（数值解）
令y1=y,y2=y1’，将方程（3）
化为一阶微分方程组。
1.建立m-文件eq1.m
functiondy=eq1（x,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=y
（2）;
dy
（2）=1/5*sqrt（1+y
（1）^2）/（1-x）;
2.取x0=0，xf=0.9999，建立主程序aaa.m如下：
x0=0，xf=0.9999
[x,y]=ode15s（'eq1',[x0xf],[00]）;
plot（x,y（:
1）,’b.'）
holdon
y=0:
0.01:
2;
plot（1,y,’b*'）
结论:
导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰
高等数学实验报告5级数求和及函数展开
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求级数和数列的和，函数展开成幂级数。
二、预期目标
1.熟悉级数和数列和的计算和函数展开成幂级数的基本命令．
2.掌握数列的求和，函数展开成泰勒级数和麦克劳林级数．
三、练习
习题一：
求下列级数和数列的和。
1.求幂级数
的收敛区间及和函数。
（注意syms要确定x与n两个符号变量）
>>symsum（n*x^（n-1）,n,1,+inf）
ans=1/（x-1）^2
2.求幂级数的
的和函数。
>>symsum（（2*n-1）/2^n*x^（2*n-2）,n,1,+inf）
ans=1/4*pi^（1/2）*2^（3/4）*（x^2）^（1/4）/（1-1/2*x^2）^（3/2）*LegendreP（1/2,1/2,（1/2*x^2+1）/（1-1/2*x^2））
3.中国年GDP增长率为8%，2005年GDP总额为2.2万亿美圆。
美国GDP增长率为3.5%，2005年GDP总额为12.1万亿美圆，问：
假设将来2个国家都按此速度发展，2025年末中国和美国的GDP和从2005年开始的累积GDP各是多少？
解：
设年度为n,则n=2005,2006,…,2025；在n年时中国和美国的GDP分别为
，则
从2005年开始的累积GDP分别是
.
输入：
symsn
x=2.2*1.08^（2025-2005）
y=12.1*1.035^（2025-2005）
s1=double（symsum（2.2*1.08^（n-2005）,n,2005,2025））
s2=double（symsum（12.1*1.035^（n-2005）,n,2005,2025））
输出：
x=10.2541y=24.0764
s1=110.9304s2=366.2606
习题二：
将下列函数展开成级数
1．Tanx在x=0处
>>taylor（tan（x）,x,10,0）
ans=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9
2．
在x=1处的5阶泰勒公式为什么？
>>taylor（exp（sqrt（x））,x,5,1）
ans=exp
（1）+1/2*exp
（1）*（x-1）+1/48*exp
（1）*（x-1）^3-5/384*exp
（1）*（x-1）^4
高等数学实验报告6多元微积分的计算
班级姓名学号完成时间成绩
一、实验内容
求偏导和重积分，基本会求无约束极值和约束极值。
二、预期目标
1.熟悉求导、积分和优化工具的基本操作．
2.掌握求偏导和重积分的基本计算命令．
3.会求无约束极值和约束极值。
三、练习
习题一．计算下列各式的值：
（写出命令格式及执行结果）
1．
求
>>symsxyzu
>>u=exp（sin（x*y））;
>>diff（u,x,2）
>>diff（diff（u,y,1）,x,1）
ans=-sin（x*y）*y^2*exp（sin（x*y））+cos（x*y）^2*y^2*exp（sin（x*y））
ans=-sin（x*y）*x*y*exp（sin（x*y））+cos（x*y）*exp（sin（x*y））+cos（x*y）^2*y*x*exp（sin（x*y））
2.已知
>>symsxyzf
>>f=x/z-log（z/y）;
>>simplify（-diff（f,x）/diff（f,z））
ans=z/（x+z）
3．
，其中D是由圆周
=1及坐标轴围成的在第一象限内的闭区域。
解：
先化成
>>f=log（1+x^2+y^2）
>>int（int（f,y,0,sqrt（1-x^2））,x,0,1）
ans=int（（（1-x^2）^（1/2）*log
（2）*（1+x^2）^（1/2）+2*atan（（1-x^2）^（1/2）/（1+x^2）^（1/2））*x^2
-2*（1-x^2）^（1/2）*（1+x^2）^（1/2）+2*atan（（1-x^2）^（1/2）/（1+x^2）^（1/2）））/（1+x^2）^（1/2）,x=0..1）
另解：
先化成
>>symsra
>>int（int（log（1+r^2）,r,0,1）,a,0,pi/2）
ans=1/2*pi*log
（2）-pi+1/4*pi^2
4．计算
其中
symsxyzf
f=x^2+y^2+z^2
int（int（int（f,z,x+y,x*y）,y,x,x^2）,x,1,2）
ans=234863/30240
习题二。
1.求下列函数的极小点：
1）
；
2）
；
第1）题的初始点可任意选取，第2）题的初始点取为
.
1）解：
1、编写M-文件fun1.m:
functionf=fun1（x）
f=x
（1）^2+4*x
（2）^2+9*x（3）^2-2*x
（1）+18*x
（2）;
2、输入M文件yh1.m如下:
x0=[1;1;1];
x=fminunc（'fun1',x0）;
y=fun1（x）
结果为：
y=-21.2500
2）解：
1、编写M-文件fun2.m:
functionf=fun2（x）
f=（x
（1）-1）^4+2*x
（2）^2;
2、输入M文件yh2.m如下:
x0=[0;1];
x=fminunc（'fun2',x0）;
y=fun2（x）
结果为：
y=3.3492e-032
2．Min
s.t.
提示：
可以用拉格郎日乘数法做，也可以用非线性规划做。
解：
1、编写M-文件fun3.m:
functionf=fun3（x）
f=x
（1）^2+3/2*x
（2）^2-2*x
（1）*x
（2）+x
（1）-2*x
（2）;
2、再建立M文件mycon.m如下:
function[g,ceq]=mycon（x）
g=[];
ceq=[x
（1）+x
（2）+x
（1）*x
（2）-1];
3、输入M文件yh3.m如下:
x0=[1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[];VUB=[];
[x,fval]=fmincon（'fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon'）
结果为：
x=[0.1537;0.7336]
fval=-0.7081
实验5空间图形的画法（基础实验）
实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面
的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.
一般二元函数作图
38作出函数
的图形.
解：
程序代码：
>>x=linspace（-5,5,500）;
[x,y]=meshgrid（x）;
z=4./（1+x.^2+y.^2）;
mesh（x,y,z）;
xlabel（'x-axis'）,ylabel（'y-axis'）,zlabel（'z-axis'）;title（'function'）
40作出函数
的图形.
解：
程序代码：
>>x=-10:
0.1:
10;[x,y]=meshgrid（x）;z=cos（4*x.^2+9*y.^2）;
mesh（x,y,z）;
xlabel（'x-axis'）,ylabel（'y-axis'）,zlabel（'z-axis'）;title（'function'）
讨论：
坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]
二次曲面
42作出单叶双曲面
的图形.（曲面的参数方程为
（
））
解：
程序代码：
>>v=0:
pi/100:
2*pi;
>>u=-pi/2:
pi/100:
pi/2;
>>[U,V]=meshgrid（u,v）;
>>x=sec（U）.*sin（V）;
>>y=2*sec（U）.*cos（V）;
>>z=3*tan（U）;
>>surf（x,y,z）
44可以证明:
函数
的图形是双曲抛物面.在区域
上作出它的图形.
解：
程序代码：
>>x=-2:
0.01:
2;[x,y]=meshgrid（x）;
>>z=x.*y;
>>mesh（x,y,z）;
46画出参数曲面
的图形.
解：
程序代码：
>>v=0.001:
0.001:
2;
>>u=0:
pi/100:
4*pi;
>>[U,V]=meshgrid（u,v）;
>>x=cos（U）.*sin（V）;
>>y=sin（U）.*sin（V）;
>>z=cos（V）+log（tan（V/2）+U/5）;
>>mesh（x,y,z）;
空间曲线
48作出空间曲线
的图形.
解：
程序代码：
>>symst;
ezplot3（t*cos（t）,t*sin（t）,2*t,[0,6*pi]）
50绘制参数曲线
的图形.
解：
程序代码：
>>t=-2*pi:
pi/100:
2*pi;
x=cos（t）.*cos（t）;y=1./（1+2*t）;z=atan（t）;
plot3（x,y,z）;
grid;xlabel（'x'）,ylabel（'y'）,zlabel（'z'）
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